考虑风速相关性的电力系统静态安全评估方法

技术领域

本发明属于电网安全稳定运行技术领域，特别涉及一种考虑风速相关性的 电力系统静态安全评估方法。

背景技术

大规模并网的可再生能源(如风电)，具有间歇性、随机性和相关性，使 电力系统产生扰动。此时需要考虑扰动的相关性等统计特性，通过概率潮流计 算，获取电力系统运行特征量(如节点电压幅值和相角，线路有功和无功等) 的统计信息，进而发现系统运行的薄弱环节，评估系统安全水平。

针对相关性风功率的建模问题，三阶多项式正态变换和九阶多项式正态变 换基于线性相关系数建模，不适于描述非线性相关关系。秩相关系数适于描述 全局非线性相关性，但无法反应全部的相关特性，如尾部相关性等。

Copula模型能较好描述两随机变量间的非线性、非对称性以及尾部相关性 等，在电力系统中得到广泛应用，如概率潮流，最优潮流和可用输电能力评估。 二维混合Copula函数可以进一步提高建模精度。但对于更高维的模型，只有少 数Copula函数可用。然而，随着接入风电场的增多，大量场站间存在着复杂的 空间位置相关性，两两之间相关性往往存在差异性，现有模型难以准确予以描 述。因而，针对风电场大量接入，风电功率渗透水平逐年增加的现状，需要研 究具有更灵活精确的概率模型，并与风机功率特性结合，以提高电力系统静态 安全评估水平。

发明内容

本发明的目的在于克服上述现有技术的不足，提供一种考虑风速相关性的 电力系统静态安全评估方法，用于评估风场接入对电力系统静态安全的影响。

本发明的技术解决方案如下：

一种考虑风速相关性的电力系统静态安全评估方法，包括如下步骤：

步骤1、构建基于截断pair copula的多风场风速(X₁,…,X_n)概率密度模型 f(x₁,…,x_n)。F(·)表示概率分布函数，F(·)可以通过经验分布获得，如下式所示：

$F(X_1\le x_{1i},\mathrm{...},X_n\le x_{ni})=\frac{1}{m}\underset{k=1}{\overset{m}{\Sigma }}I(x_{1k}\le x_{1i},\mathrm{...},x_{nk}\le x_{ni})$

其中，(x_1k,…,x_nk)为样本，m为样本总数，I(·)为示性函数，当括号中的不等式成 立时为1，反之则为0.

令u_i＝F_i(x_i)，依据pair copula理论，则存在一个copula概率分布函数，使得：

F(x₁,…,x_n)＝C(u_i,…,u_n)

copula概率密度函数和概率分布函数C(·)存在如下关系：

$c(u_1,u_2,\mathrm{...},u_n)=\frac{\partial C(u_1,u_2,\mathrm{...},u_n)}{\partial u_1\partial u_2\mathrm{...}\partial u_n}$

Pair copula通过下式构造copula概率密度函数，进而构造概率分布函数。

$c(u_1,u_2,\mathrm{...},u_n)=\underset{j=1}{\overset{3}{\Pi }}\underset{i=1}{\overset{n-j}{\Pi }}{c}_{j,j+i|1,\mathrm{...},j-1}\left(F\right(u_j|u_1,\mathrm{...},u_{j-1}),F(u_{j+i}|u_1,\mathrm{...},u_{j-1}\left)\right)$

式中，F(u_j+i|u₁,…,u_j-1)为在u₁,…,u_j-1取以一定值的条件下，u_j+i的条件概率分布。 把F(u_j|u₁,…,u_j-1)和F(u_j+i|u₁,…,u_j-1)视作随机变量，则c_{j,j+i|1,…,j-1}(F(u_j|u₁,…,u_j-1),F(u_j+i|u₁,…,u_j-1))为这两个随机变量的二维copula密度函数。具体 的二维Copula函数表达式参见文献《Pair-copula constructions of multiple  dependence》。

为了简化说明，令e_j-1,j+i＝F(u_j+i|u₁,…,u_j-1)，特别的，e_0,i＝u_i(i＝1,…,n)。则需 要构建的pair copula如下式所示。

$c(u_1,u_2,\mathrm{...},u_n)=\underset{j=1}{\overset{3}{\Pi }}\underset{i=1}{\overset{n-j}{\Pi }}{c}_{j,j+i|1,\mathrm{...},j-1}(e_{j-1,j},e_{j-1,j+i})$

具体的，构建截断pair copula的步骤如下：

1)读取风速X的历史数据，令u_i＝F_i(x_i)，得到U＝(U₁,…,U_n)的样本数据。

2)令j＝1，基于(e_j-1,j,e_j-1,j+i)(i＝1,...,n-j)的样本点，分别使用Normal、Frank、 Clayton、t和Gumbel copula对c_{j,j+i|1,…,j-1}(e_j-1,j,e_j-1,j+i)进行拟合，可以采用matlab 软件中copulafit函数快速计算得到相应copula函数的参数，并依据依据欧氏距 离，选出最优copula函数类型。欧式距离检验如下：

$d^2=\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}|\frac{1}{m}\underset{k=1}{\overset{m}{\Sigma }}I(u_{1k}\le u_{1i},\mathrm{...},u_{nk}\le u_{ni})-C(u_{1i},\mathrm{...},U_{ni}){|}^2$

其中，u_1i,…,u_ni(i＝1,…m)为样本点。

3)使用下式计算e_j,j+i

$e_{j,j+i}=\partial C_{j,j+i|1,\mathrm{...},j-1}(e_{j-1,j},e_{j-1,j+i})/\partial e_{j-1,j}$

4)令j＝2，重复2)和3)，得到c_{j,j+i|1,…,j-1}(e_j-1,j,e_j-1,j+i)和e_j,j+i(i＝1,...,n-2)。 令j＝3，重复步骤2)和3)，得到c_{j,j+i|1,…,j-1}(e_j-1,j,e_j-1,j+i)和e_j,j+i(i＝1,...,n-3)。完 成pair copula建模。

步骤2、构建概率潮流计算模型，如下式：

式中表示电力系统节点i处注入的净有功功率；P_ij表示节点j流向节点 i的线路有功潮流；表示电力系统节点i处注入的净无功功率；V_i表示电力系 统节点i的电压幅值；V_j表示电力系统节点j的电压幅值；θ_ij表示电力系统ij节 点的电压相角差；Y_ij表示连接ij节点的线路导纳幅值；表示连接ij节点的线 路导纳相角；G_ij表示电力系统连接ij节点线路的电导；B_ij表示电力系统连接ij 节点线路的电纳；N为电力系统节点数目；

主要考虑风电和负荷扰动，其中，

$\left(\begin{array}{c}{P}_i^{inj}=P_{w,i}-P_{L,i}\\ Q_i^{inj}=Q_{w,i}-Q_{L,i}\end{array}\right)$

式中，P_w,i为电力系统节点i处注入的风力发电有功，P_L,i为电力系统节点i 处各类负荷消耗的有功；Q_w,i为电力系统节点i处注入的风力发电无功，Q_L,i为 电力系统节点i处各类负荷消耗的无功；

步骤3、考虑多风场接入后的电力系统静态安全评估，步骤如下：

1)生成独立均匀分布Z_j(j＝1,2,…,n)的随机数，可以采用MATLAB软件的 unifrnd指令生成。

2)对Z_j(j＝1,2,…,n)的每一采样点，依据所建概率模型，逐次迭代求解下式 得到随机变量U_j(j＝1,2,…,n)采样点。

$\left(\begin{array}{c}{z}_1=u_1\\ z_j=F\left(u_j\right|u_1,\mathrm{...},u_{j-1}),j=2,3,\mathrm{...},n\end{array}\right)$

式中，F(u_j|u₁,…,u_j-1)为已知u₁,…,u_j-1时，u_j的条件分布。z_j＝F(u_j|u₁,…,u_j-1)的反函 数有解析式，详见文献《Pair-copula constructions of multiple dependence》，因而 求解u_j简单。基于u_j＝F_j(x_j)，得到相应的风速X的采样。

3)针对风场中风机制造厂商给出的风机的风速风功率特性，把风速转换为 风功率，从而得到风电的采样。

4)分别对风功率采样点进行确定性潮流计算，可以得到概率潮流的统计特 征，进而可以判断风电场接入后，电力系统的静态安全水平。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

能够应对电力系统中具有任意概率特性的随机风速，降低处理难度，并提 高了建模灵活度和精度，从而能准确的获得系统特征量的统计信息，进一步的 在获得其概率分布后可以对系统越限概率，即系统静态安全进行评估，适用于 评估风场接入后对电力系统静态安全的影响。

附图说明

图1为截断pair copula的结构图。

图2为风机风功率特性曲线。

具体实施方式

以下结合附图具体说明本发明方法，但不应以此限制本发明的保护范围。

一种考虑相关性的电力系统静态安全评估方法，包括如下步骤：

步骤1、构建基于截断pair copula的多风场风速(X₁,…,X_n)概率密度模型 f(x₁,…,x_n)，图1为截断pair copula的结构图。F(·)表示概率分布函数。F(·)可以通 过经验分布获得，如下式所示：

$F(X_1\le x_{1i},\mathrm{...},X_n\le x_{ni})=\frac{1}{m}\underset{k=1}{\overset{m}{\Sigma }}I(x_{1k}\le x_{1i},\mathrm{...},x_{nk}\le x_{ni})$

其中，(x_1k,…,x_nk)为样本，m为样本总数，I(·)为示性函数，当括号中的不等式成 立时为1，反之则为0.

令u_i＝F_i(x_i)，依据pair copula理论，则存在一个copula概率分布函数，使得：

F(x₁,…,x_n)＝C(u_i,…,u_n)

copula概率密度函数和概率分布函数C(·)存在如下关系：

$c(u_1,u_2,\mathrm{...}{u}_n)=\frac{\partial C(u_1,u_2,\mathrm{...},u_n)}{\partial u_1\partial u_2\mathrm{...}\partial u_n}$

Pair copula通过下式构造copula概率密度函数，进而构造概率分布函数。

$c(u_1,u_2,\mathrm{...},u_n)=\underset{j=1}{\overset{3}{\Pi }}\underset{i=1}{\overset{n-j}{\Pi }}{c}_{j,j+i|1,\mathrm{...},j-1}\left(F\right(u_j|u_1,\mathrm{...},u_{j-1}),F(u_{j+i}|u_1,\mathrm{...},u_{j-1}\left)\right)$

式中，F(u_j+i|u₁,…,u_j-1)为在u₁,…,u_j-1取以一定值的条件下，u_j+i的条件概率分布。 把F(u_j|u₁,…,u_j-1)和F(u_j+i|u₁,…,u_j-1)视作随机变量，则c_{j,j+i|1,…,j-1}(F(u_j|u₁,…,u_j-1),F(u_j+i|u₁,…,u_j-1))为这两个随机变量的二维copula密度函数。具体 的二维Copula函数表达式参见文献《Pair-copula constructions of multiple  dependence》。

为了简化说明，令e_j-1,j+i＝F(u_j+i|u₁,…,u_j-1)，特别的，e_0,i＝u_i(i＝1,…,n)。则需 要构建的pair copula如下式所示。

$c(u_1,u_2,\mathrm{...},u_n)=\underset{j=1}{\overset{3}{\Pi }}\underset{i=1}{\overset{n-j}{\Pi }}{c}_{j,j+i|1,\mathrm{...},j-1}(e_{j-1,j},e_{j-1,j+i})$

具体的，构建截断pair copula的步骤如下：

1)读取风速X的历史数据，令u_i＝F_i(x_i)，得到U＝(U₁,…,U_n)的样本数据。

2)令j＝1，基于(e_j-1,j,e_j-1,j+i)(i＝1,...,n-j)的样本点，分别使用Normal、Frank、 Clayton、t和Gumbel copula对c_{j,j+i|1,…,j-1}(e_j-1,j,e_j-1,j+i)进行拟合，可以采用matlab 软件中copulafit函数快速计算得到相应copula函数的参数，并依据依据欧氏距 离，选出最优copula函数类型。欧式距离检验如下：

$d^2=\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}|\frac{1}{m}\underset{k=1}{\overset{m}{\Sigma }}I(u_{1k}\le u_{1i},\mathrm{...},u_{nk}\le u_{ni})-C(u_{1i},\mathrm{...},u_{ni}){|}^2$

其中，u_1i,…,u_ni(i＝1,…m)为样本点。

3)使用下式计算e_j,j+i

$e_{j,j+i}=\partial C_{j,j+i|1,\mathrm{...},j-1}(e_{j-1,j},e_{j-1,j+i})/\partial e_{j-1,j}$

4)令j＝2，重复2)和3)，得到c_{j,j+i|1,…,j-1}(e_j-1,j,e_j-1,j+i)和e_j,j+i(i＝1,...,n-2)。 令j＝3，重复步骤2)和3)，得到c_{j,j+i|1,…,j-1}(e_j-1,j,e_j-1,j+i)和e_j,j+i(i＝1,...,n-3)。完 成pair copula建模。

步骤2、构建概率潮流计算模型，如下式：

式中表示电力系统节点i处注入的净有功功率；P_ij表示节点j流向节点 i的线路有功潮流；表示电力系统节点i处注入的净无功功率；V_i表示电力系 统节点i的电压幅值；V_j表示电力系统节点j的电压幅值；θ_ij表示电力系统ij节 点的电压相角差；Y_ij表示连接ij节点的线路导纳幅值；表示连接ij节点的线 路导纳相角；G_ij表示电力系统连接ij节点线路的电导；B_ij表示电力系统连接ij 节点线路的电纳；N为电力系统节点数目；

主要考虑风电和负荷扰动，其中，

$\left(\begin{array}{c}{P}_i^{inj}=P_{w,i}-P_{L,i}\\ Q_i^{inj}=Q_{w,i}-Q_{L,i}\end{array}\right)$

式中，P_w,i为电力系统节点i处注入的风力发电有功，P_L,i为电力系统节点i 处各类负荷消耗的有功；Q_w,i为电力系统节点i处注入的风力发电无功，Q_L,i为 电力系统节点i处各类负荷消耗的无功；

步骤3、考虑多风场接入后的电力系统静态安全评估，步骤如下：

3)生成独立均匀分布Z_j(j＝1,2,…,n)的随机数，可以采用MATLAB软件的 unifrnd指令生成。

4)对Z_j(j＝1,2,…,n)的每一采样点，依据所建概率模型，逐次迭代求解下式 得到随机变量U_j(j＝1,2,…,n)采样点。

$\left(\begin{array}{c}{z}_1=u_1\\ z_j=F\left(u_j\right|u_1,\mathrm{...},u_{j-1}),j=2,3,\mathrm{...},n\end{array}\right)$

式中，F(u_j|u₁,…,u_j-1)为已知u₁,…,u_j-1时，u_j的条件分布。z_j＝F(u_j|u₁,…,u_j-1)的反函 数有解析式，详见文献《Pair-copula constructions of multiple dependence》，因而 求解u_j简单。基于u_j＝F_j(x_j)，得到相应的风速X的采样。

3)针对风场中风机制造厂商给出的风机的风速风功率特性，把风速转换为 风功率，从而得到风电的采样。例如，图2为NREL的IEC Class II型风机风功 率特性曲线，表达式如下式所示，带入风速可得到对应的输出风功率。

$P_w=\left(\begin{array}{cc}0& v_w\le v_{ci}{\mathrm{orv}}_w>v_{co}\\ (-2.3225v_w^3+58.398v_w^2-331.61v_w+558.5)\times {10}^{-3}{P}_r& v_{ci}<v_w\le v_r\\ P_r& v_r<v_w\le v_{co}\end{array}\right)$

式中，v_w为风速，v_ci、v_r和v_co分别为风机的切入风速3.4m/s，额定风速15m/s 和切出风速25m/s，P_r为额定功率2MW。

4)分别对风功率采样点进行确定性潮流计算，可以得到概率潮流的统计特 征，进而可以判断风电场接入后，电力系统的静态安全水平。