一种基于PROMETHEE的可重构制造系统评价方法

技术领域

本发明属于统计学技术领域，涉及一种基于PROMETHEE的可重构制造系 统评价方法。

背景技术

随着经济发展，制造业产业竞争加剧，客户需求更加刁钻和多样化，导致产 品种类的不断增多、市场需求的大幅度波动，加上科学技术的不断革新，产品上 市窗口越发缩小，现有的制造系统在缺陷逐渐显露，新型的制造系统研究逐渐成 为了热点，追求以低成本生产高质量的产品来获取竞争优势。目前，可重构制造 系统(Reconfigurable Manufacturing System，RMS)作为下一代新型制造系统的 典范，可以根据客户要求提供精确的功能和能力需求，吸引了一大批研究人员投 入可重构制造系统(RMS)的研究行列中。

可重构制造系统(RMS)在设计之初就应该在结构、硬件以及软件上考虑 如何应对市场的快速变化，从而可以以最快的速度调整零件族内的生产能力和生 产功能来应对市场的变化。如果制造系统不是在设计开始就考虑重构，那么，之 后如果系统需要重构，重构过程将会是非常漫长的。在当今瞬息万变的经济环境 中，漫长的重构时间是不能容忍的，也是不现实的，所以评价一个制造系统是否 具有重构的可能，或者是否具有重构性，是至关重要的。如何对可重构制造系统 设计方案进行合理的评价是本专利解决的问题。

目前，对于制造系统的评价主要从加工时间、加工成本、物料搬运成本、系 统生产能力等角度进行分析，单独考虑单个指标或者综合考虑多个指标，采用模 糊评价、综合模糊评价、层次分析法等分析方法，对制造系统的各方面性能进行 评价。

尽管目前对于制造系统的评价研究成就显著，但是针对可重构制造系统 (RMS)的评价研究还在起步阶段，存在着如下问题：

(1)很多研究人员忽略了可重构制造系统(RMS)必须从设计之初就考虑 系统的可重构性

(2)部分研究单纯从制造成本、产量这些制造系统共性的指标来评价可重 构制造系统(RMS)，而没有考虑具有可重构制造系统(RMS)特征的评价指标。

(3)模糊评价方法主观性太强，从而可能造成不可预知的误差。

(4)层次分析法的层次划分过程复杂且具有主观性，层次之间的关系难以 定义。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于PROMETHEE的可重构制造系统评价方 法，解决了现有的重构系统模糊评价方法主观性太强，误差太大的问题。

本发明所采用的技术方案是按照以下步骤进行：

步骤1：决策者在进行决策之前，制订评价方案，每个评价方案包含有若干 个评价指标，根据评价指标的特性分别选择不同的偏好函数，再分别利用每一个 评价指标对每个方案进行评价，计算相应的偏好指数值；

步骤2：偏好指数的计算；将进行比较的两个方案的所有评价指标的比较结 果结合权重向量按照式

$\pi (a,b)=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{w}_i{p}_i(a,b)}{\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{w}_i}$

进行计算，从而得出一个方案相对于另一个方案的偏好指数，定义为π(a,b)， 其中，0≤π(a,b)≤1，当π(a,b)越接近1时，说明与方案b相比，决策者更偏好 方案a；

步骤3：方案a与可选方案集合A中的其他方案总的偏好关系如下：

${\phi }^{+}\left(a\right)=\underset{x\in A}{\Sigma }\pi (a,x)---\left(41\right)$

${\phi }^{-}\left(a\right)=\underset{x\in A}{\Sigma }\pi (x,a)---\left(42\right)$

其中，φ⁺(a)表示与其他方案相比，决策者对于方案a的偏好程度，φ⁺(a)越 接近1，说明决策者越倾向于选择方案a，反之方案a被选中的可能性将很低， 甚至为零；φ^-(a)表示与其他方案相比，决策者对于方案a的厌恶程度，即决策 者更倾向于其他方案的程度，当φ^-(a)越接近于0时，说明决策者越倾向于选择 方案a，反之，说明选则方案a将会是一个非常糟糕的决定；

步骤4：方案排序规则制定；

其中，P⁺,P^-表示方案a相对于方案b更加有优势，即决策者更偏好于方案 a；I⁺,I^-表示方案a和方案b之间没有明显的优劣之分，即决策者对于这两个方 案没有偏好；

根据定义的排序规则对方案进行综合排序：

其中，P^Ι表示决策者更偏好方案a，即当(φ⁺(a)＞φ⁺(b)&φ^-(a)＜φ^-(b)) 或者(φ⁺(a)＞φ⁺(b)&φ^-(a)＝φ^-(b))或者(φ⁺(a)＝φ⁺(b)&φ^-(a)＜φ^-(b))时， 方案a比方案b有优势；I^Ι表示两个方案没有关系，即当( φ⁺(a)＝φ⁺(b)&φ^-(a)＝φ^-(b))时，决策者选哪一个的概率是一样的；R表示方 案a和方案b无法进行比较，即(φ⁺(a)＞φ⁺(b)&φ^-(a)＞φ^-(b))；

步骤5：定义完全排序指标φ(a)来弥补部分排序指标的不足：

φ(a)＝φ⁺(a)-φ^-(a)    (46)

根据完全排序指标φ(a)得出的排序结果：

其中，P^Π表示决策者更偏好方案a；I^Π表示决策者对两个方案没有偏好。

进一步，所述6个评价指标分别为：伸缩性(S，Scalability)、可转换性(C_v， Convertibility)、可诊断性(D，Diagnosability)、模块化(M，Modularity)、可集 成性(I，Integrability)、定制化(C_m，Customisation)。

进一步，所述偏好函数包括：

①普通偏好函数；

②准评判偏好函数；

③线性偏好函数；

④层级偏好函数；

⑤具有不相关性区域的线性偏好函数；

⑥高斯偏好函数。

进一步，所述权重向量的计算过程为：

步骤1：将比较矩阵中的每一行的数值连乘，并开n次方，如式(25)所示：

$c_i=\sqrt[n]{\underset{j=1}{\overset{n}{\Pi }}{A}_{\mathrm{ij}}}---\left(25\right)$

步骤2：按照式(26)、(27)求解每一个准则的权重：

$w_i=\frac{c_i}{C}---\left(26\right)$

$C=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{c}_i---\left(27\right)$

步骤3：得出最终的权重向量：

W＝{w_i|i＝1,2,...n}。

本发明的有益效果是使得决策过程中更贴近实际，从而获得更加准确的评价 结果。

附图说明

图1是6台机床构成的8种构型结构示意图；

图2是方案部分排序结果图(PROMETHEE Ι)；

图3是完全排序结果图(PROMETHEE Ι Ι)。

具体实施方式

下面结合具体实施方式对本发明进行详细说明。

可重构制造系统的六个特征：

可重构制造系统在设计之初就应该在结构、硬件以及软件上考虑如何应对市 场的快速变化，从而可以以最快的速度调整零件族内的生产能力和生产功能来应 对市场的变化。如果制造系统不是在设计开始就考虑重构，那么，之后如果系统 需要重构，重构过程将会是非常漫长的。在当今瞬息万变的经济环境中，漫长的 重构时间是不能容忍的，也是不现实的，所以评价一个制造系统是否具有重构的 可能，或者是否具有重构性，需要考察以下六个关键特征。

特征一：伸缩性(S，Scalability)。一个系统具有生产能力的可伸缩性，即 制造系统可以根据需要进行生产能力的提升(降低)。具有伸缩性的制造系统可 以对市场的变化做出快速的变化，也就是说以较短的重构时间、较低的系统重构 成本来对原来的系统进行重构调整，主要是机床的增加、删除、替换。系统的伸 缩性能需要考虑的是根据市场变化对制造系统进行多少产能的调整。由于伸缩性 赋予了制造系统的快速应变能力，所以是可重构制造系统需要具备的条件之一， 一个没有伸缩性的制造系统若要进行重构需要付出巨大的代价。

那么，如何衡量一个可重构制造系统的可伸缩性呢？根据文献[1]当市场需 求发生变化时，如果现有可重构制造系统只需要以较小的生产能力调整量就可以 满足市场需求，那么制造系统的伸缩性就强；反之如果需要进行较大的生产能力 调整才能满足市场需求，那么制造系统的伸缩性就会很差，甚至是零，即不具有 可伸缩性。在可重构制造系统中，系统的生产能力伸缩性更多地从如何平稳地调 整系统产能来满足市场需求的角度来考虑[2]，如何评价产能伸缩的平稳？考虑 到实际生产过程中，企业的产能变化一般是以批量为依据的，所以本文定义一个 调整梯度的概念，也就是说，产量的伸缩并不是任意的，而是根据企业和制造系 统的能力，以调整梯度为依据进行产能的伸缩。另外，可重构制造系统在客观上 存在一个产能最大值和产能最小值，可重构制造系统通过重构形成一系列的构 型，每一个构型存在一个产能，这些构型中产能最大的即为制造系统的产能最大 值，同样地，产能最小的即为产能最小值。在规定了调整梯度、最大产能和最小 产能之后，不妨假设系统的重构是从最小产能开始到最大产能结束，那么就可以 根据调整梯度计算出重构次数，这样就可以分析每次重构的成本、时间、系统级 调整量、机床级调整量等参数，从而对系统的伸缩性进行综合量化分析，如式(1) 所示。

$\frac{1}{{\Delta }_{\max }-{\Delta }_{\min }}\times \frac{1}{N_{\Delta }}\underset{i=1}{\overset{N_{\Delta }}{\Sigma }}{{\lambda }_i}^T{{\lambda }_i}^C{\alpha }_i{\Delta }_i---\left(1\right)$

${\lambda }_i^T=\frac{T_i}{{T_i}^p}---\left(2\right)$

${{\lambda }_i}^C=\frac{C_i}{C_i^p}---\left(3\right)$

${\alpha }_i=\frac{{\omega }_1{N}_i^a+{\omega }_2{N}_i^m}{N_i}---\left(4\right)$

其中，S表示可重构制造系统的伸缩性能，是一个取值范围在0和1之间的 无量纲值，当S越接近1时，那么说明可重构制造系统的伸缩性能越好，相反， 当S越接近0时，则可重构制造系统的伸缩性能越差，甚至没有伸缩能力；Δ_max、 Δ_min表示可重构制造系统的产能最大值和产能最小值，举例来说，图1的可重构 制造系统包含了6台机床，制造系统通过重构共有1-8共8种不同的构型，每种 构型对应一个产能，即有8个产能，这8个产能存在最大值和最小值，就是本文 规定的产能最大值Δ_max和产能最小值Δ_min；Δ_i表示可重构制造系统进行重构时的 调整梯度，举例来说，当需要将产能处于Δ_min状态的系统通过重构以达到产能为 Δ_max时，需要按照调整梯度通过多次的调整才能完成，也就是说系统进行重构时， 系统的产能是按照调整梯度进行变化的，调整梯度可以是常量，也可以是变量； N_Δ表示系统从产能最小值到产能最大值之间存在的调整梯度数量，也即产能最小 值到产能最大值需要进行重构的次数；λ_i^T表示完成调整梯度Δ_i的时间参数；T_i表示完成调整梯度Δ_i需要的重构时间；T_i^p表示第i次重构的生产周期；λ_i^C表示 完成调整梯度Δ_i的成本参数；C_i表示完成调整梯度Δ_i需要的重构成本；C_i^p表 示第i个生产周期的生产成本；α_i表示完成调整梯度Δ_i需要进行的系统级和机床 级调整参数，系统级参数即通过机床的增加、减少、移动等改变系统构型的调整， 机床级参数即在构型不变的情况下进行机床主轴变动、刀具库更换等调整；N_i^a表示系统级调整参数，由于可以假设重构是从产能最小值到产能最大值进行重 构，所以只需要考虑增加的机床数量；N_i^m表示机床级调整参数，即需要进行增 加主轴、更换刀具库等调整的机床数量；ω₁、ω₂表示系统级调整参数和机床级 调整参数的权重，且ω₁+ω₂＝1；N_i表示完成调整梯度Δ_i前，系统中包含的机床 数量。

特征二：可转换性(C_v，Convertibility)。可重构制造系统的响应能力除了可 伸缩性以外，还需要考虑系统的转换能力。可重构制造系统的转换能力是指系统 根据市场需求快速调整生产功能的能力[3]，即制造系统调整生产功能的能力， 包括在零件族内生产不同类型的零件时进行的生产功能转换以及零件族变化时 进行的生产功能转换。可重构制造系统进行转换时，需要进行机床的更替、机床 配置的变动等来改变原有制造系统的生产功能。

Maier-Speredelozzi等提出的系统转化标度法[3]，将系统的转换能力进行定 量分析。转化标度法主要考虑了系统构型、机床、物料搬运设施这三个因素，该 方法只考虑了一些特殊的构型，局限性明显。实际上Maier-Speredelozzi等人研 究的内容是针对制造系统而非可重构制造系统，没有从零件族的角度进行分析， 考虑到可重构制造系统的特性，本文从零件族的角度出发，对可重构制造系统的 转换能力进行分析。可重构制造系统的转换包括零件族内的不同零件间的转换和 零件族之间的转换。由于可重构制造系统具备加工零件族内所有零件的能力，故， 零件族内的不同零件间的转换时，不存在机床的增加、删除、替换等问题，只需 要进行主轴(spindle)调整、刀具(tool)替换、夹具(fixture)变动等机床级的 调整，在考察制造系统零件族内的转换能力时，需要分析两两零件之间的转换时 需要进行的机床级调整，并进行综合分析；在零件族间进行转换时，通常情况是 需要考虑机床的增加(add)、删除(delete)、替换(replace)、移动(move)等 系统级的调整，但是也存在只进行机床级调整就能完成零件族间转换的情况；另 外，零件族之间的相似性也直接影响了转换的难易程度，故在分析零件族间的转 换能力时需要分析零件族之间的相似性。

根据上述分析，对可重构制造系统转换性进行量化，如式(5)所示。

C_v＝ω₁C₁+ω₂C₂    (5)

$C_1=\frac{1}{\frac{1}{2N_p-1}\underset{i=1}{\overset{N_p-1}{\Sigma }}\underset{j=i+1}{\overset{N_p}{\Sigma }}(N_{\mathrm{ij}}^s+N_{\mathrm{ij}}^t+N_{\mathrm{ij}}^f)}---\left(6\right)$

$C_2=\frac{1}{S_c\times (N_a+N_d+N_r+N_m)}---\left(7\right)$

其中，C_v表示可重构制造系统的转换能力，C_v的值在0和1之间，越接近1， 说明可重构制造系统的转换能力越强，反之就弱；C₁、C₂分别表示可重构制造 系统零件族内和零件族间的转换能力；ω₁、ω₂分别表示C₁、C₂的权重；N_p表示 设计的制造系统能够胜任(具备生产零件族内所有类型零件的能力)的零件族包 含的零件种类，2N_p-1表示零件族内不同零件间进行转换的总次数；N_ij^s表示从 生产第i种零件转换成生产第j种零件时需要进行主轴调整的机床数量；N_ij^t表示 从生产第i种零件转换成生产第j种零件时需要进行刀具调整的机床数量；N_ij^f表示从生产第i种零件转换成生产第j种零件时需要进行夹具调整的机床数量； S_c表示需要进行转换的零件族之间的相似性系数，该系数可以根据零件族构建的 方法进行分析或者采用专家组评估的方法得到，当零件族之间进行转换时需要调 整的量一样时，那么相似性系数越大，则说明原系统零件族之间的转换能力越差； N_a表示零件族之间转换时需要增加的机床数量；N_d表示零件族之间转换时需要 删除的机床数量；N_r表示零件族之间转换时需要替换(包括机床替换、主轴替换、 刀具替换、夹具替换)的机床数量；N_m表示零件族之间转换时需要移动的机床 数量。

特征三：可诊断性(D，Diagnosability)。可重构制造系统的可诊断性定义： 为了减少重构后的斜升时间而进行的快速诊断能力。具体来说就是，可诊断性能 够快速发现造成产品质量的原因，而产品质量缺陷原因的快速发现和解决是实现 系统重构后迅速达到预期的生产能力(斜升时间，Ramp-up)的必备条件[4]。所 以可诊断性对于可重构制造系统来说意义重大，直接决定了重构后的系统是否具 有现实意义，也就是说如果重构后的系统不能快速达到预期的产能，那么即使重 构成本够低、重构时间够短也是无济于事的，因为重构后的系统没有实际价值。

可重构制造系统的诊断能力与系统中的诊断工序数量、诊断样本大小、诊断 准确率有关，另外由于斜升时间之间体现了制造系统的诊断能力，故可诊断性的 量化可以按式(8)来计算。

$D=\frac{1}{N_r}\underset{i=1}{\overset{N_r}{\Sigma }}{{\lambda }_i}^d{{\lambda }_i}^s{{\lambda }_i}^T{X}_i---\left(8\right)$

${{\lambda }_i}^d=\frac{N_i^{d0}}{N_i^d}---\left(9\right)$

${{\lambda }_i}^s=\frac{N_i^{s0}}{N_i^s}---\left(10\right)$

${{\lambda }_i}^T=\frac{{T_i}^p}{{T_i}^r}---\left(11\right)$

其中，D表示可重构制造系统的诊断能力，D的值大于0，D的值越大，说 明系统的诊断能力越强；N_r表示制造系统历史重构次数，N_r的值大于等于1；X_i表示第i次重构后，制造系统在扩张之前对生产的产品进行质量检验的准确率； N_i^d0表示第i次重构后，制造系统具有的机床总数量；N_i^d表示第i次重构后，制 造系统中诊断设备的数量；λ_i^d表示诊断设备因子；N_i^s0表示第i次重构后，制造 系统进行诊断时生产的产品总数量；N_i^s表示第i次重构后，制造系统进行诊断时 抽取的样本大小；λ_i^s表示抽检样本因子；T_i^p表示第i次重构后，制造系统的生产 周期；T_i^r表示第i次重构后，制造系统的斜升时间；λ_i^T表示斜升时间因子。

特征四：模块化(M，Modularity)。模块的定义：模块就是一个独立的单元， 该单元可以很便捷地同其他单元结合、重置、替代、交换来构建不同的结构或系 统[5]。所谓模块化就是按照模块的思想来设计产品、系统等。通常情况下，可 重构制造系统的模块化是针对系统中的机床而言的，即所谓的模块化机床。可重 构制造系统的模块化机床使得制造系统在应对市场变化时可以通过对模块化机 床的调整来满足市场需求(包括功能需求和产能需求)，从而减少重构时间和斜 升时间。

可重构制造系统是以模块化机床为基础构建的，那么如何衡量一个系统的模 块化性能呢？考虑到机床模块数量并不是越多越好，过多的模块会导致模块管理 过于繁琐，因此提出模块粒度(granularity)的概念，粒度的取值可以参照正态 分布，即存在一个模块数量点使得模块粒度达到最佳，即模块粒度值为最大值1， 并以此为中心对称分布，模块数量太多或者太少，粒度值都将较小甚至为0，即 该机床的模块划分不够理想或者没有实现模块化。另外，

模块的独立性也直接影响了系统的重构效率。从机床级水平来说，模块的独 立性体现在机床模块的接口数量，接口数量越少，那么模块之间的耦合越少，那 么模块独立性就越好；从系统级水平分析，模块的独立性，也就是制造单元的独 立性，跨单元加工次数越少，说明制造单元的独立性越好。综上，提出可重构制 造系统的模块化性能量化指标，如式(12)所示。

M＝ω₁M₁+ω₂M₂    (12)

$M_1=\frac{1}{N_r}\underset{k=1}{\overset{N_r}{\Sigma }}\left(\frac{1}{\underset{i=1}{\overset{P}{\Sigma }}{N}_i}\underset{i=1}{\overset{P}{\Sigma }}{G}_i^M\underset{j=1}{\overset{N_i}{\Sigma }}\frac{1}{N_{\mathrm{ij}}}\right)---\left(13\right)$

$M_2=\frac{1}{N_r\times N_k}\underset{k=1}{\overset{N_r}{\Sigma }}{G_k}^M\underset{l}{\overset{N_k}{\Sigma }}\frac{1}{N_{\mathrm{kl}}}---\left(14\right)$

其中，M表示可重构制造系统模块化性能，M的值在0和1之间，越接近1 说明模块化性能越好，反之则越差；M₁、M₂分别表示机床级和系统级的模块化 性能；ω₁、ω₂分别表示M₁、M₂的权重；N_r表示制造系统历史重构次数，N_r的值 大于等于1；P表示可重构制造系统的工序数量，即机床数量；N_i表示第i台机 床包含的模块数量；G_j^M表示第j台机床的模块粒度，取值在0、1之间，粒度值 越接近1，模块划分越合理；G_k^M表示第k次重构的模块粒度，性质与G_j相同； Ni_j表示第i台机床的第j个模块的接口数量；N_k表示第k次重构后的单元数量， 也就是系统级模块数量；N_kl表示第k次重构后的第l个单元(系统级模块)的跨 单元加工次数(即系统级模块接口数量)。

特征五：可集成性(I，Integrability)。可重构制造系统的集成性特征目的在 于减少重构的成本和时间。可集成性主要是针对系统的软硬件接口而言的，在重 构过程中，如果机床模块的软硬件接口标准是统一的，那么就需要的修正(硬件 接口调整和控制程序调整)时间和成本就会很少，甚至为零，所以衡量制造系统 的集成性能，可以从模块安装时的修正时间和成本来分析，如式(15)所示。

$I=\underset{i=1}{\overset{P}{\Sigma }}\underset{j=1}{\overset{N_i}{\Sigma }}({\omega }_1{\alpha }_j^h+{\omega }_2{\beta }_j^s)---\left(15\right)$

${\alpha }_j^h=1-\frac{1}{2}(\frac{C_j^{\mathrm{ha}}}{C_j^h}+\frac{T_j^{\mathrm{ha}}}{T_j^h})---\left(16\right)$

${\beta }_j^s=1-\frac{T_j^{\mathrm{sa}}}{T_j^s}---\left(17\right)$

其中，I表示可重构制造系统的集成性能，I的值在0和1之间，越接近1 说明模块化性能越好，反之则越差；P表示制造系统的机床数量；N_i表示第i台 机床包含的模块数量；α_j^h表示第i台机床的第j个模块硬件调整参数；β_j^s表示第 i台机床的第j个模块软件调整参数；ω₁、ω₂分别表示硬件调整参数和软件调整 参数的权重，且ω₁+ω₂＝1；C_j^ha表示第i台机床的第j个模块的硬件修正(adjust) 成本；C_j^h表示第i台机床的第j个模块的硬件安装成本；T_j^ha表示第i台机床的 第j个模块的硬件修正时间；T_j^h表示第i台机床的第j个模块的硬件安装时间； T_j^sa表示第i台机床的第j个模块的软件接口修正时间；T_j^s表示第i台机床的第j 个模块的软件调试时间，即从模块重构开始到控制程序能够实现控制功能的时 间；系统在重构时，硬件的调整成本和时间以及软件的调整时间所占的比例越小， 则系统的集成性能越好。

特征六：定制化(C_m，Customisation)。可重构制造系统定制化的目的是在 于降低重构成本[6]，即通过重构以定制化的功能生产定制化的产品以达到节约 生产成本的目的，定制化功能意味着高的设备利用率，所以需要对零件族内的每 类零件的设备利用率进行分析。可重构制造系统是以零件族为中心设计的，即设 计的可重构制造系统必须具有加工零件族内所有类型工件的能力，所以衡量一个 可重构制造系统的定制化能力时，需要重点考察其零件族构建的效率，即从零件 族构建到重构单元构建完毕的时间。综上，可重构制造系统的定制化性能量化如 式(18)所示。

C_m＝λ_T×Y    (18)

${\lambda }_T=1-\frac{T_{\mathrm{pf}}}{T_p}---\left(19\right)$

$Y=\frac{1}{P}\underset{i=1}{\overset{P}{\Sigma }}\frac{N_i}{N}---\left(20\right)$

其中，C_m表示可重构制造系统的定制化能力，取值在0和1之间，值越大 说明系统的定制能力越强；λ_T表示零件族构建时间的影响因子；T_pf表示从零件 族构建到重构单元构建完毕的时间，构建零件族花费的时间越多，系统的定制化 能力就越弱；T_p表示生产周期；P表示零件族包含的零件种类；Y表示可重构制 造系统的设备利用率，设备利用率越高，说明系统完成零件族内所有类型零件的 加工的能力越强，定制化能力也就越强；N_i表示第i种零件需要用到的机床数量； N表示可重构制造系统中包含的机床总数量；定制化指标的意义是零件族构建时 间越短、生产过程中的机床利用率越高，那么制造系统的定制化能力就越强。

模块化、可集成性、可诊断性、可伸缩性可以减少重新配置的时间，定制化、 可转换性可以减少重构成本，所以可重构制造系统的这六个关键特征决定了制造 系统的重构难易程度和重构成本。当一个制造系统拥有了这些关键特征，那么该 系统将具有很高的重新配置能力。

PROMETHEE算法

Brans在1982年提出了PROMETHEE算法(Preference Ranking Organization  Method for Enrichment Evaluations)来解决多准则决策问题(multi-criteria decision  making，MCDM)，由于其不仅可以处理定量准则，还可以处理定性准则，所以 被广泛应用于系统评价、设备筛选等多准则问题。

评价表格是PROMETHEE算法实施的起点，在评价表格中，从不同的准则 对现有的方案进行评价，表中{c1,c2,c3…}为评价指标，{A1,A2,A3…}是需要进 行评价的方案。本发明中评价指标为上述系统中的六个特征。

表1评价表格

另外，要成功实施PROMETHEE算法还需要另外两个重要信息：

(1)准则的权重：由于方案评价过程中使用的准则的重要性不一样，通 过赋予不同的权重，使得最后的评价结果更加合理。

(2)偏好指数的选择：由于不同的准则具有不同的特性，决策者需要根 据不同准则的特性选择不同的偏好指数来对不同的方案进行评价。

RMS评价指标的权重

可重构制造系统评价指标，即上文提到的六个特征，但是这六个特征的重要 性并不是完全一样的，需要进行权重的赋值，一般情况下，根据决策者的经验进 行权重的决定，为了增加权重赋值的科学性，结合层次分析法，利用Satty提出 的属性重要性等级表(如表2所示)对不同的准则进行两两比较，得出比较结果 矩阵。

表2评价指标的重要性等级表

假设有n个准则，那么两两比较得出的结果为n×n的矩阵：

$A=\left(\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& & a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& & a_{2n}\\ & & & \\ a_{n1}& a_{n2}& & a_{\mathrm{nn}}\end{array}\right)$

其中，a_ii＝1,ai_j＝1/a_ji,ai_j≠0.

由于比较矩阵中的值一般由决策者或者专家给出，由于专家在评价不同准则 的重要性时存在着一定的主观性，所以可能会引起判断的不一致性，当这种不一 致性严重时就需要进行重新评估。这种不一致性可以利用比较矩阵的特征值进行 判断，具体步骤如下：

步骤1：求比较矩阵的每一列的和，如式(21)。

$S_i=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{A}_{\mathrm{ij}}---\left(21\right)$

步骤2：根据式(22)计算比较矩阵的最大特征值λ_max。

${\lambda }_{\max }=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{w}_i{S}_i---\left(22\right)$

步骤3：利用一致性检验指标CI和平均一致性指标RI的比值CR来对比较 矩阵的一致性进行判断。

$\mathrm{CI}=\frac{{\lambda }_{\max }-n}{n-2}---\left(23\right)$

$\mathrm{CR}=\frac{\mathrm{CI}}{\mathrm{RI}}---\left(24\right)$

其中，平均一致性指标RI的值可以通过查表的方式求得，如表3所示。

表3平均一致性指标表

一般情况下，当CR＜0.1时，则可以认为比较矩阵具有较好的一致性，当 CR≥0.1时，则认为比较矩阵有较大的不一致性，需要对比较矩阵进行调整。

完成一致性检验得到具有满意一致性的比较矩阵后，就可以以比较矩阵为基 础，按照如下方法可以计算每一个准则的权重向量：

步骤1：将比较矩阵中的每一行的数值连乘，并开n次方，如式(25)所示。

$c_i=\sqrt[n]{\underset{j=1}{\overset{n}{\Pi }}{A}_{\mathrm{ij}}}---\left(25\right)$

步骤2：按照式(26)、(27)求解每一个准则的权重。

$w_i=\frac{c_i}{C}---\left(26\right)$

$C=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{c}_i---\left(27\right)$

步骤3：得出最终的权重向量，如式(28)所示。

W＝{w_i|i＝1,2,...n}    (28)

至此，完成了可重构制造系统评价方法PROMETHEE算法的评价准则的权 重计算。

PROMETHEE偏好函数的选择

在利用指标i的参数对方案a和方案b进行比较时，偏好函数可以反映方案a 相对于方案b具有的优势大小。由于每一个指标具有不同的特性，所以需要决策 者根据经验或者实际情况进行偏好函数的选择。到目前为止，最常用的六类偏好 函数涵盖了大部分情况。这六类偏好函数分别为：

①普通偏好函数

②准评判偏好函数

③线性偏好函数

④层级偏好函数

⑤具有不相关性区域的线性偏好函数

⑥高斯偏好函数。

这六类偏好函数的定义将在下面的叙述中呈现。在介绍这六类偏好函数之 前，需要先进行一些假设和定义。

偏好函数可以反映方案a相对于方案b具有的优势大小(以指标i的参数为 依据)，故需要定义方案a和方案b的指标i的偏差d_i(a,b)，通常情况下，偏差 d_i(a,b)为方案a和方案b的指标i参数的差值，即：

d_i(a,b)＝g_i(a)-g_i(b)    (29)

在这里假设d_i(a,b)≥0，因为当g_i(b)≥g_i(a)时，可以用d_i(b,a)表示，为了 方便描述，用变量x来表示偏差d_i(a,b)，即：

x＝d_i(a,b)    (30)

下面详细描述六类偏好函数。

类型1：普通偏好函数

从式中可以看出，当偏差为零时，即方案a和方案b的指标i的参数相等时， 认为指标i对于方案a和方案b的评价没有影响，即偏好函数的取值为0，一旦出 现偏差，偏好函数的值即为1，即仅考虑指标i时，严格地认为方案a优于方案b。

类型2：准评判偏好函数

从式中可以看出，当偏差不超过l时，即方案a和方案b的指标i的参数差值 小于l时，偏好函数的取值为0，当偏差大于l时，偏好函数的值即为1。

类型3：线性偏好函数

从式中可以看出，当偏差不超过l时，决策者的偏好程度是线性增加的，当 偏差大于等于l时，决策者的偏好程度达到最大的1，即在指标i的评价中，严格 地认为方案a优于方案b。

类型4：层级偏好函数

从式中可以看出，当偏差不超过l时，认为准则i对于方案a和方案b的评价 没有影响，即偏好函数的取值为0，当偏差大小位于[l,l+s]之间时，认为方案a 略微优于方案b，即偏好函数的取值为1/2，当偏差大于l+s时，严格地认为方 案优于方案b。

类型5：具有不相关性区域的线性偏好函数

从式中可以看出，当偏差不超过l时，认为指标i对于方案a和方案b的评价 没有影响，即偏好函数的取值为0，当偏差大小位于[l,l+s]之间时，认为方案a 相对于方案b的优势呈线性变化，即偏好函数的取值是线性变化的，当偏差大于 l+s时，严格地认为方案优于方案b。

类型6：高斯偏好函数。

从式中可以看出，当偏差为零时，偏好函数值为0，当偏差增加时，偏好函 数值按照高斯曲线变化。

本发明的方法如下：

步骤1：决策者在进行决策之前，制订评价方案，每个评价方案包含有若干 个评价指标，根据评价指标的特性分别选择不同的偏好函数，再分别利用每一个 评价指标对每个方案进行评价，计算相应的偏好指数值：

d_i(a,b)＝f_i(a)-f_i(b)；

{f₁(a),f₂(a),...,f_n(a)|a∈A}；

其中，f_i(a)表示方案a中的指标i的参数，f_i(b)表示方案b中的指标i的参 数，A表示可选方案的集合，d_i(a,b)表示方案a和方案b的指标i的偏差，p_i(a,b) 表示在只考虑指标i的情况下，方案a相对于方案b的偏好值，0≤p_i(x,y)≤1，G_i表示决策者针对指标i的特性选出的偏好指数；

步骤2：偏好指数的计算。将进行比较的两个方案(比如步骤1中的方案a 和方案b)的n个评价指标的比较结果(比如方案a和方案b的第i个指标的比 较结果为p_i(a,b))结合式(28)的权重向量按照式(40)进行计算，从而得出 一个方案相对于另一个方案的偏好指数，定义为π(a,b)。

$\pi (a,b)=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{w}_i{p}_i(a,b)}{\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{w}_i}---\left(40\right)$

其中，0≤π(a,b)≤1。当π(a,b)越接近1时，说明与方案b相比，决策者更 偏好方案a。

步骤3：偏好指数π(a,x)仅仅给出了方案a和可选方案集合A中的其他方案 两两比较后的偏好关系，那么方案a与可选方案集合A中的其他方案总的偏好关 系如何呢？这就是我们需要进一步确定的方案a在所有方案中的评价值，并以该 评价值作为方案排序的指标，如式(41)、(42)所示。

${\phi }^{+}\left(a\right)=\underset{x\in A}{\Sigma }\pi (a,x)---\left(41\right)$

${\phi }^{-}\left(a\right)=\underset{x\in A}{\Sigma }\pi (x,a)---\left(42\right)$

其中，φ⁺(a)表示与其他方案相比，决策者对于方案a的偏好程度，φ⁺(a)越 接近1，说明决策者越倾向于选择方案a，反之方案a被选中的可能性将很低， 甚至为零；φ^-(a)表示与其他方案相比，决策者对于方案a的厌恶程度，即决策 者更倾向于其他方案的程度，当φ^-(a)越接近于0时，说明决策者越倾向于选择 方案a，反之，说明选则方案a将会是一个非常糟糕的决定。

步骤4：方案排序规则。在步骤3中已经给出每个方案的部分排序指标，那 么，如何根据这些指标对所有方案进行排序呢？此时，需要制定排序规则，如式 (43)、(44)所示。

其中，P⁺,P^-表示方案a相对于方案b更加有优势，即决策者更偏好于方案 a；I⁺,I^-表示方案a和方案b之间没有明显的优劣之分，即决策者对于这两个方 案没有偏好。

根据定义的排序规则对方案进行综合排序，如式(45)所示。

其中，P^Ι表示决策者更偏好方案a，即当(φ⁺(a)＞φ⁺(b)&φ^-(a)＜φ^-(b)) 或者(φ⁺(a)＞φ⁺(b)&φ^-(a)＝φ^-(b))或者(φ⁺(a)＝φ⁺(b)&φ^-(a)＜φ^-(b))时， 方案a比方案b有优势；I^Ι表示两个方案没有关系，即当( φ⁺(a)＝φ⁺(b)&φ^-(a)＝φ^-(b))时，决策者选哪一个的概率是一样的；R表示方 案a和方案b无法进行比较，比如出现了某方案相对于其他方案的优势很大，劣 势也很大时就无法比较，即(φ⁺(a)＞φ⁺(b)&φ^-(a)＞φ^-(b))。

步骤5：步骤4可以完成大部分的方案排序，但是当某方案相对于其他方案 的优势很大，劣势也很大时就无法比较，即(φ⁺(a)＞φ⁺(b)&φ^-(a)＞φ^-(b))。所 以考虑一个完全排序指标φ(a)来弥补部分排序指标的不足，如式(46)所示，不 过完全排序指标会丢失一些细节性的信息，所以决策者在进行决策时要兼顾两个 排序指标。

φ(a)＝φ⁺(a)-φ^-(a)  (46)

根据完全排序指标φ(a)得出的排序结果如式(47)所示。

其中，P^Π表示决策者更偏好方案a；I^Π表示决策者对两个方案没有偏好。

自此，就完成了/实现了可重构制造系统的评价过程。

本发明的优点：

(1)可重构制造系统(RMS)追求在最快的时间内对市场变化做出响应： 根据客户提出的多样的生产要求，对现有的系统进行分析评价，快速确定制造系 统是否满足需求，若不满足，则需要调整软硬件设施，重新构建出满足生产要求 的生产功能和生产能力。可重构制造系统(RMS)的评价是系统重构环节的起 点和终点，对制造系统生产周期顺利过渡具有重大意义。

(2)基于PROMETHEE的可重构制造系统(RMS)评价方法充分考虑可 重构制造系统的六个标志性特征，包括可伸缩性、可转换性、可诊断性、模块化、 可集成性、定制化，并从决策者的角度出发，利用决策者的经验和实际数据，结 合偏好指数(preference function)，对可重构制造系统进行合理的评价。评价思 路清晰、有条理，评价的实施过程易操作，具有较大的现实意义。

(3)针对可重构制造系统(RMS)的六大特征进行了综合分析，使得在系 统评价过程中充分考虑了系统的重构性，从而将可重构制造系统的评价与其他制 造系统的评价区分开来。

(4)PROMETHEE算法从决策者的角度出发对可重构制造系统设计方案进 行评价，使得评价结果符合决策要求，且评价过程清晰明了，具体实施起来简单 易操作。

(5)利用Satty提出的属性重要性等级表和层次分析法对不同的指标的权重 进行计算，弥补了决策者根据经验进行主观赋值的缺陷。

(6)针对不同类别的指标选择不同的偏好指数，使得决策过程中更贴近实际， 从而获得更加准确的评价结果。

以上所述仅是对本发明的较佳实施方式而已，并非对本发明作任何形式上的 限制，凡是依据本发明的技术实质对以上实施方式所做的任何简单修改，等同变 化与修饰，均属于本发明技术方案的范围内。

下面列举具体实施例对本发明进行说明：

实施例1：

根据可重构制造系统评价指标的量化公式(1)-(20)对可重构制造系统六 个关键特征进行量化，为了充分体现PROMETHEE算法的特点，同时避免偶然 因素对计算结果的干扰，设计5个评价方案进行比较，这5个方案的关键特征量 化结果如表4所示，该量化该量化结果即为PROMETHEE算法的实施起点：评 价表格。

表4待评价方案的关键特征量化结果——评价表格

完成关键特征的量化后，进行指标的权重计算，通过分析关键特征的特点以 及在制造系统中的重要性结合表2中的重要性等级对这六个特征进行重要性赋 值，根据表2得出如表5所示的指标重要性比较矩阵。

表5指标重要性比较矩阵

以表5为基础，根据式(21)(22)(23)计算六个评价指标{伸缩性；可转换 性；可诊断性；模块化；可集成性；定制化}的权重，得出权重向量W＝{0.135； 0.218；0.219；0.187；0.113；0.126}。

根据表4的数据可以分析出这5个方案的指标数据趋势比较类似，为了简化 计算，不妨都选择普通偏好指数。

完成上述工作后，便可以实施PROMETHEE算法，根据式(37)——(46) 的计算方法进行相关的计算得出方案排序的指标计算结果如表6所示。

表6方案排序指标计算结果

根据表6对方案进行部分排序(PROMETHEE Ι)和完全排序 (PROMETHEE Ι Ι)，排序的结果如图2、3所示。从图2可以看出方案4是 最差的方案，但是由于方案10的Φ+、Φ-值都大于方案1，即方案10相对于其 他方案的优势明显，但是劣势同样很明显，这样就造成无法对方案10和方案1 进行比较，这也是部分排序的缺点，为了弥补这个不足，采用完全排序方法得出 如图3的结果，可以看出方案1优于方案10，方案4依然是最差的方案，虽然 完全排序方法可以给出所有方案的排序，但是也丢失了一些方案的细节信息，比 如方案的优势有多大，劣势有多大，所以在具体实施过程中，最好是将部分排序 方法和完全排序方法结合起来使用，综合考虑方案的优劣。