一种基于平衡方程等价性的陀螺故障诊断方法

技术领域

本发明涉及航天器姿态控制领域，特别是一种基于平衡方程等价性的陀 螺故障诊断方法，用于进行航天器上配置陀螺的故障诊断。

背景技术

卫星控制系统中，姿态测量敏感器陀螺的测量是获取星体角速度实现星 体姿态有效控制的关键部件，是影响航天器稳定运行和制约航天器在轨寿命 关键因素。虽然航天器系统仅配置3个测量轴不共面的陀螺便能实现对星体 三轴角速度测量，但为了保证航天器长寿命和高可靠稳定运行，控制系统一 般配置多于三个的冗余陀螺。

航天器陀螺故障诊断一般基于冗余陀螺中的四个陀螺测量所形成平衡 方程的误差来对陀螺故障进行判断，即由3个陀螺测量值计算得到的星体角 速度在其它陀螺测量轴方向上投影与其测量的偏差作为故障判断依据。为了 对故障陀螺定位，参与平衡方程陀螺故障诊断的陀螺数目不能少于5。5个 陀螺中任意四个陀螺组合不妨记为{i、j、k、l}，可根据其测量输出Δg_i、Δg_j、 Δg_k、Δg_l及其安装单位矢量VG_i、VG_j、VG_k、VG_l建立如下四个不同形式 的平衡方程：

ε_ijkl＝|k_ijkl,iΔg_i+k_ijkl,jΔg_j+k_ijkl,kΔg_k-Δg_l|(1a)

ε_ijlk＝|k_ijlk,iΔg_i+k_ijlk,jΔg_j+k_ijlk,lΔg_l-Δg_k|(1b)

ε_ilkj＝|k_ilkj,iΔg_i+k_ilkj,lΔg_l+k_ilkj,kΔg_k-Δg_j|(1c)

ε_jkli＝|k_jkl,lΔg_l+k_jkli,jΔg_j+k_jkli,kΔg_k-Δg_i|(1d)

其中，ε_ijkl、ε_ijlk、ε_ilkj、ε_jkli为对应平衡方程的误差，四平衡方程中的3个系 数依次为如下对应四个向量的前3个元素，即

$k_{ijkl}=\left[\begin{array}{cccc}{k}_{ijkl,i}& k_{ijkl,j}& k_{ijkl,k}& k_{ijkl,l}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{VG}}_l^T·A_{ijk}& -1\end{array}\right]$

$k_{ijlk}=\left[\begin{array}{cccc}{k}_{ijlk,i}& k_{ijlk,j}& k_{ijlk,l}& k_{ijlk,k}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{VG}}_k^T·A_{ijl}& -1\end{array}\right]$

$k_{ilkj}=\left[\begin{array}{cccc}{k}_{ilkj,i}& k_{ilkj,l}& k_{ilkj,k}& k_{ilkj,j}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{VG}}_j^T·A_{ilk}& -1\end{array}\right]$

$k_{jkli}=\left[\begin{array}{cccc}{k}_{jkli,j}& k_{jkli,k}& k_{jkli,l}& k_{jkli,i}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{VG}}_i^T·A_{jkl}& -1\end{array}\right]$

目前基于平衡方程的陀螺故障方法一般对5个陀螺按照特定陀螺顺序 得到的5个平衡误差与事先选定的固定故障判断阈值进行判断。但由于其中 任意组合{i、j、k、l}在相同陀螺测量值下得到的ε_ijkl、ε_ijlk、ε_ilkj、ε_jkli误差值 均有可能不同，因此即使对于同一组合可能会由于平衡方程选取不同而使得 判断结果出现不同，从而导致对陀螺故障判断出现不准确的情况，此外事先 设定好的固定阈值对于其它不同陀螺组合也可能无法完全适应。为了解决上 述方法问题，另一种常采用的方式就是将陀螺所有平衡方程误差均用于陀螺 故障判断，并针对每个平衡方程设计一个故障判断阈值。由5个陀螺存在4 个陀螺组且每个陀螺组存在4个平衡方程可知，共需要计算20个平衡方程 的误差值并设计20个故障判断阈值。虽然该方法可提高陀螺故障诊断的准 确性，但该方法以牺牲陀螺故障诊断计算量和系统设计量为代价获得的。

基于理论分析得到的对于同一陀螺组合下如式(1a)～(1d)的四个平衡 方程等价性结论，即对于任意的一陀螺组合，其任意一平衡方程中的陀螺测 量值的系数之比与该组合中其它平衡方程中以同样陀螺顺序排列的系数之 比存在着固定的比例关系，本发明提出了一种基于平衡方程等价性的陀螺故 障诊断方法，实现了仅5个平衡方程采用固定阈值故障方法的计算量和基于 所有平衡方程方法故障诊断方法的诊断效果，并给出了合理的故障阈值选择 方式。

发明内容

本发明要解决的技术问题为：提供一种基于平衡方程等价性的陀螺故障 诊断方法，利用五个陀螺组成平衡方程进行陀螺故障的准确诊断，克服现有 技术中的判断方法会出现平衡方程判断不准确导致误诊断或漏诊断的问题， 或现有其它陀螺故障诊断法计算量过大且设计量过于复杂的问题。

本发明的技术方案为：

一种基于平衡方程等价性的陀螺故障诊断方法，包括，

S1，将五个陀螺分别编号为i、j、k、l、m，并以四个陀螺组成一组的方 式分成分成五组：{i、j、k、l}、{i、j、k、m}、{i、j、l、m}、{i、k、l、 m}、{j、k、l、m}分别进行平衡方程的故障检测；

S2，对陀螺组{i、j、k、l}，由陀螺i、j、k、l测量轴在星体上的安装单 位矢量VG_i、VG_j、VG_k、VG_l与其陀螺对应测量输出Δg_i、Δg_j、Δg_k、Δg_l计 算平衡方程系数向量k_ijkl和平衡方程误差ε_ijkl：

$A_{ijk}={\left(\begin{array}{c}{\mathrm{VG}}_i^T\\ {\mathrm{VG}}_j^T\\ {\mathrm{VG}}_k^T\end{array}\right)}^{-1}$

$k_{ijkl}=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{VG}}_l^T·A_{ijk}& -1\end{array}\right],{ϵ}_{ijkl}=k_{ijkl}\times \left(\begin{array}{c}\Delta g_i\\ {\mathrm{\Delta g}}_j\\ {\mathrm{\Delta g}}_k\\ {\mathrm{\Delta g}}_l\end{array}\right)$

按上述陀螺组{i、j、k、l}计算k_ijkl和ε_ijkl的过程，对其它四个陀螺组{i、j、 k、m}、{i、j、l、m}、{i、k、l、m}、{j、k、l、m}分别求出其平衡方程系数 向量k_ijkm、k_ijlm、k_iklm、k_jklm及其平衡方程误差ε_ijkm、ε_ijlm、ε_iklm、ε_jklm。

S3，对陀螺组{i、j、k、l}，根据向量k_ijkl的各元素绝对值之和变量k_{ijkl_sum}以及设定的陀螺加分判断阈值δ_gelim1与减分判断阈值δ_gelim2对陀螺组合中各 陀螺进行相同分值的加、减分处理：

若ε_ijkl小于k_{ijkl_sum}×δ_gelim1时，对陀螺i、j、k、l的记分均进行加分处理；

若ε_ijkl大于k_{ijkl_sum}×δ_gelim2时，对陀螺i、j、k、l记分均进行减分处理。

按陀螺组{i、j、k、l}相同处理过程，对其它四个陀螺组{i、j、k、m}、{i、 j、l、m}、{i、k、l、m}、{j、k、l、m}，分别求出其各平衡方程系数向量 元素绝对值之和k_{ijkm_sum}、k_{ijlm_sum}、k_{iklm_sum}、k_{iklm_sum}，并结合设定阈值δ_gelim1、 δ_gelim2依次对各陀螺组中的陀螺进行加、减分处理。

S4，故障陀螺判定：在完成上述S2、S3处理后且其中出现过有陀螺记 分为减分情况时，将陀螺i、j、k、l、m中记分减小最多者判定为故障陀螺。

进一步地，包括，根据陀螺安装单位矢量所决定的构型设定阈值δ_gelim1、 δ_gelim2，且满足δ_gelim2＞δ_gelim1；

为避免陀螺测量正常时误诊断为故障，选取阀值δ_gelim1大于陀螺给定的 正常测量误差指标范围b_norm；

为避免当出现一个陀螺故障时出现多个陀螺记分下降相同导致误诊断 情况，选取δ_gelim2一般满足δ_gelim2＞2δ_gelim1。

本发明与现有技术相比的优点在于：

(1)本发明基于平衡方程等价性原理而提出，避免现有技术由于诊断 时因平衡方程选取不同而导致故障陀螺诊断结果不同的可能情况，在保持最 小诊断算法计算量基础上提高诊断结果的准确程度和诊断结果的一致性。

(2)本发明给出了明确的故障诊断阈值选取原则，可有效避免原有技 术因诊断阈值选取不合理出现的误诊断情况，并极大地简化了系统参数设计 的复杂程度。

附图说明

图1为本发明基于平衡方程等价性的陀螺故障诊断流程图；

具体实施方式

如图1所示，本发明的一种基于平衡方程等价性的陀螺故障诊断方法， 步骤如下：

(1)利用五个陀螺i、j、k、l、m组成五组：{i、j、k、l}、{i、j、k、m}、 {i、j、l、m}、{i、k、l、m}、{j、k、l、m}平衡方程进行故障检测。

(2)由陀螺i、j、k、l，k测量轴在星体上的安装单位矢量VG_i、VG_j、VG_k、 VG_l、VG_k计算平衡方程系数向量k_ijkl、k_ijkm、k_ijlm、k_iklm、k_jklm：

$k_{ijkl}=\left[\begin{array}{cccc}{k}_{ijkl,i}& k_{ijkl,j}& k_{ijkl,k}& k_{ijkl,l}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{VG}}_l^T·A_{ijk}& -1\end{array}\right]$

$k_{ijkm}=\left[\begin{array}{cccc}{k}_{ijkm,i}& k_{ijkm,j}& k_{ijkm,k}& k_{ijkm,m}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{VG}}_m^T·A_{ijk}& -1\end{array}\right]$

$k_{ijlm}=\left[\begin{array}{cccc}{k}_{ijlm,i}& k_{ijlm,j}& k_{ijlm,l}& k_{ijlm,m}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{VG}}_m^T·A_{ijl}& -1\end{array}\right]$

$k_{iklm}=\left[\begin{array}{cccc}{k}_{iklm,i}& k_{iklm,k}& k_{iklm,l}& k_{iklm,m}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{VG}}_m^T·A_{ikl}& -1\end{array}\right]$

$k_{jklm}=\left[\begin{array}{cccc}{k}_{jklm,i}& k_{jklm,k}& k_{jklm,l}& k_{jklm,m}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{VG}}_m^T·A_{jkl}& -1\end{array}\right]$

其中

$A_{ijk}={\left(\begin{array}{c}{\mathrm{VG}}_i^T\\ {\mathrm{VG}}_j^T\\ {\mathrm{VG}}_k^T\end{array}\right)}^{-1},A_{ijl}={\left(\begin{array}{c}{\mathrm{VG}}_i^T\\ {\mathrm{VG}}_j^T\\ {\mathrm{VG}}_l^T\end{array}\right)}^{-1},A_{ikl}={\left(\begin{array}{c}{\mathrm{VG}}_i^T\\ {\mathrm{VG}}_k^T\\ {\mathrm{VG}}_l^T\end{array}\right)}^{-1},A_{jkl}={\left(\begin{array}{c}{\mathrm{VG}}_j^T\\ {\mathrm{VG}}_k^T\\ {\mathrm{VG}}_l^T\end{array}\right)}^{-1}$

结合上述计算平衡方程系数向量，由陀螺对应测量输出Δg_i、Δg_j、Δg_k、 Δg_l、Δg_m计算平衡方程误差ε_ijkl、ε_ijkm、ε_ijlm、ε_iklm、ε_jklm：

ε_ijkl＝k_ijkl×[Δg_iΔg_jΔg_kΔg_l]^T

ε_ijkm＝k_ijkm×[Δg_iΔg_jΔg_kΔg_m]^T

ε_ijlm＝k_ijlm×[Δg_iΔg_jΔg_lΔg_m]^T

ε_iklm＝k_iklm×[Δg_iΔg_lΔg_lΔg_m]^T

ε_jklm＝k_jklm×[Δg_jΔg_kΔg_lΔg_m]^T

其中，上述各变量的右上标“-1”表示矩阵逆运算，右上标“T”表示向量 (矩阵)的转置运算。

(3)分别对五个陀螺平衡方程的系数取绝对值并求和，得变量k_{ijkl_sum}、 k_{ijkm_sum}、k_{ijlm_sum}、k_{iklm_sum}、k_{iklm_sum}，即

k_{ijkl_sum}＝|k_ijkl,i|+|k_ijkl,j|+|k_ijkl,k|+|k_ijkl,l|

k_{ijkm_sum}＝|k_ijkm,i|+|k_ijkm,j|+|k_ijkm,k|+|k_ijkm,m|

k_{ijlm_sum}＝|k_ijlm,i|+|k_ijlm,j|+|k_ijlm,l|+|k_ijlm,m|

k_{iklm_sum}＝|k_iklm,i|+|k_iklm,k|+|k_iklm,l|+|k_iklm,m|

k_{iklm_sum}＝|k_iklm,i|+|k_iklm,k|+|k_iklm,l|+|k_iklm,m|

并将上述计算得到的k_{ijkl_sum}、k_{ijkm_sum}、k_{ijlm_sum}、k_{iklm_sum}、k_{iklm_sum}与陀螺 加分判断阈值δ_gelim1与减分判断阈值δ_gelim2的相乘得到的乘积作为各组陀螺 记分加、减的依据，以陀螺组{i、j、k、l}为例：

若ε_ijkl小于k_{ijkl_sum}×δ_gelim1时，对陀螺i、j、k、l的记分均加1分；

若ε_ijkl大于k_{ijkl_sum}×δ_gelim2时，对陀螺i、j、k、l记分均减1分。

同样分别对其它四个陀螺组{i、j、k、m}、{i、j、l、m}、{i、k、l、m}、 {j、k、l、m}进行相同加、减分处理。

(4)故障陀螺判定：在完成各陀螺组加、减分处理后，当出现过有陀螺 记分为减分情况时，则将陀螺i、j、k、l、m中总的记分减小为最多者判定 为故障陀螺。

上述步骤中，选取阈值需要满足如下条件：

选取阀值δ_gelim2＞δ_gelim1；

选取阀值δ_gelim1大于陀螺正常测量误差指标范围b_norm；

阀值δ_gelim2需根据陀螺组合的构型选取，一般可取δ_gelim2＞2δ_gelim1。

实施例1：五个陀螺i、j、k、l、m工作，基于等价的平衡方程进行陀 螺故障诊断。

(1)利用五个陀螺i、j、k、l、m组成五组{i、j、k、l}、{i、j、k、m}、 {i、j、l、m}、{i、k、l、m}、{j、k、l、m}平衡方程进行故障检测。

实施例中5个陀螺的安装单位矢量为：

VG_i＝[-0.52483389，-0.62547267，0.57735027]^T；

VG_j＝[0.80409216，-0.14178314，0.57735027]^T；

VG_k＝[-0.27925828，0.76725581，0.57735027]^T；

VG_l＝[0.70710678，0.40824829，0.57735027]^T；

VG_m＝[-0.70710678，0.40824829，0.57735027]^T；

设置陀螺i为故障，各陀螺的测量输出为：

Δg_i＝-0.008384377516774；

Δg_j＝0.014048585562026；

Δg_k＝-0.004859446568903；

Δg_l＝0.012355871354728；

Δg_m＝-0.012326811593622；

根据陀螺正常测量误差指标b_norm小于0.00002，以及阈值选取方式选 取加分阈值δ_gelim1和减分阈值δ_gelim2分别为

δ_gelim1＝0.00002，δ_gelim2＝0.00004；

(2)以陀螺组{i、j、k、l}为例，计算ε_ijkl的算法如下：

$\left(\begin{array}{c}{A}_{ijk}={\left(\begin{array}{c}{\mathrm{VG}}_i^T\\ {\mathrm{VG}}_j^T\\ {\mathrm{VG}}_k^T\end{array}\right)}^{-1}\\ \begin{array}{ccc}=[-0.52483388288& 0.80409216343& -0.27925828055\\ -0.62547266863& -0.14178314464& 0.76725581327\\ 0.57735026534& 0.57735027302& 0.57735026676];\end{array}\end{array}\right)$

$\left(\begin{array}{c}{k}_{ijkl}=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{VG}}_l^T·A_{ijk}& -1\end{array}\right]\\ =\left[\begin{array}{cccc}-0.29312841278& 0.84402963017& 0.44909878261& -1\end{array}\right];\end{array}\right)$

k_{ijkl_sum}＝2.5862568255；

ε_ijkl＝k_ijkl×[Δg_iΔg_jΔg_kΔg_l]^T＝2.23121e-004；

k_{ijkl_sum}×δ_gelim2＝0.00008776；

由于ε_ijkl大于k_{ijkl_sum}×δ_gelim2，则陀螺i、j、k、l记分各减1分。

对陀螺组{i、j、k、m}、{i、j、l、m}、{i、k、l、m}、{j、k、l、m} 均进行与陀螺组{i、j、k、l}类似处理，得到的各个陀螺组的打分情况如表 1所示。

(3)对每个陀螺在不同陀螺组中的打分进行累计，由结果可知陀螺i 的记分-4为最低，因此可判定陀螺i为故障。

表1经过各组平衡方程判断的陀螺记分情况

本发明说明书中未作详细描述的内容属本领域技术人员的公知技术。