一种基于非线性方程组的相贯双管的相贯参数与装夹位姿的四点测量方法

技术领域

本发明涉及一种基于非线性方程组的相贯双管的相贯参数与装夹位姿的四点测量方 法，属于自动焊接控制技术领域。

背景技术

在相贯线自动焊接过程中，相贯管道焊接程序是按照已知的相贯参数和预定的装夹 位姿自动生成的。然而在某些情况下，不仅管组的装夹位姿与预定的装夹位姿不同，而 且双管的相贯参数也不明确。在自动生成焊接代码前，必须测量双管的相贯参数；在自 动焊接之前，必须测定并校正管组的装夹位姿。

双管的相贯参数包括主管半径、支管半径、双管偏心距和支管倾斜角，其中前两者 容易测量。对于偏心距和倾斜角的测量，传统方法需要长度测量仪器、角度测量仪器及 其他工具的配合，而且过分依赖于测量者的经验，这导致了较大的测量结果不确定性和 较低的测量效率。

管组的装夹位姿包括两个参数：一个是管组在主管轴线方向的位移，另一个是管组沿 主管轴线的旋转角。由于相贯管组的几何特点，尤其是当两管偏心或斜交时，难以使用 现有测量工具对管组位姿进行有效测量。传统方法一般采用“目测调整—试运行—目测 调整—试运行—……”的方法，直至焊接轨迹与焊缝偏差满足要求。显然，这种方法过 程繁琐、效率低下，而且对操作者的专业水平有较高要求，严重影响了作业效率。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明提供一种基于非线性方程组的相贯双管的相贯参数与 装夹位姿的四点测量方法，以达到快速生成相贯管道焊接程序的目的，实现相贯线自动 焊接过程的高效化。

本发明的技术方案如下：

一种基于非线性方程组的相贯双管的相贯参数与装夹位姿的四点测量方法，包括，

步骤一：测量支管外壁上任意四个点的机床坐标；

步骤二：将测量的四个点的机床坐标代入非线性方程组求得双管的相贯参数和装夹 位姿参数。

优选的，在测量支管外壁上任意四个点的机床坐标前，将相贯线焊接机床的机床原 点置于卡盘中轴线即主管中轴线上，并用机床坐标系来描述待测四个点的笛卡尔坐标。

优选的，所述测量支管外壁上任意四个点的机床坐标的步骤包括，

(1)在焊枪末端套装一尖锥金属物体作为测量头，或者用一尖头金属棒代替焊枪作 为测量头，将测量头与外部数控系统组合成一数控测量系统，该数控测量系统计算并显 示测量头尖端的实时机床坐标；

(2)用测量头分别接触支管外壁上的四个测量点，并记录下四个测量点的机床坐标。

进一步优选的，将所述四个测量点分成两组，每组包括两个测量点，其中一组测量点 靠近主管，另一组测量点远离主管；且每组的两个测量点沿支管圆周方向的角度差在60° 至120°之间。

优选的，确定一个测量点的非线性方程的过程，包括步骤如下，

(1)建立机床坐标系XYZ和支管坐标系X_BY_BZ_B，其中Y_B为支管中轴线，X_B为支管中轴 线与主管中轴线的公垂线，Z_B由X_B和Y_B根据右手法则确定，由支管坐标系到机床坐标系 的齐次变换矩阵为

$T=\left(\begin{array}{cccc}\cos \beta & \sin \beta \sin \alpha & \sin \beta \cos \alpha & e·\cos \beta \\ 0& \cos \alpha & -\sin \alpha & \delta \\ -\sin \beta & \cos \beta \sin \alpha & \cos \beta \cos \alpha & -e·\sin \beta \\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right)---\left(I\right)$

其中:e为两管偏心距，α为支管倾斜角，δ为管组在主管中轴线方向的位移，β为管 组沿主管中轴线的旋转角；

(2)使用上述方法测得支管外壁上一点在机床坐标系XYZ中的坐标为(x₁,y₁,z₁)， 此点在支管坐标系X_BY_BZ_B中的坐标为(x_b,y_b,z_b)，则两组坐标满足以下关系 $\left(\begin{array}{c}{\left(\begin{array}{cccc}{x}_b& y_b& z_b& 1\end{array}\right)}^T=T\times {\left(\begin{array}{cccc}{x}_1& y_1& z_1& 1\end{array}\right)}^T\\ {x_b}^2+{y_b}^2=r^2\end{array}\right)---\left(\mathrm{II}\right)$

其中：r为支管外壁的半径；

(3)将齐次变换矩阵T的具体表达式(Ⅰ)代入公式(Ⅱ)的方程组，整理后得到 以下方程：

(x₁cosβ-z₁sinβ-e)²+(x₁sinβcosα-y₁sinα+z₁cosβcosa+δsinα)²＝r²   (Ⅲ)

其中：e与α为待求解的双管相贯参数，δ与β为待求解的管组装夹位姿参数。

优选的，利用上述方法依次确定四个测量点坐标，并分别得到四个测量点的非线性方 程，则四个测量点的非线性方程组的具体表达式为

$\left(\begin{array}{c}{(x_1\cos \beta -z_1\sin \beta -e)}^2+{(x_1\sin \beta \cos \alpha -y_1\sin \alpha +z_1\cos \beta \cos \alpha +\delta \sin \alpha )}^2=r^2\\ {(x_2\cos \beta -z_2\sin \beta -e)}^2+{(x_2\sin \beta \cos \alpha -y_2\sin \alpha +z_2\cos \beta \cos \alpha +\delta \sin \alpha )}^2=r^2\\ {(x_3\cos \beta -z_3\sin \beta -e)}^2+{(x_3\sin \beta \cos \alpha -y_3\sin \alpha +z_3\cos \beta \cos \alpha +\delta \sin \alpha )}^2=r^2\\ {(x_4\cos \beta -z_4\sin \beta -e)}^2+{(x_4\sin \beta \cos \alpha -y_4\sin \alpha +z_4\cos \beta \cos \alpha +\delta \sin \alpha )}^2=r^2\end{array}\right)---\left(\mathrm{IV}\right)$

其中：(x₁,y₁,z₁)、(x₂,y₂,z₂)、(x₃,y₃,z₃)和(x₄,y₄,z₄)分别为四个测量点的机 床坐标，r为支管外壁的半径；其余为待求解参数：e为两管偏心距，α为支管倾斜角， δ为管组在主管中轴线方向的位移，β为管组沿主管中轴线的旋转角。

优选的，所述非线性方程组(Ⅳ)的求解过程，首先按照现有技术粗略预估双管的 相贯参数与装夹位姿作为求解初值，然后使用MATLAB数学工具的“fslove”函数求解方 程组，最后得到方程组的一组实数解。

本发明的有益效果在于：

本发明在综合了数控测量、数学模型建立以及非线性方程求解的基础上，通过机床 本身测量支管外壁上的四个任意点的机床坐标，并结合预估的待解参数求解初值，便可 以求得双管的相贯参数和装夹位姿参数。本发明方法具有无需外部测量工具、所需测量 点少、测定精度高等特点，大大缩短了相贯线自动焊接前各未知参数测量的准备时间， 提高了作业效率。

附图说明

图1为本发明方法中相贯线焊接机床示意图；

图2为本发明方法中相贯管道参数定义示意图。

具体实施方式

下面通过实施例并结合附图对本发明做进一步说明，但不限于此。

实施例1：

如图1和图2所示，本实施例提供一种基于非线性方程组的相贯双管的相贯参数与 装夹位姿的四点测量方法，该方法基于数控测量、数学模型建立以及非线性方程求解， 通过在机床本身测量支管外壁上的四个任意点的机床坐标，并结合预估的待解参数求解 初值，便可以求得双管的相贯参数和装夹位姿参数。

相贯线焊接机床的结构类似于五轴铣床，由三个直线轴和两个旋转轴组成，具体结 构如图1所示，旋转轴用来调整焊枪的姿态，直线轴用来调整焊枪的位置。该测定方法 具体的操作步骤如下：

(1)调整机床坐标系原点位于卡盘中轴线上，即主管中轴线上；将焊枪末端套装一 尖锥金属物体，作为测量头，利用现有技术将该测量头与外部的数控系统相连组合成一 数控测量系统。对该数控测量系统做相应调整，使其实时计算并显示出测量头在机床坐 标系中的笛卡尔坐标。

(2)将待焊接管组夹到机床卡盘上，并在测量过程中保持管组位姿固定；设定机床 坐标系为XYZ，其中X轴、Y轴与地面平行，Z轴与地面垂直，设定支管坐标系为X_BY_BZ_B， 具体坐标系的设定关系如图2所示，由支管坐标系到机床坐标系的齐次变换矩阵为

$T=\left(\begin{array}{cccc}\cos \beta & \sin \beta \sin \alpha & \sin \beta \cos \alpha & e·\cos \beta \\ 0& \cos \alpha & -\sin \alpha & \delta \\ -\sin \beta & \cos \beta \sin \alpha & \cos \beta \cos \alpha & -e·\sin \beta \\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right)---\left(I\right)$

其中:e为两管偏心距(主管中轴线与支管中轴线之间公垂线的距离称为两管偏心距)；

α为支管倾斜角(主管中轴线与支管中轴线的夹角称为支管倾斜角)；

δ为管组在主管中轴线方向的位移，即管组中心点与机床坐标系原点的距离(主管中 轴线与支管中轴线的公垂线在主管中轴线上的垂足称为管组中心点)；

β为管组沿主管中轴线的旋转角，即支管中轴线在XOZ平面上的投影与Z轴的夹角。

(3)通过机床的手动操作模式，移动测量头并调整测量头的姿态，使测量头轻微接 触到支管外壁上的任一点，此时数控测量系统记录下该点的机床坐标为(x₁,y₁,z₁)，相 应地此点在支管坐标系X_BY_BZ_B中的坐标为(x_b,y_b,z_b)，则两组坐标满足以下关系

$\left(\begin{array}{c}{\left(\begin{array}{cccc}{x}_b& y_b& z_b& 1\end{array}\right)}^T=T\times {\left(\begin{array}{cccc}{x}_1& y_1& z_1& 1\end{array}\right)}^T\\ {x_b}^2+{y_b}^2=r^2\end{array}\right)$其中r为支管外壁的半径。

代入齐次变换矩阵T的具体表达式，整理后得到以下非线性方程：

(x₁cosβ-z₁sinβ-e)²+(x₁sinβcosα-y₁sinα+z₁cosβcosα+δsinα)²＝r²，

其中：r为支管外壁的半径；其余为待求解参数：e为两管偏心距，α为支管倾斜角， δ为管组在主管中轴线方向的位移，β为管组沿主管中轴线的旋转角。

(4)按照步骤(3)所述方法再测量支管外壁上的其他三点的机床坐标，分别记为 (x₂,y₂,z₂)、(x₃,y₃,z₃)和(x₄,y₄,z₄)，同理，得到其他三点的非线性方程；

由此四个测量点的非线性方程所确定的非线性方程组，即为：

$\left(\begin{array}{c}{(x_1\cos \beta -z_1\sin \beta -e)}^2+{(x_1\sin \beta \cos \alpha -y_1\sin \alpha +z_1\cos \beta \cos \alpha +\delta \sin \alpha )}^2=r^2\\ {(x_2\cos \beta -z_2\sin \beta -e)}^2+{(x_2\sin \beta \cos \alpha -y_2\sin \alpha +z_2\cos \beta \cos \alpha +\delta \sin \alpha )}^2=r^2\\ {(x_3\cos \beta -z_3\sin \beta -e)}^2+{(x_3\sin \beta \cos \alpha -y_3\sin \alpha +z_3\cos \beta \cos \alpha +\delta \sin \alpha )}^2=r^2\\ {(x_4\cos \beta -z_4\sin \beta -e)}^2+{(x_4\sin \beta \cos \alpha -y_4\sin \alpha +z_4\cos \beta \cos \alpha +\delta \sin \alpha )}^2=r^2\end{array}\right)---\left(\mathrm{IV}\right)$

其中，参数r为已知的支管外壁半径，其余为待求解参数：e为两管偏心距，α为 支管倾斜角，δ为管组中心点(主管中轴线和支管中轴线的公垂线在主管中轴线上的垂 足称为管组中心点)与机床坐标系原点的距离，β为支管中轴线在XOZ平面上的投影与Z 轴的夹角。

此方程组有32组解，包括16组实数解和16组复数解。MATLAB的“fslove”函数专 门用来快速求解非线性方程组，但它需要被提供求解初值并能求解出初值附近的方程组 的一组实数解。

编写求解方程组的MATLAB程序，按照现有技术估计双管的相贯参数和装夹位姿并将 其作为方程组的求解初值，可以快速地求解出待解参数。由于此方程组的实数解彼此之 间有较大差距，方程组的解对于求解初值的选择具有一定的鲁棒性，在估计待解参数的 求解初值时，保证各初值在实际值的合理偏差范围内即可。

(5)按照现有技术粗略预估两管偏心距e、支管倾斜角α、装夹位姿参数δ和β， 并将预估值分别标记为e₀、α₀、δ₀和β₀。

(6)使用MATLAB数学工具的“fslove”函数求解上述非线性方程组(Ⅳ)，并将e₀、 α₀、β₀和β₀作为求解初值，最后求得非线性方程组的一组实数解。

(7)判断方程组的解是否与实际中双管的相贯参数和装夹位姿相吻合。如果它们之 间有明显的差别，则返回到第五步，重新选择预估值。

通过以上步骤，可以求得双管的相贯参数和装夹位姿参数。根据双管的相贯参数以 及其他的一些工艺要求，便可自动生成预定装夹位姿下的相贯管道的焊接程序；根据δ 和β的值，利用相贯线焊接机床的数控系统旋转卡盘，并将机床坐标系沿其Y轴平移得 到工件坐标系，可以使得管组在工件坐标系中的装夹位姿等于预定装夹位姿，进而可以 执行按照预定装夹位姿编写的相贯管道焊接程序。

实施例2：

本实施例提供一种基于非线性方程组的相贯双管的相贯参数与装夹位姿的四点测量 方法，该方法步骤如实施例1所述，其不同之处在于：在进行四个测量点的位置选取时， 遵循一定的分布规律：

a.四个测量点分为两组，每组两个测量点；

b.两组测量点按照支管中轴线方向两端分布，一组测量点靠近主管，另一组测量点 远离主管；

c.每组的两个测量点沿支管圆周方向的角度差为90°±30°。

依照此分布规律选择的测量点，相比起任意选取的四个测量点而言，能最大限度的 降低测量误差对待解参数求解准确度的影响。