一种基于安全设计技术条件的自增强压力容器

技术领域

本发明涉及一种基于安全设计技术条件的自增强压力容器，属机械科学技 术、化学工程等技术领域。

背景技术

压力容器是广泛应用于许多工业部门的特种设备，如机械、化工、制药、 能源、材料、食品、冶金、石油、建筑、航空、航天、兵器等部门，压力容器 主题部分通常为圆筒形。自增强技术是提高压力容器承载能力及其安全性的重 要而有效的手段。压力容器的自增强技术是在操作使用前对其进行加压处理(所 加压力一般超过操作压力)，使筒体内层屈服，产生塑性变形，形成塑性区，而 外层仍为弹性状态。保持该压力一段时间后卸压。卸压后筒体内层塑性部分因 有残余变形而不能恢复到原来状态，外层弹性区力图恢复到原来状态，却受到 内层塑性区残余变形的阻挡也不能恢复到原来状态，因此承受拉伸，形成拉应 力，而内层则因为受到外层力图复原的压缩作用而产生压应力。这样就形成了 一种内层受压外层受拉的预应力状态。容器投入使用承受内压后，预应力与操 作内压引起的应力相叠加，使应力较大的内壁应力降低，应力较小的外壁应力 有所增加，从而使容器壁中应力趋于均匀。由此可提高压力容器的承载能力。 这就是自增强。

自增强技术的关键因素是塑性区深度，即容器的弹性与塑性区交界面半径 的确定，或超应变度的确定，其中ε为超应变度，r_i、r_j、 r_o分别为容器筒体的内半径、弹塑性界面半径与外半径；k为自增强压力容器外 半径与内半径之比，即k＝r_o/r_i；k_j为自增强压力容器弹性与塑性区交界面半径与 内半径之比，即k_j＝r_j/r_i(参阅图1)。超应变度不仅影响到自增强工艺的实施，并 且影响到自增强容器的卸除自增强压力后的残余应力、承载能力等等，超应变 度太大，即塑性区深度太大，卸除自增强压力后容器可能出现反向屈服，即残 余压缩应力(或其当量应力)(的绝对值)会超过容器材料的强度极限值；超应 变度太小，即塑性区深度太浅，承载能力则不高。对于k_j或r_j或ε的确定，现行技 术主要有1)图解法；2)按公式粗略估计；3)试凑法，即假设若干r_j， 计算自增强处理后的预应力及操作内压下r_j处的总应力(预应力与操作应力之 和)的当量应力σ_ej，求取使σ_ej最小的r_j计算。这些方法或过于粗略(如图解法与 估计法)，又不能反映问题实质；或过于烦琐(如试凑法)，也不能反映问题实 质。并且不能克服一些弊病，如反向屈服问题，即卸除自增强处理时所施加的 压力后可能内层会因为受到过大的压缩而产生二次压缩屈服。这是非常不利的。 从安全、经济的观点出发，自增强压力容器既要保证不产生反向屈服，又要保 证r_j处的总应力的当量应力σ_ej小于屈服强度σ_y，还要使承载能力提高。

压力容器大多用塑性良好的材料制成，第三、四强度理论比较适合于评判 塑性材料的失效。研究发现，按第四强度理论时，仅限定当量残余应力还不够， 在当量残余应力刚达到材料的屈服极限时，圆筒内壁面的环向残余应力已超过 材料的屈服极限。这对压力容器的安全不利，必要时，必须对圆筒内壁面的环 向残余应力加以限制，同时又要尽量地提高容器的承载能力。

本发明根据限制内壁面环向残余应力的目的，采取相应的技术方案以避免 容器内壁面环向残余应力过大同时极大地提高其承载能力，针对承受内压情况 下的自增强压力容器。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于安全设计技术条件的自增强压力容器。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：构造一种基于安全设计技术 条件的自增强压力容器，该种压力容器的结构尺寸及承载能力按特定的技术方 案确定，具体是：其整体壁厚为对于k大于由公式 确定的值的自增强压力容器，其塑性区深度按公式 ${2k}^2\ln k_j^2-{2k}_j^2-\sqrt{3}{k}^2+(2+\sqrt{3})=0$确定，其承载能力为$\frac{p}{{\sigma }_y}=\frac{2\sqrt{3}+3}{6}\frac{k^2-1}{k^2}=(1+\frac{\sqrt{3}}{2})\frac{p_e}{{\sigma }_y};$其中r_i为自增强压力容器的内径，k为自增强压力容器外半径与内半径之比，塑 性区深度k_j为自增强压力容器弹性与塑性区交界面半径r_j对内半径之比，即 k_j＝r_j/r_i，σ_y为自增强压力容器材料的屈服强度，p为自增强压力容器所承受的内 压，p_e为非自增强压力容器的最大弹性承载能力(初始屈服载荷)。对于k小于 由公式确定的值的自增强压力容器，其塑性区范围可为整个壁 厚，即k_j＝k。

本发明的有益效果和优点是：提供了自增强压力容器安全的塑性区深度计 算公式，即该公式确立了容器的厚度尺寸(以k 反映)与安全的塑性区深度(以k_j反映)之间的函数关系，反映了问题的实质， 避免了现有技术计算上的粗略或烦琐；找到了无论塑性区深度多深都不会产生 反向屈服的最大k值，即k等于由公式确定的值，亦即 k≈2.024678965...(包括由2.024678965...按某规则得到约数)；提供了自增强压 力容器承载能力的计算公式。以本发明的技术方案构造的自增强压力容器的整 体壁厚可得以降低，同时，按关系确定的塑性区 深度k_j比较小，而塑性区深度小，有利于节约进行自增强处理时的费用，而承 载能力为非自增强压力容器的最大弹性承载能力的倍。此外，按本发明的 技术方案，可达到保证容器经自增强处理后整个筒壁内各向残余应力及其当量 应力均不超过圆筒材料的屈服强度σ_y，即不发生反向屈服的技术效果。因此以本 发明所提供的技术方案所构造的内压自增强压力容器是一种安全而经济的压力 容器。

附图说明

图1是受内压的自增强圆筒。

图2是k＝3、k_j＝1.5时筒壁中三向相对残余应力(σ′/σ_y)沿筒壁中相对位置(r/r_i) 的分布。

图3是k＝3、k_j＝1.748442时筒壁中三向相对残余应力(σ′/σ_y)沿筒壁中相对位 置(r/r_i)的分布。

图4是限制内壁面环向残余应力σ_ti′时k与k_j的关系。

图5是限制内壁面环向残余应力σ_ti′时的承载能力图。

图6是k＝3时改进后的残余应力及其当量应力与改进前的残余应力及其当 量应力的比较。

图7是k＝4时改进后的残余应力及其当量应力与改进前的残余应力及其当 量应力的比较。

具体实施方式

实施例1，由工艺计算可确定压力容器的内径r_i；容器材料决定后根据其将 承受的载荷(p/σ_y)，按承载能力计算式可确定径比 k(由k＝r_o/r_i可确定外径r_o)。k确定后，按公式确定 弹-塑性区交界面半径与内半径之比，即塑性区深度k_j，按k_j＝r_j/r_i计算出安全的 r_j。关键因素r_j确定后就可进行自增强处理了。方程的求解可1)按显式求解；或2)用Excel软件求解；或3)用图2 查取；或4)按表1提供的数据查取(遇中间值可用插值法)。

注：本例着重于本发明的关键点，故对压力容器现有的设计步骤未有也不 必加以详细叙述。

下面结合附图进行分析，以证明本发明的依据。图1所示是一个受内压的压 力容器筒体，内层为塑性区，外层为弹性区，弹-塑性界面半径为r_j。

根据压力容器的现有理论，卸除自增强压力后，基于第四强度理论时，容 器壁中的残余应力为(以与屈服极限或称强度限σ_y的比值表示)：

塑性区：

$\frac{{{\sigma }_z}^{\prime }}{{\sigma }_y}=\frac{1}{\sqrt{3}}[\frac{k_j^2}{k^2}+\ln \frac{{(r/r_i)}^2}{k_j^2}-(1-\frac{k_j^2}{k^2}+\ln k_j^2)\frac{1}{k^2-1}]---\left(1\right)$

$\frac{{{\sigma }_r}^{\prime }}{{\sigma }_y}=\frac{1}{\sqrt{3}}[\frac{k_j^2}{k^2}-1+\ln \frac{{(r/r_i)}^2}{k_j^2}-(1-\frac{k_j^2}{k^2}+\ln k_j^2)\frac{1}{k^2-1}(1-\frac{k^2}{{(r/r_i)}^2})]---\left(2\right)$

$\frac{{{\sigma }_t}^{\prime }}{{\sigma }_y}=\frac{1}{\sqrt{3}}[\frac{k_j^2}{k^2}+1+\ln \frac{{(r/r_i)}^2}{k_j^2}-(1-\frac{k_j^2}{k^2}+\ln k_j^2)\frac{1}{k^2-1}(1+\frac{k^2}{{(r/r_i)}^2})]---\left(3\right)$

按第四强度理论，残余应力的当量应力为：

${{\sigma }_e}^{\prime }=\sqrt{\frac{1}{2}[{({{\sigma }_z}^{\prime }-{{\sigma }_r}^{\prime })}^2+{({{\sigma }_r}^{\prime }-{{\sigma }_t}^{\prime })}^2+{({{\sigma }_t}^{\prime }-{{\sigma }_r}^{\prime })}^2]}$

将式(1)～(3)代入上式得塑性区残余应力的当量应力为：

$\frac{{{\sigma }_e}^{\prime }}{{\sigma }_y}=\frac{\sqrt{3}}{2}(\frac{{{\sigma }_t}^{\prime }}{{\sigma }_y}-\frac{{{\sigma }_r}^{\prime }}{{\sigma }_y})=1-\frac{k^2-k_j^2+k^2\ln k_j^2}{(k^2-1){(r/r_i)}^2}---\left(4\right)$

弹性区：

$\frac{{{\sigma }_z}^{\prime }}{{\sigma }_y}=\frac{1}{\sqrt{3}}[\frac{k_j^2}{k^2}-(1-\frac{k_j^2}{k^2}+\ln k_j^2)\frac{1}{k^2-1}]---\left(5\right)$

$\frac{{{\sigma }_r}^{\prime }}{{\sigma }_y}=\frac{1}{\sqrt{3}}(1-\frac{k^2}{{(r/r_i)}^2})[\frac{k_j^2}{k^2}-(1-\frac{k_j^2}{k^2}+\ln k_j^2)\frac{1}{k^2-1}]=(1-\frac{k^2}{{(r/r_i)}^2})\frac{{{\sigma }_z}^{\prime }}{{\sigma }_y}---\left(6\right)$

$\frac{{{\sigma }_t}^{\prime }}{{\sigma }_y}=\frac{1}{\sqrt{3}}(1+\frac{k^2}{{(r/r_i)}^2})[\frac{k_j^2}{k^2}-(1-\frac{k_j^2}{k^2}+\ln k_j^2)\frac{1}{k^2-1}]=(1+\frac{k^2}{{(r/r_i)}^2})\frac{{{\sigma }_z}^{\prime }}{{\sigma }_y}---\left(7\right)$

当量应力为：$\frac{{{\sigma }_e}^{\prime }}{{\sigma }_y}=\frac{\sqrt{3}}{2}(\frac{{{\sigma }_t}^{\prime }}{{\sigma }_y}-\frac{{{\sigma }_r}^{\prime }}{{\sigma }_y})=\frac{k^2(k_j^2-1-\ln k_j^2)}{(k^2-1){(r/r_i)}^2}---\left(8\right)$

其中σ_z′——轴向残余应力，单位MPa；σ_r′——径向残余应力，单位MPa； σ_t′——周向残余应力，单位MPa；r——圆筒壁中任意点处的半径，单位m； σ_e′——当量残余应力，单位MPa，加下标i表示内壁面处的当量残余应力，记 为σ_ei′/σ_y，加下标j表示弹塑性交界面处的当量残余应力，记为σ_ej′/σ_y。

在整个弹性区，σ_ei′/σ_y＞0。在圆筒的内壁面处，r/r_i＝1，由式(4)得此处的当 量残余应力为：

$\frac{{{\sigma }_{\mathrm{ei}}}^{\prime }}{{\sigma }_y}=\frac{k_j^2-1-k^2\ln k_j^2}{k^2-1}---\left(9\right)$

在圆筒的内壁面处，σ_ei′/σ_y总是负的。在圆筒的弹塑性交界面处，r/r_i＝k_j， 因此式(4)和(8)均成为：

$0<\frac{{{\sigma }_e}^{\prime }}{{\sigma }_y}=\frac{{{\sigma }_{\mathrm{ej}}}^{\prime }}{{\sigma }_y}=\frac{k^2(k_j^2-1-\ln k_j^2)}{(k^2-1)k_j^2}<1---\left(10\right)$

在式(4)中令$1-\frac{k^2-k_j^2+k^2\ln k_j^2}{(k^2-1){(r/r_i)}^2}=0$得

$\frac{r}{r_i}=\sqrt{\frac{k^2-k_j^2+k^2\ln k_j^2}{k^2-1}}=\sqrt{\frac{{{\sigma }_{\mathrm{ei}}}^{\prime }}{{\sigma }_y}+1}<k_j---\left(11\right)$

另一方面，对式(1)～(3)，令σ_z′＝σ_r′、σ_r′＝σ_t′和σ_t′＝σ_z′也得式(11)。这就是说， 塑性区三向残余应力(σ_z′、σ_r′和σ_t′)曲线汇交于一点，该点的横坐标即是式(11)。

取k＝3、k_j分别为1.5和1.748442，圆筒壁内的相对残余应力(与屈服极限 σ_y的比值表示)沿筒壁中相对位置(r/r_i)的分布如图2、3所示。由图3可知，按 四强度理论，k＝3，k_j＝1.748442时，在圆筒内壁面处的相对当量残余应力的绝对 值|σ_ei′/σ_y|刚达到1，但相对环向残余应力的绝对值|σ_ti′/σ_y|超过了1，这是因为 而内壁面处的σ_ri′/σ_y＝0，所以当|σ_ei′/σ_y|＝1时，|σ_ti′/σ_y|必然超 过1。

所以，必要时应对σ_ti′/σ_y加以限制。令得根 据限制σ_ti′/σ_y的原则而决定的一定k下的最大塑性区深度k_j：

${2k}^2\ln k_j^2-{2k}_j^2-\sqrt{3}{k}^2+(2+\sqrt{3})=0$或$k=\sqrt{\frac{2(k_j^2-1)-\sqrt{3}}{\text{2ln}{k}_j^2-\sqrt{3}}}---\left(12\right)$

由式(12)知，记由式(12)所确定的k_j为k_jt。

在式(12)中令k_j＝k得：

$\frac{k^2\ln k^2}{k^2-1}=\frac{2+\sqrt{3}}{2}---\left(13\right)$

式(13)的解是k＝2.024678965...＝k_ct，k_ct称为临界径比，这意味着k≤k_ct时， 不论塑性区多深，即使全屈服，即k_j＝k，进行自增强处理时，卸除自增强压力 p_a后圆筒不会发生反向屈服；k＞k_ct时，若k_j大于由式(12)所确定的值(k_j＞k_jt)，进 行自增强处理时，卸除自增强压力p_a后圆筒会发生反向屈服。式(12)中的k_j与k 的关系示于图4，k≤k_ct时，塑性区深度k_j按直线od计算(查取)，即k_j＝k；k≥k_ct时，塑性区深度k_j按曲线da计算(查取)，即按式(12)计算。为了方便实际应用， 将式(12)中k_j与k的数值列于表1。

表1${2k}^2\ln k_j^2-{2k}_j^2-\sqrt{3}{k}^2+(2+\sqrt{3})=0$数值表

续表1

续表1

根据压力容器知识，塑性区深度为k_j的圆筒所能承受的载荷(内压)为：

$\frac{p}{{\sigma }_y}=\frac{2}{\sqrt{3}}\ln k_j+\frac{k^2-k_j^2}{\sqrt{3}{k}^2}---\left(14\right)$

其中p为圆筒所承受的载荷。结合式(14)和(12)得当k_j＝k_jt时，即当塑性区深 度由式(12)确定时，在条件σ_ti′/σ_y＝-1(|σ_ei′/σ_y|＜1)下圆筒所承受的载荷：

$\frac{p}{{\sigma }_y}=\frac{\sqrt{3}+2}{2\sqrt{3}}\frac{k^2-1}{k^2}=(1+\frac{\sqrt{3}}{2})\frac{p_e}{{\sigma }_y}---\left(15\right)$

因此，在k＞k_ct的情况下，若需满足|σ_ti′/σ_y|≤1(|σ_ei′/σ_y|＜1)，则自增强圆筒的 承载能力由式(15)确定。p/σ_y、p_e/σ_y示于图5，其中p_e为非自增强圆筒的初始屈 服压力(载荷)。k≥k_ct时，承载能力按曲线fb计算(查取)，即按式(15)计算。

当k_j＝k_jt，即k_j由式(12)确定时，利用式(12)可将式(1)～(8)进行整理而得到改 进后的残余应力及其当量应力：

$\frac{{{\sigma }_z}^{\prime }}{{\sigma }_y}=\frac{1}{\sqrt{3}}\ln {\left(\frac{r}{r_i}\right)}^2-\frac{1}{2}=\frac{1}{\sqrt{3}}\ln x^2-\frac{1}{2}---\left(1a\right)$

$\frac{{{\sigma }_r}^{\prime }}{{\sigma }_y}=\frac{1}{\sqrt{3}}(\ln x^2+\frac{2+\sqrt{3}}{2x^2}-\frac{2+\sqrt{3}}{2})---\left(2a\right)$

$\frac{{{\sigma }_t}^{\prime }}{{\sigma }_y}=\frac{1}{\sqrt{3}}(\ln x^2-\frac{2+\sqrt{3}}{2x^2}+\frac{2-\sqrt{3}}{2})---\left(3a\right)$

$\frac{{{\sigma }_e}^{\prime }}{{\sigma }_y}=1-\frac{\sqrt{3}+2}{2{(r/r_i)}^2}=1-\frac{\sqrt{3}+2}{2x^2}---\left(4a\right)$

$\frac{{{\sigma }_z}^{\prime }}{{\sigma }_y}=\frac{k_j^2-(\sqrt{3}+2)/2}{\sqrt{3}{k}^2}---\left(5a\right)$

$\frac{{{\sigma }_r}^{\prime }}{{\sigma }_y}=(1-\frac{k^2}{{(r/r_i)}^2})\frac{{{\sigma }_z}^{\prime }}{{\sigma }_y}=(1-\frac{k^2}{x^2})\frac{{{\sigma }_z}^{\prime }}{{\sigma }_y}---\left(6a\right)$

$\frac{{{\sigma }_t}^{\prime }}{{\sigma }_y}=(1+\frac{k^2}{{(r/r_i)}^2})\frac{{{\sigma }_z}^{\prime }}{{\sigma }_y}=(1+\frac{k^2}{x^2})\frac{{{\sigma }_z}^{\prime }}{{\sigma }_y}---\left(7a\right)$

$\frac{{{\sigma }_e}^{\prime }}{{\sigma }_y}=\frac{k_j^2-(\sqrt{3}+2)/2}{x^2}---\left(8a\right)$

其中x＝r/r_i。

改进后的残余应力及其当量应力与改进前的残余应力及其当量应力的比较 见图6、7(均以各向残余应力与屈服强度之比的相对值表示)。显然，改进后的 残余应力及其当量应力降低了，并且均在安全范围内，即均未超过屈服强度。 图6、7中，实线表示改进后的残余应力及其当量应力沿筒壁相对位置x(即r/r_i) 的分布，其中，a：σ_z′/σ_y、b：σ_r′/σ_y、c：σ_t′/σ_y、d：σ_e′/σ_y；虚线表示改进前的 残余应力及其当量应力沿筒壁相对位置x(即r/r_i)的分布，其中，a′：σ_z′/σ_y、b′： σ_r′/σ_y、c′：σ_t′/σ_y、d′：σ_e′/σ_y。

以上分析论证过程中得到的一些规律、关系式及数据、图表等可作为压力 容器工程设计时参考的理论基础和依据，也使自增强理论各参数间的关系和变 化规律更清晰、透彻和实用。