基于等效磁路法的永磁同步直线电机建模与特性分析方法

技术领域

本发明属于电机磁场计算特性分析领域，尤其涉及一种基于等效磁路法的永磁同步直线电机建模方 法，以及对电机特性分析的方法。

背景技术

永磁同步直线电机以其特有的直线运动形式以及效率高、推力密度大的优点，在工业领域应用十分广 泛，备受国内外研究人员关注。在电机设计和特性分析中常用有限元法和等效磁路法。有限元法分析的结 果准确，但是计算量大且耗时长，不利于快速计算。在电机设计初期和对电机的优化设计中并不适合采用 有限元法。相对于有限元法，等效磁路法虽然计算精度没有有限元法高，但是计算精度在可以接受的范围 之内，且计算量小、耗时少、易于优化设计的实施。

最初基于等效磁路法的电机模型中只包括永磁体和气隙磁导，使得模型过于简化导致精确度不高，后 来研究人员在模型中考虑了齿槽效应、漏磁、电枢反应及初次级间相对运动等现象，使得等效磁路法磁场 分析结果精确度提高。目前，基于等效磁路法计算分析永磁同步直线电机存在以下问题：

1.在考虑了齿槽效应的电机分析模型中，只是针对初次级某一具体相对位置，当初次级间发生相对运 动时，电机分析模型需要重新建立，增加了模型求解的复杂度。

2.端部效应是直线电机由于铁芯断开造成的特有现象，并且引起三相磁链不对称，产生边端力。基于 等效磁路法计算分析永磁同步直线电机却没有对电机端部详细建模。

发明内容

本发明的目的是为了克服上述现有技术的不足，提供一种简单易行且计算精度高的永磁同步直线电机 等效磁路法分析模型，并在所建的分析模型基础上对电机特性分析。为了达到上述目的，本发明所采用的 技术方案为：

一种基于等效磁路法的永磁同步直线电机建模与特性分析方法，包括：

1)把永磁同步直线电机等效磁路法分析模型分为两个部分，直线电机初级为第一部分，气隙和电机次级 构成第二部分，忽略铁芯饱和，求取第一部分的磁导和电枢绕组产生的磁动势参数；

2)除了电机端部把一个齿槽距内进入每个初级齿的磁路分均为4个支路，每个支路由气隙磁导、永磁体 磁导和永磁体产生的磁势组成，永磁体根据磁路划分；定义电机运动正方向，对于每个初级齿，从运 动正方向在右边的侧面看，左边和右边支路为初级齿对应的相邻槽中半个槽距内的磁路，气隙磁导磁 路由直线和圆弧构成，在初级齿的正下方定义2个支路，当只有一个永磁体在齿下方时，令对应磁路 的参数至零；对于永磁体之间不进入初级齿的漏磁磁路，这部分磁路单独考虑，不包括在这4个支路 中；

3)定义直线电机初次级间某一具体相对位置为初始位置，求进入一个初级齿4个支路中的气隙磁导、永 磁体磁导和永磁体产生的磁势在初次级相对运动一个极距范围内的参数计算；

4)求直线电机所有的初级齿相对于定义的初始位置，与次级发生的相对运动距离，由周期性得到分析模 型第二部分中除了电机端部磁路，每个支路中的气隙磁导、永磁体磁导和永磁体产生的磁势参数；

5)直线电机端部磁路取到端部永磁体跟端部初级齿之间距离的一半，由直线和圆弧构成；

6)用节点法求解模型，得到任意时刻的电机气隙磁密的分布；

7)求取电机的磁链和电枢反电势并求取电机的磁阻力。

本发明提出的基于等效磁路法的永磁同步直线电机建模方法，实现了在考虑齿槽效应的基础上当直线 电机初次级发生相对运动时模型网络结构保持不变，只有模型第二部分中的参数发生变化。这样在保证了 模型精确度的前提下，使模型简单易行。

附图说明

图1为永磁同步直线电机示意图。

图2为永磁同步直线电机等效磁路法的分析模型。

图3为永磁同步直线电机分析模型的第一部分示意图。

图4为永磁同步直线电机分析模型的第二部分示意图。

图5(a)为永磁同步直线电机定义的初始位置，(b)为电机运行的正方向。

图6为永磁同步直线电机磁阻力示意图。

具体实施方式

本发明首先用计算机软件建立了永磁同步直线电机有限元法仿真模型，并求解电机磁场磁密分布、磁 链、电枢反电势及磁阻力。然后利用MATLAB对提出的永磁同步电机等效磁路法分析模型及其特性分析 方法编写程序，求解模型得到结果。把MATLAB求解的结果与有限元法得到的结果对比，验证了提出的 模型及其特性分析方法的正确性。具体实施步骤如下：

1.利用计算机软件建立永磁同步直线电机有限元模型，确定电机的基本结构参数如表1所示。

表1永磁同步电机有限元模型基本参数

2.永磁同步直线电机等效磁路法分析模型如图2所示，把其分为2部分，直线电机初级为第一部分， 忽略铁芯饱和，求取第一部分的磁导和电枢绕组产生的磁动势参数。其中电枢绕组磁动势具体求解为：

$F_n=\left(\begin{array}{cc}{(-1)}^n{\mathrm{Ni}}_a-\frac{1}{8}{\mathrm{Ni}}_c& n=2,3,4\\ {(-1)}^{n-1}{\mathrm{Ni}}_b-\frac{1}{8}{\mathrm{Ni}}_c& n=5,6,7\\ {(-1)}^n{\mathrm{Ni}}_c-\frac{1}{8}{\mathrm{Ni}}_c& n=8,9\end{array}\right)$

式中F_n表示在第n个初级齿上的磁动势，N为线圈匝数，i_a,i_b,i_c是每相电流。

3.除了电机端部把一个齿槽距内进入每个初级齿的磁路均分为4个支路，每个支路由气隙磁导、永 磁体磁导和永磁体产生的磁势组成，永磁体根据磁路划分。定义电机运动正方向，对于每个初级齿，从运 动正方向在右边的侧面看，左边和右边支路为初级齿对应的相邻槽中半个槽距内的磁路，气隙磁导磁路有 直线和圆弧构成。在初级齿的正下方定义2个支路，当只有一个永磁体在齿下方时，令对应磁路的参数至 零。对于永磁体之间不进入初级齿的漏磁磁路，这部分磁路单独考虑，不包括在这4个支路中。

8)定义直线电机初次级间某一具体相对位置为初始位置，如图4所示。求进入一个初级齿4个支路中的 气隙磁导、永磁体磁导和永磁体产生的磁势在初次级相对运动一个极距范围内的参数计算。4个支路 参数求解方法一样，给出左边支路参数的求解方法：

$\left(\begin{array}{c}{p}_g={\int }_a^b\frac{{\mu }_{0}Ldx}{g+\frac{\pi }{2}x}\\ p_m=\frac{{\mu }_0{\mu }_{r}L(b-a)}{h_m}\end{array}\right)$

式中p_g,p_m分别代表气隙磁导和永磁体磁导，a,b分别为左边磁路边界到对应初级齿的最近和最远的 距离,L为电机轴长，μ₀为气隙磁导率，μ_r为永磁体相对磁导率，g为气隙高度，h_m为永磁体高度。

$a=\left(\begin{array}{cc}x& 0\le x<\frac{2(w_f-2g)}{\pi }\\ x+r_m& \frac{2(w_f-2g)}{\pi }\le x<\frac{w_s}{2}-g\\ \frac{w_s}{2}& \frac{w_s}{2}-g\le x<\frac{2g+\frac{\pi }{2}{w}_s+\frac{3\pi }{2}{w}_f-w_f}{2\pi }\\ 0& \frac{2g+\frac{\pi }{2}{w}_s+\frac{3\pi }{2}{w}_f-w_f}{2\pi }\le x<{\tau }_p\end{array}\right)$

$b=\left(\begin{array}{cc}\frac{w_s}{2}& 0\le x<\frac{2g+\frac{\pi }{2}{w}_s+\frac{3\pi }{2}{w}_f-w_f}{2\pi }\\ x-w_f-r_m& \frac{2g+\frac{\pi }{2}{w}_s+\frac{3\pi }{2}{w}_f-w_f}{2\pi }\le x<\frac{w_s}{2}+g+w_f\\ \frac{w_s}{2}& \frac{w_s}{2}+g+w_f\le x<{\tau }_p\end{array}\right)$

式中w_f为两个永磁体之间的距离，w_s为槽距，τ_p为极距，r_m为永磁体之间不进入初级齿漏磁磁路的 宽度。

$r_m=\left(\begin{array}{cc}0& 0\le x<\frac{2(w_f-2g)}{\pi }\\ x-\frac{2(w_f-2g)}{\pi }& \frac{2(w_f-2g)}{\pi }\le x<\frac{\pi g-4g+2w_f}{\pi }\\ g& \frac{\pi g-4g+2w_f}{\pi }\le x<\frac{{\mathrm{\pi w}}_s+4g-2w_f-3\pi g}{\pi }\\ \frac{4g+{\mathrm{\pi w}}_s-2w_f-\pi x}{3\pi }& \frac{{\mathrm{\pi w}}_s+4g-2w_f-3\pi g}{\pi }\le x<\frac{2g+\frac{\pi }{2}{w}_s+\frac{3\pi }{2}{w}_f-w_f}{2\pi }\\ \frac{\frac{\pi }{2}{w}_s+2g-\frac{\pi }{2}{w}_f-w_f}{2\pi }& \frac{2g+\frac{\pi }{2}{w}_s+\frac{3\pi }{2}{w}_f-w_f}{2\pi }\le x<\frac{\frac{3\pi }{2}{w}_s+\frac{\pi }{2}{w}_f+w_f-2g}{2\pi }\\ \frac{\frac{2\pi }{3}x+\frac{8}{3}g-\frac{2\pi }{3}{w}_f-\frac{4}{3}{w}_f}{2\pi }& \frac{\frac{3\pi }{2}{w}_s+\frac{\pi }{2}{w}_f+w_f-2g}{2\pi }\le x<\frac{{\mathrm{\pi w}}_f+2w_f+3\pi g-4g}{\pi }\\ g& \frac{{\mathrm{\pi w}}_f+2w_f+3\pi g-4g}{\pi }\le x<\frac{w_s}{2}+g+w_f\\ 0& \frac{w_s}{2}+g+w_f\le x<{\tau }_p\end{array}\right)$

该支路永磁体磁势为：

$F_m=\left(\begin{array}{cc}{H}_c{h}_m& 0\le x<\frac{2g+\frac{\pi }{2}{w}_s+\frac{3\pi }{2}{w}_f-w_f}{2\pi }\\ -H_c{h}_m& \frac{2g+\frac{\pi }{2}{w}_s+\frac{3\pi }{2}{w}_f-w_f}{2\pi }\le x<{\tau }_p\end{array}\right)$

式中H_c为永磁体矫顽力。

9)求直线电机所有的初级齿相对于定义的初始位置，与次级发生的相对运动距离，由周期性得到分析模 型第二部分中除了电机端部磁路，每个支路中的气隙磁导、永磁体磁导和永磁体产生的磁势参数。

4.用有限元法取初次级不同相对位置直线电机边端磁场气隙磁密的分布，发现气隙磁密的最低点大 约在端部永磁体到相应初级齿边缘距离的中点，所以直线电机边端模型中磁路取到端部永磁体跟端部初级 齿之间距离的一半，有直线和圆弧构成。

5.用节点法求解模型，得到任意时刻的电机气隙磁密的分布。

6.在电机磁场分析的基础上，求取电机的磁链和电枢反电势，并用lateralforcemethod(LFM)求 取电机的磁阻力。其中磁阻力的具体求解如下：

F_detent＝F_slot+F_end

式中F_slot,F_end分别为磁阻力中齿槽效应和边端效应所引起的部分。

$\left(\begin{array}{c}\begin{array}{cc}{F}_{left}=\frac{L}{2{\mu }_0}{B}_{i1}^2(b_{i1}-a_{i1})& i=1\end{array}\\ \begin{array}{cc}{F}_{right}=\frac{-L}{2{\mu }_0}{B}_{i4}^2(b_{i4}-a_{i4})& i=10\end{array}\\ F_{slot}=\frac{L}{2{\mu }_0}[\underset{i=1}{\overset{9}{\Sigma }}{B}_{i4}^2(b_{i4}-a_{i4})-\underset{i=2}{\overset{10}{\Sigma }}{B}_{i1}^2(b_{i1}-a_{i1})]\end{array}\right)$

式中Bi1,Bi4分别表示第i个初级齿左边和右边磁路的磁密，bi1,ai1分别表示第i个初级齿左边磁路 边界到该齿的最远和最近的距离，bi4,ai4分别表示第i个初级齿右边磁路边界到该齿的最远和最近的距离。

7.用MATLAB对提出的基于等效磁路法永磁同步直线电机分析模型及其特性分析方法编写程序， 并用最后结果与有限元法的结果作比较，验证了提出模型及其特性分析方法的正确性。

本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。