3X+1猜想科学演示器

具体实施方式

下面根据附图并通过具体实施方式对本发明作进一步说明：

从图1、图2可知，本发明由奇嵌套底板框4、奇嵌套板1和偶嵌套板2构成，奇嵌套底板框4为长方形框，其上面的两个长边上各设有一根奇嵌套卡口条3，奇嵌套卡口条3的一长侧边上设有10～30个齿槽，奇嵌套板1和偶嵌套板2均呈长方形板状，奇嵌套板1的长度和宽度均略小于奇嵌套底板框4内边的长度和宽度，偶嵌套板2的底边长度大于奇嵌套底板框4内边的宽度且略小于两根奇嵌套卡口条3相对齿槽底部间的距离。从图3、图4和图7可知，奇嵌套板1上印有二维数表，数表第一列为能级列，由第二行向下印有0-N的顺序整数，第一行为套层行，由第二列向右印有0-N的顺序整数，在第二行第二列的单元格至第N行第N列的单元格内印有符合3X+1猜想的不同正奇数，奇嵌套板每个单元格内安装一个电源、一盏常用灯泡和一个单刀双掷开关。从图5、图6和图8可知，偶嵌套板2上印有二维数表，数表第一列为区位列，由第二行向下印有N-0的顺序整数，第一行为套层行，由第二列向右印有0-N的顺序整数，在第二行第二列的单元格至第N行第N列的单元格内印有符合3X+1猜想的不同正偶数，由该表第0区位上的正奇数连续乘2嵌套出来，偶嵌套板中第0区位上这一行正奇数，就是对应于奇嵌套板上的一个数族，偶嵌套板每个单元格内安装一个电源、一盏常用灯泡和一个单刀双掷开关。偶嵌套板2上的电灯按套层串联，奇嵌套板1上的电灯按数族并联，应用每个单元格内的单刀双掷开关通过集成电路实现灯光显示功能。偶嵌套板2各列串联的电灯通过第1区位后的接线柱e与奇嵌套板1对应单元格内的电灯接通，各行所有电灯分别并联于该行的接线柱d；偶嵌套板2各列串联的单刀双掷开关通过第1区位后与奇嵌套板1上开关的活动触头b接通固定触头a，各行所有开关分别并联于该行的接线柱g，即在奇嵌套板1上，从第2行至第N行，同一行所有单元格内各盏电灯的另一端都并联于接线柱d，各个单刀双掷开关的固定触头a并联于接线柱g；在奇嵌套板1上，第N能级上各数族的接线柱d必须且只需与第(N-1)能级上对应数族某一个单元格内那盏电灯的接线柱e接通，在第0能级(第2行)上，接线柱d必须与接线柱g接通，且是d与g两个接线柱唯一接通处，如图7中(9)所示，其余各能级各数族(第3行至第N行)的接线柱d与接线柱g都不能接通。

在图7和图8中，电灯是常用电灯，开关是单刀双掷开关，在电灯L₁₆所在单元格内，a与b断开后跟c接通，则电流方向是a→c→电源→d→L₁₆→d→L₁₃→d→L₁₀→d→L₆→d→L₂→d→L₁→d→g→a，形成闭合的一个串联电路，正常工作，电灯L₁₆，L₁₃，L₁₀，L₆，L₂，L₁都发光，显示电灯L₁₆所在单元格内的正偶数1108的角谷化过程及其运算结果是

1108→554→277→13→5→1.

显示完毕后的操作规则，是单刀双掷开关的固定触头a与活动触头c断开，再与活动触头b接通，即复位。

注意：应用《3X+1猜想科学演示器》，使用任一单刀双掷开关显示一个正整数的角谷化结果，结束后一定要复位，即a与c断开后跟b接通；在同一套层不同区位上，每次只能使用一个单刀双掷开关。

以下通过实例对奇嵌套板1和偶嵌套板2内二维数表的制作方法进一步予以说明：

制作方法1：《3X+1猜想科学演示器》理论制作方法。

制作《3X+1猜想科学演示器》的理论方法，需先制作二维数表，再匹配集成电路，关键在于制作二维数表，就是制作奇嵌套和偶嵌套；难在分别设计可与奇嵌套和偶嵌套匹配的集成电路。

奇嵌套：进行标准角谷运算，把正奇数3，5，7，9，......，2_k-1，2_k+1角谷化，求出每个正奇数的能级，先把1，3，5，7，9，......，2_k-1，2_k+1分成0，1，2，......，N个不同的能级，在每个能级上，把最小的正奇数作为第I数族的套源，连续乘4加1，得不同套层，由左向右由小到大排列，嵌套成第I数族；又把剩下的正奇数中的最小正奇数作为套源，连续乘4加1，得不同套层，由左向右由小到大排列，嵌套成第II数族；循环进行。第0能级只有唯一的一个正奇数1，作为第0能级第I数族，也作为第0能级的套源；第1能级只有第I数族5，21，85，341，......。从第2能级起，都有无穷多个数族，各数族按套源从小到大编排成第I，第II，第III，第IV，......各数族，制成奇嵌套，如图4所示。

偶嵌套：把奇嵌套中每个数族的每个正奇数都连续乘2，由下至上排成第0，第1，第2，第3，......，第N各区位，制成不同能级不同数族的偶嵌套，如图5和图6所示。

把奇嵌套与奇嵌套集成电路板匹配，如图7所示，制成奇嵌套板，水平置入奇嵌套底板框内；把偶嵌套与偶嵌套通用集成电路板匹配，如图8所示，制成偶嵌套板，竖直插入奇嵌套底板框两根卡口条相对齿槽内，按能级排列，制成本发明。特别地，不用集成电路的演示器为简易型《3X+1猜想科学演示器》。

制作方法2：《3X+1猜想科学计算器》一般制作方法。

用一般方法制作《3X+1猜想科学演示器》，主要是制作唯一存在于自然界的《奇嵌套》，应用《奇嵌套》，容易制作《偶嵌套》，关键是确定《奇嵌套》里每个能级上各数族的套源，设计生产分别与《奇嵌套》和《偶嵌套》匹配的集成电路板。

(一)套源的判定及其嵌套规律

1、套源的判定：若正奇数x满足公式y＝(x-1)÷4，且非负数y不是大于1的正奇数，则x是套源.例如，(37-1)÷4＝9，(9-1)÷4＝2，(5-1)÷4＝1，(1-1)÷4＝0，所以4_k+1类正奇数37不是套源，4_k+1类正奇数9、5和1都是套源；8_k+3和8_k+7类两类正奇数也都是套源，基中k是自然数。

2、套源的分类：套源分为原生套源和衍生套源两类，用符号“○”表示原生套源，用符号“△”或“□”表示衍生套源。

3、套源的嵌套规律：原生套源不能递推嵌套出同能级的套源，例如，用符号“○”表示的4_k+1类正奇数1和5，都是原生套源。因为1的能级为0，可以不参与角谷化运算，经过1次标准角谷运算，可角谷化的最小正奇数是5，所以可以自然地确定正奇数1是第0能级上的原生套源，正奇数5是第1能级上的原生套源。用符号“△”表示的衍生套源，是具有递推关系，用算法2由低能级上最小的模3余1的正奇数求出来且高了一个能级的套源，之后连续乘64加49，就能嵌套出同能级上无穷多个套源，其中最小的正奇数就是所求出的衍生套源；用符号“□”表示的衍生套源，是具有递推关系，用算法1由低能级上最小的模3余2的正奇数求出来且高了一个能级的套源，之后连续乘64加35，就能嵌套出同能级上无穷多个套源，其中最小的正奇数就是所求出的衍生套源，算法1和算法2叙述于后。

(二)由高能级上的正奇数求低能级上的套源，制作《奇嵌套》

任取一个正奇数x，确定x的能级。对x进行n次标准角谷运算，把x角谷化，求得x的能级为自然数n，并得到从第n能级到第0能级上各一个正奇数，对每个正奇数连续进行减1后除以4的运算，判定并确定各能级上的套源，再对每个套源(1除外)都连续乘4加1，嵌套成不同套层的一个数族，得到从第n能级到第0能级上各有一个数族的《奇嵌套》，如图3所示。

(三)由低能级上的正奇数求高能级上的套源，制作《奇嵌套》

由下面的算法1、算法2和算法3，从第1能级的套源5开始，根据低能级上的所有正奇数，可以求出高一个能级上的所有套源，之后，对每个套源的正奇数都连续乘4加1，嵌套成若干个不同的数族，就制成了《3X+1猜想科学演示器》的《奇嵌套》，如图4所示。

算法1若《奇嵌套》低能级上的正奇数为模3余2的正奇数，则乘2，变成偶数，再减1后除以3，得到的正奇数是高一个能级上的套源，这些套源中最小的正奇数是衍生套源。例如，由第1能级上模3余2的一列正奇数5，341，21845，......，先乘2，得一列偶数10，682，43690，......，各减1后除以3，得一列正奇数3，227，14563，......，他们都是第2能级上的套源。显然，从3起的这些套源具有递推关系，对3连续乘64加35，得3×64+35＝227，227×64+35＝14563，......。这里，由最小衍生套源3可以递推嵌套出同一个能级上的无穷多个套源，所以用符号“□”对最小的正奇数3进行标记。用这个算法由《奇嵌套》各能级上每个数族中模3余2的正奇数求出的套源，都具有这个嵌套规律：乘64加35。

算法2若《奇嵌套》低能级上的正奇数为模3余1的正奇数，则乘4，变成偶数，再减1后除以3，得到的正奇数是高一个能级上的套源，这些套源中最小的正奇数是衍生套源。例如，由第1能级上模3余1的一列正奇数85，5461，349525，......，先乘4，得一列偶数340，21844，1398100，......，各减1后除以3，得一列正奇数113，7281，466033，......，他们都是第2能级上的套源。显然，从113起的这些套源具有递推关系，对113连续乘64加49，得113×64+49＝7281，7281×64+49＝466033，......。这里，由最小衍生套源113可以递推嵌套出同一个能级上的无穷多个套源，所以可用符号“△”对最小的正奇数113进行标记。用这个算法由《奇嵌套》各能级上每个数族中模3余1的正奇数求出的套源，都具有这个嵌套规律：乘64加49。

算法3若《奇嵌套》低能级上的正奇数为3的倍数，则乘4加1，变成模3余1的正奇数，又乘4，变成偶数，再减1后除以3，得到的正奇数是高一个能级上的套源(注：乘4加1之后的算法同算法2，求出的套源具有嵌套规律：乘64加49)。

(四)用求套源的办法制作《3X+1猜想科学演示器》的步骤

第1步：任意地选定一个正奇数，并确定这个正奇数的能级。

譬如，任意选取的正奇数是405，对405进行7次标准角谷运算，就可把正奇数405角谷化，得由此确定正奇数405的能级为7。

第2步：由《奇嵌套》高能级上的正奇数求低能级上的套源。

譬如，由第7能级上的正奇数405，求出第7至第0能级上的套源：在第1步角谷化405的运算结果405，19，29，11，17，13，5，1中，对各奇数连续进行减1后除以4的运算，由公式y＝(x-1)÷4判定和确定正奇数x是否是套源，得第7能级至第0能级的套源分别是25，19，29，11，17，3，5，1。其中，第7能级上的套源25由(405-1)÷4＝101，(101-1)÷4＝25，(25-1)÷4＝6三个式子判定得到；第2能级上的套源3由(13-1)÷4＝3，(3-1)÷2＝0.5两个式子判定得到，其余的数分别是所在能级的套源。

第3步：由《奇嵌套》低能级上的正奇数求高能级上的套源。

譬如，由第7能级上的套源25求第8能级上的套源33：因为25是模3余1的正奇数，所以由算法2，先乘4，得偶数100，再减1后除以3，得第8能级上的套源33(这里：33是具有嵌套规律连续乘64加49的最小衍生套源)。

由第8能级上的套源33求第9能级上的套源177：因为33是3的倍数，所以由算法3，先乘4加1，变成模3余1的正奇数133，所以由算法2，又乘4，变成偶数532，再减1后除以3，得第9能级上的套源177(这里：177是具有嵌套规律连续乘64加49的最小衍生套源)。

同理：由第9能级上的套源177求得第10能级上的套源945；......。由此进行，可永远求下去。

第4步：制作《3X+1猜想教学演示器》。

把已经求出的第0能级至第9能级上的10个套源1，5，3，17，11，29，19，25，33，177，......竖排在第0套层上，从第1能级起，对各套源都连续地进行乘4加1的运算，得各套层，自左至右由小到大排列成各能级只有一个数族的《奇嵌套》；《奇嵌套》中的每个正奇数都连续乘2，向空间延伸，得各区位，自下而上由小到大排列成以能级区分的10个《偶嵌套》，已制成的《奇嵌套》与各能级上已有的一个《偶嵌套》，共1个《奇嵌套》和10个《偶嵌套》，构成《3X+1猜想教学演示器》。

如图3所示的《奇嵌套》，是《3X+1猜想教学演示器》的另一个《奇嵌套》，其第0能级至第10能级上的11个套源，分别为1，5，3，35，23，15，81，433，577，769，1025，每个套源都连续乘4加1，就得到了这个《奇嵌套》。在理论上，《3X+1猜想教学演示器》中的《奇嵌套》不是唯一的，因为应用和研究的数据不同，所以有无穷多个如图3所示的不同的奇嵌套。

例如，制作图3，由算法1，把第1能级模3余2的最小正奇数5先乘2变成10，减1后除以3，得第2能级上的套源3；由算法1，把第2能级模3余2的最小正奇数53先乘2变成106，减1后除以3，得第3能级上的套源35；由算法1，把第3能级模3余2的最小正奇数35先乘2变成70，减1后除以3，得第4能级上的套源23；由算法1，把第4能级模3余2的最小正奇数23先乘2变成46，减1后除以3，得第5能级上的套源15；由算法3，把第5能级上是3的倍数且是最小的正奇数15先乘4加1，变成模3余1的最小正奇数61，再乘4变成244，减1后除以3，得第6能级上的套源81；由算法3，把第6能级上是3的倍数且是最小的正奇数81先乘4加1，变成模3余1的最小正奇数325，再乘4变成1300，减1后除以3，得第7能级上的套源433；由算法2，把第7能级上模3余1的最小正奇数433先乘4变成1732，减1后除以3，得第8能级上的套源577；由算法2，把第8能级上模3余1的最小正奇577先乘4变成2308，减1后除以3，得第9能级上的套源769；由算法2，把第9能级上模3余1的最小正奇数769先乘4变成3076，减1后除以3，得第10能级上的套源1025。然后从第1能级起到第10能级，对每个套源都连续乘4加1，得各套层，嵌套成各能级上的一个数族，制成可构成《3X+1猜想教学演示器》的主要部件《奇嵌套》，如图3所示。应用图3，容易制作出图4、图5和图6。

第5步：制作简易型《3X+1猜想科学演示器》。

在《3X+1猜想教学演示器》的《奇嵌套》中，从第1能级起，可不用3的倍数，仅由低能级上模3余1和模3余2的两类正奇数，就能分别求出高能级上的无穷多个套源，乃至无穷，各套源都连续乘4加1，嵌套成不同的数族，各能级上所有数族按套源的大小，由小到大排列成第I，第II，第III，第IV，......各数族，这样制成的《奇嵌套》，是《3X+1猜想科学演示器》的《奇嵌套》，如图4所示，是唯一的存在的。再对这个《奇嵌套》中每个能级不同数族的所有正奇数都连续乘2，向空间延伸，制成若干个《偶嵌套》。在理论上，可由唯一存在于自然界的这个《奇嵌套》和若干个《偶嵌套》组成具有方向显示和符号显示功能的简易型《3X+1猜想科学演示器》。

第6步：制成《3X+1猜想科学演示器》。

将图4所示的《奇嵌套》与集成电路板匹配，制成《奇嵌套板》，将《偶嵌套》与集成电路板匹配，制成《偶嵌套板》。其中，每个单元格内安装一盏常用灯泡、一个电源和一个单刀双掷开关，与《奇嵌套》匹配集成电路制成的奇嵌套板，如图7所示，与每个《偶嵌套》匹配集成电路制成的偶嵌套板，如图8所示。一个《奇嵌套板》和若干个《偶嵌套板》，组成具有灯光显示、符号显示和方向显示功能的《3X+1猜想科学演示器》。

以下通过实例对发明专利《3X+1猜想科学演示器》的使用方法作进一步的说明：

《3X+1猜想科学演示器》演示器原理和方法，有灯光显示、符号显示和方向显示3种。

1、灯光显示

(1)灯光显示原理

使用《偶嵌套板》内的任一单刀双掷开关，将偶嵌套板内任一单元格的单刀双掷开关的活动触头b断开后与活动触头c接通，电流由这个单刀双掷开关的固定触头a到活动触头c，经过这个单元格内的一个电源，至少与这个单元格所在套层各区位上的一盏电灯串联，通过第1区位后与第0区位的接线柱e接通，到达奇嵌套板内，通过这盏电灯，再与奇嵌套板上的接线柱d接通，在奇嵌套上，第N能级每行的接线柱d能且只能并必须且只需与第(N-1)能级相应的某一盏电灯的接线柱e接通，一个能级一个能级地从高能级到低能级，最后通过第0能级唯一的正奇数1所在单元格内的电灯后到达接线柱d，再与g接通。之后，至少与偶嵌套板上的一个开关串联，使电流通过g以后到达本次使用的开关的固定触头a，形成闭合的串联电路。

使用《奇嵌套板》内的任意一个单刀双掷开关，将奇嵌套板内的任一单元格内的单刀双掷开关的活动触头b断开后与活动触头c接通，电流由固定触头a到活动触头c，经过这个单元格内的电源和电灯后流向接线柱d，之后一个能级一个能级地从高能级到第0能级，每个能级有且只有一盏电灯与这个单刀双掷开关串联，最后到达第0能级上的接线柱e，再通过第I数族第0套层的正奇数1所在单元格内的电灯后，在奇嵌套板上把接线柱d与接线柱g接通，使电流回流到所使用的单刀双掷开关的固定触头a，形成闭合的串联电路。

(2)灯光显示方法

譬如，演示器中每个正整数所在单元格的单刀双掷开关的活动触头b断开后与活动触头c接通，就可以显示这个正整数的最简角谷化过程。譬如，在图5中，把正偶数866所在单元格内开关的活动触头b断开后与活动触头c接通，就可以显示角谷化866的过程和结果为：

$866\to 433\Rightarrow 325\Rightarrow 61\Rightarrow 23\Rightarrow 35\Rightarrow 53\Rightarrow 5\Rightarrow 1$

如图8和图7所示，电灯L₁₄的活动触头b断开后与活动触头c接通，显示角谷化68的过程和结果为若电灯L₁₄单元格内开关的活动触头b与活动触头c断开后复位，而电灯L₁₁单元格内开关活动触头b断开后与活动触头c接通，就显示正偶数34的角谷化过程和结果为

2、符号显示

(1)符号显示原理

同一高能级上每个偶嵌套板上二维数表中的无穷多个正偶数，通过除以2的原始角谷运算，都可以变成与之对应的奇嵌套板上二维数表中某一行的同一个数族里的无穷多个正奇数，奇嵌套板上任意一个数族里的无穷多个正奇数，经过1次标准角谷运算，都可以变成次高能级上的同一个正奇数，照此演变，最后变成第0能级上第I数族上的正奇数1。

(2)符号显示方法

如拟查询正奇数433如何通过“3X+1猜想”方式回归到1(角谷化成1)，则直接使用如图4所示的奇嵌套板，找到数字433后，沿能级向上递减的方式便可查询出其回归路径为：433、325、61、23、35、53、5、1。其中433是第7能级第IV数族的套源(套层0)内，标有“III①”字样，表示433经过一次标准角谷运算的结果是第6能级第III数族第1套层的325；325所在行套源81栏内标有“II①”字样，表示经过一次标准角谷运算，既有81变成第5能级第II数族第1套层正奇数61的结果，也有325变成第5能级第II数族第1套层的正奇数61；61所在行套源15内标有字样，表示经过一次标准角谷运算的结果，既有15变成第4能级第II数族第0套层的23，也有61变成这个结果23；23栏内标有字样，表示经过一次标准角谷运算的结果是第3能级第II数族第0套层的35；35栏内标有“I②”字样，表示35经过一次标准角谷运算的结果是第2能级第I数族第2套层的53；53所在行的套源3栏内标有字样，表示经过一次标准角谷运算，既有3变成第1能级第I数族第0套层的5，也有53变成这个结果5；5栏内标有字样，表示经过一次标准角谷运算结果是第0能级上的正奇数1，使5变成1，从而使433变成1。

如拟查询偶数866如何通过“3X+1猜想”方式回归到1(角谷化为1)，则先使用如图5所示的偶嵌套板，找到数字866后，沿区位向下递减的方式便可查询出其由区位1回归到区位0的路径为：866、433，之后再使用如图4所示的奇嵌套板，找到数字433后，沿能级向上递减的方式便可查询出其回归路径为：433、325、61、23、35、53、5、1，因此可求得866通过演示器符号显示的方式回归到1的路径为：866、433、325、61、23、35、53、5、1。

3、方向显示

(1)方向显示原理

同位数的角谷坐标相同。所有同位数角谷运算过程相似，所有同位数角谷运算结果几乎一致。若正整数Z的角谷坐标为(n，m)，则经过m步原始角谷运算，再经过n次标准角谷运算，就一定能够把正整数Z变成1。

(2)方向显示方法

譬如，如图6所示，在这个偶嵌套板上，第8能级同位数第V族第1套层第2区位的正偶数9236和第2套层第2区位的正偶数36948的角谷坐标都是(8，2)，那么经过2步原始角谷运算，再经过8次标准角谷运算，就可把9236和36948都角谷化。其中，经过两步原始角谷运算，就可以把正偶数9236变成正奇数2309，把正偶数36948变成正奇数9237；经过1次标准角谷运算，就可以把这两个正奇数2309和9237都变成433，再经过7次标准角谷运算，就可以把433角谷化。

如拟查询正奇数433如何通过“3X+1猜想”方式回归到1(角谷化成1)，则直接使用如图4所示的奇嵌套板，找到数字433后，沿能级向上递减的方式便可查询出其回归路径为：433、325、61、23、35、53、5、1。也可由图3中能级栏内向上的简头“↑”所指运算结果的方向，直接看出433变成1被角谷化的运算过程和运算结果：433，325，61，23，35，53，5，1，如图3中涂有暗纹的数据所示。

从上所述，本发明专利3X+1猜想科学演示器，使用简单的组合面板，解决了目前世界性的科学难题“3X+1猜想”无法通过简单的推衍计算进行表达与求解等的技术问题，本发明专利《3X+1猜想科学演示器》通过简单的模型和演示器将“3X+1猜想”以数学规律简单、明白的方式予以推衍计算、表达与求解；促进学生学习和人们大脑活动的过程，可在全国中小学与科研单位大范围推广，也可在世界各国的幼儿园和各类公共活动场所广泛普及和应用；制造可使用价格低廉的木材、塑料、铝板、铁板、纸板等，结构简单，制造工艺简便，产品成本低，无毒副作用，使用中可以节省能源，可直接使用太阳能电池，环保，便于操作，演示效果明显，准确等诸多优点。打入国际市场，以其教学与科学价值及其处于国际数学界的领先地位，进入各国科学的殿堂。

同时利用本发明原理，设计加密算法，通过实行由能级、区位、套源确定的套层、套源生成的数族四个方向进行嵌套控制，可以制造出民用和军用的四维密码锁，破译难度相当大，为金融安全、经济建设、国家建设、国防建设和国家安全服务。