基于contourlet变换抗几何攻击数字图像水印方法

具体实施方式

一.基础理论介绍

1、Contourlet变换

Contourlet变换是小波变换的一种新扩展，是一种多尺度、局部化、多方向的图像表示方法，已发展成为一种“真正”的能够捕捉几何结构的二维信号表示。Contourlet变换采用双重滤波器组结构，首先采用拉普拉斯塔式分解对输入图像进行多尺度分解以捕获点奇异。每一次LP分解生成一个分辨率为原图像一半的低频子带和与原图像分辨率相同的高频子带，此高频子带为原始图像和低频子带上采样滤波后的差值信号。对低频子带继续使用LP变换进行迭代分解，便可以将原始图像分解为一系列不同尺度上的低频和高频子带。随后，对LP分解所得到的高频子带使用方向滤波器组DFB进行方向性分析。该DFB的作用是捕获图像的方向性高频信息，将分布在同方向上的奇异点合成为一个系数。在计算时采用1层的树结构分解，在每层先通过扇型滤波器组QFB进行扇型方向上的频率切分，随后与旋转重采样操作适当组合以实现图像高频信息方向性分析，捕获图像中的线、面奇异性。DFB的最终结果可以看作图像的高频信息将频域划分为21个锲形区域。

2、几何矩

几何矩包括原点矩和中心矩，对于定义于o-xy平面上的二维函数f(x，y)∈L(R²)，它的(p+q)阶混合原点矩定义为：

$m_{\mathrm{pq}}=\underset{-\infty }{\overset{+\infty }{\int }}\underset{-\infty }{\overset{+\infty }{\int }}{x}^p{y}^{q}f(x,y)\mathrm{dxdy}$

其中p，q＝0，1，2，...。

对于数字图像f(x，y)，其(p+q)阶原点矩定义为：

$m_{\mathrm{pq}}=\underset{i}{\Sigma }\underset{j}{\Sigma }{i}^p{j}^{q}f(i,j)$

图像的中心矩定义为：

${\mu }_{\mathrm{pq}}=\underset{x}{\Sigma }\underset{y}{\Sigma }{(x-\bar{x})}^p{(y-\bar{y})}^{q}I(x,y)$

其中$\bar{x}=\frac{m_{\mathrm{1,0}}}{m_{\mathrm{0,0}}},$$\bar{y}=\frac{m_{\mathrm{0,1}}}{m_{0,0}}$

利用原始图像几何矩的仿射不变性，在水印检测前利用原始图像一个或多个几何矩估计水印图像所经过的几何变换，根据估计的参数对水印图像进行相应校正和水印检测。该方法可在任意域中实现，包括空域和各种频域，是目前抵抗几何攻击比较简单有效的一种方法。

二、相关符号说明

I原始宿主图像

B(i)原始宿主图像每个频率层次的第i个子带

x_i原始宿主图像变换系数

W水印信号

B_w(i)水印图像每个频率层次的第i个子带

y_i水印图像变换系数

E_i原始宿主图像每个频率层次第i个子带的能量

B_max原始宿主图像每个频率层次中能量最大子带

S选择嵌入水印的系数个数

Z_i含水印变换系数

u水印每一位信息

α嵌入强度

R水印变换系数排序的位置矩阵

m_p，q p+q阶原点矩

μ_p，q p+q阶中心矩

X几何矩参数密钥

I′含水印图像

I″经攻击后含水印图像

θ_c角度参数

a水平缩放参数

b垂直缩放参数

p水平平移参数

q垂直平移参数

I_r攻击还原图像

B_r(i)攻击还原图像每个频率层次的第i个子带

B_rmax还原图像每个频率层次中能量最大子带

x_i’攻击还原图像变换系数

y_i’受攻击后水印图像变换系数

三、基于contourlet变换抗几何攻击数字水印嵌入

参照图1，本发明的数字水印嵌入过程如下：

步骤1，对宿主图像I进行contourlet分解。

将宿主图像I进行4层contourlet分解，得到低频、中低频、中高频和高频层次的子带B(i)和每个子带的变换系数x_i；由于高频部分抗压缩能力差，并且人眼对低频部分比较敏感，因此选择先将图像进行4层分解后，再将水印分别嵌入2、3、4层的过程。这样多层嵌入可以很好的提高水印的鲁棒性，并且将水印能量分散使得即使图像某一层遭受攻击后仍能保存水印能量，对其进行恢复。

步骤2，对水印图像W进行contourlet分解。

将水印图像W进行3层contourlet分解，得到低频、中频和高频的频率层次的子带Bw(i)和每个子带的变换系数yi，将水印图像W每层的系数分别对应嵌入到宿主图像2、3、4层的系数中，使得含水印图像具有更好的视觉效果。

步骤3，计算宿主图像I子带能量。

对宿主图像I的变换系数进行求和可得到宿主图像I每层每个子带的能量Ei，即Ei＝∑(xi)²。能量代表了该子带纹理的复杂程度，可用于判断该子带是否适合嵌入水印。

步骤4，按能量大小排列子带。

由于能量最大代表图像在该方向上纹理细节最丰富，也就暗示了水印嵌入其中隐蔽性最好，因而可按由大到小顺序标记出每层的能量的最大子带Bmax，并将最大子带Bmax作为水印嵌入的目标子带。

步骤5，选择能量最大子带系数。

将每层能量最大子带Bmax中的系数按绝对值从大到小排列，选择前S个系数，该S的取值为水印图像W对应该层子带的系数个数，contourlet变换的重要系数还有一个特点，就是随机噪声会产生类似真实边缘的小波重要系数，但不会产生contourlet重要系数，因此选择在该系数上嵌入水印可有效抵抗噪声攻击。

步骤6，对水印系数进行处理。

将水印的系数同样按照绝对值从大到小排列，并记录该排列顺序矩阵R为第一密钥。水印系数处理是为了在水印嵌入叠加过程中，使大系数与大系数叠加，小系数与小系数叠加，以有效增强水印鲁棒性；

步骤7，水印嵌入。

利用叠加公式将每层水印的每个变换系数y_i与水印嵌入目标子带B_max中的S个变换系数按照大小对应叠加，即将水印嵌入在宿主图像I，叠加公式为：

z_i＝x_i+αu  (u＞0)(1)

z_i＝x_i-αu  (u＜0)(2)

其中，xi代表原是宿主图像变换系数，zi代表含水印变换系数，u代表水印每一位信息。嵌入强度α通过试验选定，当水印叠加后还原图像的视觉效果没有明显噪声，即可接受此嵌入强度，实验中α选取[0 0.1 0.2 0.3]。由于低频属于平滑区域，嵌入强度需选择较低，高频属于纹理复杂区域，嵌入强度可适当增大。

步骤8，重构含水印图像。

将嵌入水印的系数进行contourlet反变换，则可重构出含水印的图像，并输出含有水印的图像I’；

步骤9，记录几何矩。

计算含水印图像I′的一阶原点矩：m_1，0，m_0，1，m_0，0，将它们存入1*3矩阵记为第二密钥X，留为提取时参数估计使用。具体计算公式为：

$m_{\mathrm{1,0}}=\underset{i}{\Sigma }\underset{j}{\Sigma }i\times I^{\prime }(i,j)---\left(3\right)$

$m_{\mathrm{0,1}}=\underset{i}{\Sigma }\underset{j}{\Sigma }j\times I^{\prime }(i,j)---\left(4\right)$

$m_{\mathrm{0,0}}=\underset{i}{\Sigma }\underset{j}{\Sigma }{I}^{\prime }(i,j)---\left(5\right)$

其中，i、j代表含水印图像I′像素的坐标，I′(i，j)代表该位置图像的像素值。

四、基于contourlet变换抗几何攻击数字水印提取参照图2，本发明的数字水印提取过程如下

步骤1，估计攻击参数。

先利用一阶原点矩公式(3)、(4)、(5)对经攻击后含水印图像I″的一阶原点矩m′_1，0，m′_0，1，m′_0，0进行计算；

再利用如下二阶中心矩公式计算二阶中心矩μ′_1，1，μ′_2，0，μ′_0，2，

${\mu }_{\mathrm{1,1}}^{\prime }=\underset{i}{\Sigma }\underset{j}{\Sigma }(i-\bar{i})\times (j-\bar{j})\times I^{\prime \prime }(i,j)---\left(6\right)$

${\mu }_{\mathrm{2,0}}^{\prime }=\underset{i}{\Sigma }\underset{j}{\Sigma }{(i-\bar{i})}^2\times I^{\prime \prime }(i,j)---\left(7\right)$

${\mu }_{\mathrm{0,2}}^{\prime }=\underset{i}{\Sigma }\underset{j}{\Sigma }{(j-\bar{j})}^2\times I^{\prime \prime }(i,j)---\left(8\right)$

其中，i、j代表受攻击图像I″像素的坐标，I″(i，j)代表该位置图像的像素值，$\bar{i}=\frac{m_{\mathrm{1,0}}^{\prime }}{m_{\mathrm{0,0}}^{\prime }},$$\bar{j}=\frac{m_{\mathrm{0,1}}^{\prime }}{m_{\mathrm{0,0}}^{\prime }};$

最后利用第二密钥X中的一阶原点矩：m_1，0，m_0，1，m_0，0和参数估计公式，估计出图像所受几何攻击参数，其中：

角度参数为：${\theta }_c=\frac{1}{2}{\tan }^{-1}\frac{{2\mu }_{\mathrm{1,1}}^{\prime }}{{\mu }_{\mathrm{2,0}}^{\prime }-{\mu }_{\mathrm{0,2}}^{\prime }}---\left(9\right)$

水平缩放参数为：$a=\frac{m_{\mathrm{0,0}}{m}_{\mathrm{1,0}}^{\prime }}{m_{\mathrm{0,0}}^{\prime }{m}_{\mathrm{1,0}}},---\left(10\right)$

垂直缩放参数为：$b=\frac{{m_{\mathrm{0,0}}^{\prime }}^2{m}_{\mathrm{1,0}}}{m_{\mathrm{0,0}}^2{m}_{\mathrm{1,0}}^{\prime }}---\left(11\right)$

水平平移参数为：$p=\frac{m_{1,0}^{\prime }-m_{\mathrm{1,0}}}{m_{\mathrm{0,0}}}---\left(12\right)$

垂直平移参数为：$q=\frac{m_{\mathrm{0,1}}^{\prime }-m_{\mathrm{0,1}}}{m_{\mathrm{0,0}}}---\left(13\right)$

步骤2，还原受攻击图像。

还原受攻击图像就是对受攻击图像进行如下步骤的反向操作：

a)通过估计公式(9)估计出受攻击图像I″所遭受的旋转攻击角度θ_c，对受攻击图像I″进行反向旋转θ_c角度，即可还原图像所受的旋转攻击；

b)通过估计公式(10)和(11)估计出受攻击图像I″所遭受的水平缩放参数a和垂直缩放参数b，对受攻击图像I″进行比例为1/a的水平缩放，比例为1/b的垂直缩放，即可还原图像所受的缩放攻击；

c)通过估计公式(12)和(13)估计出受攻击图像I″所遭受的水平平移参数p和垂直平移参数q，对受攻击图像I″进行尺寸为-p的水平平移，尺寸为-q的垂直平移，即可还原图像所受的平移攻击。

步骤3，将还原图像进行分解

将还原图像I_r进行4层contourlet分解，得到低频、中低频、中高频和高频层次的子带B_r(i)和每个子带的变换系数x_i’。

步骤4，计算子带能量

对攻击还原图像I_r的变换系数x_i’进行求和，可得到攻击还原图像I_r每层每个子带的能量E_i’，即E_i’＝∑(x_i’)；然后按由大到小顺序排列子带B_r(i)，i＝1，2，3…n；

步骤5，选择最大子带与系数

将攻击还原图像I_r变换后每层能量最大子带B_rmax中的系数按绝对值从大到小排列，选择前S个系数，S取值为水印图像W对应该层子带的系数个数；

步骤6，计算水印变换系数。

将所选的S各个系数与原宿主图像I中每层能量最大子带B_max中系数排序后相减，得到提取受攻击后水印每层变换系数为：

y_i’＝(I_r-I)/α(14)

其中α与嵌入时相同；

步骤7，还原水印系数位置。

通过第一钥R中记录的系数位置信息，将水印系数还原至原始位置，重构出水印每层变换系数yi’；

步骤8，还原水印

将受攻击后水印变换系数y_i’进行contourlet逆变换，得到提取的水印。

本发明的效果可通过以下实验仿真进一步说明。

1、仿真条件

选用256*256的lena.bmp图像作为宿主图像，如图3a所示，选取64*64的二值图像进行试验，如图3b所示。实验软件环境为Matlab7.0。设计了一系列攻击测试，包括高斯低通滤波、维纳滤波、中值滤波、椒盐加噪、高斯加噪、JPEG攻击、剪切，各种尺度的旋转、缩放、平移变换等，在最大攻击强度情况下，对提取的水印通过归一化相关系数NC、峰值信噪比PSNR及均方误差RSM进行质量评价。

2、仿真结果

实验结果分别如：图3c、图3d、图4、图5、图6、图7、图8和图9。

图3c为嵌入水印后的合成图像结果，其均方误差为16.1703，PSNR可达到34.9178，具有较好的视觉效果和隐蔽性。

图3d为未加攻击情况下提取的水印结果，可见水印完好无损。

图4、图5、图6、图7、图8和图9均体现了数字水印抵抗各种攻击的能力。

参照图4，其中图4a为受JPEG压缩质量因子为10攻击时的结果，可见水印仍能清楚的识别，其NC值为0.9372；图4b为受椒盐加噪，均方值为0.03时攻击时提取水印结果；图4c为受高斯加噪均方值为0.1攻击时提取的结果，由图4b和图4c可见，经噪声攻击过，水印的NC值均保持在0.9左右，可清楚识别。这是由于contourlet变换在抑制噪声方面具有杰出的性能，为水印也带来强的抗噪声攻击能力。

参照图5，其中图5a、5b、5c为右旋60度攻击后，原始图像、还原图像以及提取水印结果，图5d、5e、5f为右旋45度攻击后原始图像、还原图像以及提取水印结果，图5g、5h、5i为右旋30度攻击后原始图像、还原图像以及提取水印结果。由图5可见，由于采用了几何矩参数估计技术，使图像在遭受旋转攻击后可自动复原，水印提取NC值可保持在0.8700以上，显示了强大的抵抗旋转攻击的能力。

参照图6，其中图6a为原始含水印图像，图6b为放大3倍攻击后含水印图像，图6c为经过几何攻击还原后提取出的水印结果，从图6c可见经过还原后图像实现同步，水印提取的NC值可达到0.8798。

参照图7，其中图7a为原始含水印图像，图7b为缩小0.8倍攻击后含水印图像，图7c为经过几何攻击还原后提取出的水印结果，经过还原后图像实现同步，水印提取的NC值可达到0.9916。从图7c可见，本方法对缩放攻击具有很好的抵抗能力，提取的水印均可清楚识别。

参照图8，其中图8a、图8b、图8c为水平放大3倍攻击结果，图8c、图8d、图8e为垂直放大2倍攻击结果，经过攻击还原处理后提取出的水印NC值均在0.88以上，显示了对不对称放大攻击的鲁棒性。

参照图9，其中图9a为放大两倍并旋转pi/4攻击后图像，图9b为经过几何攻击还原图像，图9c为提取出水印结果。从图9c  见，水印NC值可达到0.8815，证明对任意几何攻击组合，本方法都可较好还原图像，完成水印提取，实现对数字图像版权的保护和识别。

以上所有攻击后对水印提取结果的实验数据如表1所示：

表1          各种攻击后水印提取结果数据

攻击类型              NC           PSNR          RSM

高斯滤波              0.9983       28.3421       0.0015

维纳滤波              0.9929       20.8088       0.0083

中值滤波              0.9946       21.3524       0.0073

剪切攻击(150*150)     0.9180       11.2240       0.0754

平移                  1.0000       36.1236       0

JPEG攻击(10)          0.9372       10.6459       0.0862

椒盐加噪(0.03)        0.9065       10.0490       0.0989

高斯加噪(0.1)         0.8913       9.8499        0.1035

旋转攻击(pi/3)        0.8997       9.2216        0.1196

旋转攻击(pi/)         0.9153       9.2662        0.1184

旋转攻击(pi/5)        0.9912       17.928        20.0161

扩大3倍               0.8798       8.4224        0.1438

缩小0.8倍             0.9916       19.9958       0.0100

不对称放大            0.8815       8.5118        0.1409

放大两倍旋转pi/4      0.9392       10.4769       0.0896

通过表1可见，基于contourlet域的水印算法拥有频域算法本身具有的抗滤波特点，在传统滤波攻击下水印提取NC值均保持在0.9900以上。由于采用变换域嵌入方法，嵌入位置均匀，可有效抵抗剪切攻击，在减去全图150*150像素后，提取出水印的NC值可达到0.9180。平移攻击不会对水印提取产生任何破坏，NC值为1.0000。另外由于采用了几何矩还原几何攻击技术，使得本方法对各种几何攻击具有强大的抵抗力能力。通过实验结果证明这是一种全面鲁棒的水印嵌入提取方法。