基于设计变量分层的电机多目标优化设计方法

技术领域

本发明涉及电机优化设计领域，特别涉及电机在约束条件下多目标智能优化设计方法。

背景技术

在电机的优化设计中，设计变量和约束条件的数量相对较多，同时，各设计变量之间是相互关联的，传统的优化方法很难保证优化结果的准确性。为了解决这个问题，基于设计变量分层的方法已经被提出，传统的基于设计变量分层的电机设计方法是：首先从设计变量相关联的角度，对设计变量进行分层，但是仅基于两个设计变量之间相互影响，人为的将这两个设计变量分离开来，其中一个变量为一层，另一个变量与其余的变量归为第二层，由于这两层优化结果之间是相互依赖的，在优化一层时，需要确保另一层的优化精度较高，这无形中增加了计算量。对于结构较为复杂的电机，相互关联变量的数量会相对较多，这将不可避免的造成分层难度和计算量的增加。一般评估电机性能优劣有多个重要的性能指标，例如，高功率密度、高效率、高可靠性、宽调速范围、低成本、低转矩脉动等，而传统的电机设计方法对不同层次的设计变量都采用传统局部参数扫描的方法，对电机性能的评估，只单一考虑成本，并没有综合考虑设计变量对多个性能指标的影响。由于电机多个性能指标之间往往是相互冲突的，例如为了获得较高的转矩密度，往往采用较高的永磁体用量和较小的气隙厚度，但是较高的永磁体用量和较小的气隙厚度也会造成定位力矩和转矩脉动的增加。因此，如何在满足约束条件的情况下，获得多个性能指标的综合最优解依然是目前电机优化设计领域存在的问题。

发明内容

本发明针对传统电机优化设计方法存在的不足，提出一种基于设计变量分层的电机多目标优化设计方法，将设计变量分为不同的层，对不同层次的设计变量分别采用不同的优化方法，解决了在优化的过程中多个优化目标相互冲突的问题。

为实现上述目的，本发明基于设计变量分层的电机多目标优化设计方法采用的技术方案是包括以下步骤：

A、构建待优化电机的设计变量a₁,a₂,…a_i,a_i+1,…a_m和优化目标b₁,…b_q,…b_n，确定f(a_i)_min＝F(a_i,b_q)，m是设计变量个数，m≥5，1＜i＜m，n是优化目标个数，n≥1，1≤q≤n；

B、确定优化模型f(a_i)_min、约束条件G(A)和综合敏感度R(a_i)，当R(a_i)≥δ，将相应的p 个设计变量放置在层1中，当R(a_i)＜δ，将相应的n-p个设计变量放置在层2中；1≤p＜m，δ是划分层的精度；

C、先通过响应面法得到k个优化目标与层1中p个设计变量之间的关系，2≤k≤n，根据优化模型f(a_i)_min和约束条件G(A)确定出层1中k个优化目标的综合最优解，再采用误差函数erf(a_i)_min确定层2中n-p个设计变量a_p+1,…a_n的最优值。

进一步地，步骤B中，优化模型f(a_i)_min＝F(a_i,b_q)，函数F表示设计变量a_i与优化目标b_q的权重关系；约束条件G(A)＝[g₁(a_i),g₂(a_i)…g_s(a_i)]≤0，s≥1，g_s(a_i)是单个约束条件，满足g_s(a_i)≤0；综合敏感度2≤t≤k，λ_t是优化目标的权重系数，E(b_q/a_i)是a_i不变时b_q的平均值，V(E(b_q/a_i))是E(b_q/a_i)的方差，V(b_q)是b_q的方差。

进一步地，步骤C中，误差函数erf(a_i)_min＝T(f(a_i)_min)，T是优化模型的误差函数；当erf(a_i)_min≥ε时，更新这个设计变量a_i的值重新优化；当erf(a_i)_min＜ε时，则设计变量a_i的值为最优值，ε是误差值。

本发明采用上述技术方案后具有的有益效果是：

1、本发明可以同时对多个优化目标进行优化，在多个优化目标相互冲突情况下，有效地权衡多个优化目标以求取综合最优解。同时，该方法具有普遍适用性和多目标全局收敛性，适合电机优化设计应用。

2、本发明通过敏感度分析法根据设计变量对电机性能指标的影响程度将设计变量分为不同的层，可以使层与层之间相互独立，同时不会因为电机结构的复杂增加分层的难度。

3、本发明在优化完成之后，对优化前后性能指标进行对比，验证本发明优化方法的有效性和正确性，克服了传统优化设计方法在优化的过程中反复试凑、费时费力的缺点，无需反复试凑、优化精度高、时间短，为电机的快速精确设计提供了一般性方法。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明；

图1是本发明基于设计变量分层的电机多目标优化设计方法的流程图；

图2是本发明实施例中所述的磁通切换永磁电机的结构图；

图3是图2所示磁通切换永磁电机的定位力矩在采用本发明方法优化前和优化后的波形图；

图4是图2所示磁通切换永磁电机的输出转矩在采用本发明方法优化前和优化后波形图。

具体实施方式

参见图1，本发明基于设计变量分层的电机多目标优化设计方法，首先根据电机的优化设计要求，在确定特定结构之后，先根据具体电机自身的结构特性，构建待优化的电机的设计变量a₁,a₂,…a_i,a_i+1,…a_m，m是电机的设计变量个数，一般m≥5，1＜i＜m。再根据电机的应用背景及自身设计特性，确定电机的优化目标b₁,…b_q,…b_n，n是优化目标个数，n≥1，1≤q≤n。

确定了具体的优化目标b₁,…b_q,…b_n之后，就可以确定相应的优化模型f(a_i)_min：

f(a_i)_min＝F(a_i,b_q)，

其中，函数F表示设计变量a_i与优化目标b_q的权重关系。

对于不同类型的电机，其应用背景和设计特性往往是不同的，从而具体的性能指标也是不同的。一般来说，评价和衡量电机性能优劣的重要指标有高功率密度、高效(全工作平面高效)、高可靠性、宽调速范围(＞5倍基数)、具有频繁启动和加减速能力、低成本等。

在电机优化的过程中，电机通常需要满足一些约束条件G(A)，例如国家标准、用户要求及一些特定要求等，

G(A)＝[g₁(a_i),g₂(a_i)…g_s(a_i)]≤0，s≥1，

其中，g_s(a_i)是具体的单个约束条件，满足g_s(a_i)≤0。

在构建了设计变量a₁,a₂,…a_i,a_i+1,…a_m，并确定了优化模型f(a_i)_min和约束条件G(A)之后，为了避开各设计变量相互关联的影响，本发明采用敏感度分析法，将设计变量a₁,a₂,…a_i,a_i+1,…a_m分为不同的层：层1和层2。通过有限元软件采用敏感度分析法可以清晰的分辨出设计变量a_i对优化目标b_q的敏感程度H(a_i)，

$H\left(a_i\right)=H\left(a_i\right)=\frac{V\left(E\right(b_q/a_i\left)\right)}{V\left(b_q\right)},$

其中，E(b_q/a_i)是a_i不变时，b_q的平均值，V(E(b_q/a_i))是E(b_q/a_i)的方差，V(b_q)是b_q的方差。

在此基础上，当有k个优化目标，k≥2,k≤n，则可以计算出设计变量a_i对k个优化目标的综合敏感度R(a_i)：

其中，λ_t是优化目标的权重系数。

划分层的精度为δ，当R(a_i)≥δ，表示相应的p(1≤p＜m)个设计变量a₁,…a_p对k个优化目标b₁,…b_k影响较大，这p个设计变量a₁,…a_p被认为是重要的设计变量放置在层1中。反之，当R(a_i)＜δ，表示相应的n-p个设计变量a_p+1,…a_n对k个优化目标b₁,…b_k影响较小，这n-p个设计变量a_p+1,…a_n被认为是不重要的设计变量放置在层2中。

在设计变量完成分层之后，对层1和层2这两个不同层的设计变量逐步进行优化。层1中p个设计变量a₁,…a_p对k个优化目标b₁,…b_k影响较大，因此先优化层1中的设计变量a₁,…a_p。在优化层1中p个设计变量a₁,…a_p时，层2中n-p个不重要设计变量a_p+1,…a_n保持初始值不变。首先，通过响应面法确定k个优化目标b₁,…b_k与p个设计变量a₁,…a_p之间的关系。通过ANSYS软件，输入待优化p个设计变量a₁,…a_p的优化范围，通过软件仿真，得到k个优化目标b₁,…b_k与p个设计变量a₁,…a_p之间的关系。然后，根据优化模型f(a_i)_min和约束条件G(A)，满足优化模型f(a_i)_min和约束条件G(A)的要求，被确定为k个优化目标b₁,…b_k的综合最优解。

在层1中p个设计变量a₁,…a_p优化完成之后，优化层2中n-p个设计变量a_p+1,…a_n。在优化层2中n-p个设计变量a_p+1,…a_n时，层1中p个设计变量a₁,…a_p获得的最优值保持不变。由于层2中不重要的n-p个设计变量a_p+1,…a_n对k个优化目标b₁,…b_k的影响相对较小，本发明采用误差函数erf(a_i)_min来确定层2中n-p个设计变量a_p+1,…a_n的最优值：

erf(a_i)_min＝T(f(a_i)_min)，其中，函数T是优化模型的误差函数。

误差值为ε，当误差函数erf(a_i)_min≥ε时，更新这个设计变量a_i的值，重新优化，直到误差函数的值小于误差值ε。当误差函数erf(a_i)_min＜ε时，则认为设计变量a_i的值为最优值。

在层1和层2优化的过程中，在优化完一个设计变量a_i之后，令设计变量个数i＝i+1，紧接着优化下一个设计变量a_i+1。

在优化层1和层2的过程中，判断已优化设计变量的个数i是否已达到设计变量的总个数m。当i＞m，表示所有设计变量a₁,a₂,…a_i,a_i+1,…a_m都已被优化，输出最优解集。否则，重新对层1和层2中的设计变量优化。

在层1和层2优化完成之后，需要验证优化方法的正确性，对所输出的最优解集进行验证。

实施例

为了清楚地说明本发明的优化设计方法和便于本领域技术人员的理解，本发明以一台常规的磁通切换永磁电机作为实施例，详细阐述本发明基于设计变量分层的电机多目标优化设计方法。该磁通切换永磁电机如图2所示，主要包括外转子4，内定子1，“V”型永 磁体3，三相集中电枢绕组2。内定子1有6个定子极，每个定子极上嵌有两个成“V”型的永磁体3，永磁体3成“V”型置放的目的是为了增强了聚磁效应，从而进一步的增大了气隙磁密。永磁体3沿着圆周方向充磁，相邻的两块永磁体3的磁化方向相反。另外，电机有6个电枢线圈，每一相的两个线圈串联连接，构成三相电枢绕组2，三相电枢绕组2的顺序分别是A相、B相和C相，相邻两相之间相差120度。外转子4上共有22个齿，称为22个转子极。同时，外转子4仅是由硅钢片组成，外转子4上既无永磁体也无绕组，简单的外转子4结构确保了电机的可靠性，也减小了电机加工的难度。

采用本发明方法对图2中的磁通切换永磁电机进行优化设计，主要包括以下几个步骤：

步骤1：将转子极的宽度β_r、气隙的厚度g、“V”型永磁体外开角β_vs、永磁体厚度β_pm、转子齿的高度h_pr、转子齿在轭部的极弧宽度β_sr、定子轭半径R_d、定子轭极弧宽度β_is、定子内径R_si和“V”型永磁体内开角β_vy这10个设计变量确定为电机待优化的设计变量A＝[a₁,a₂,…a₁₀]，其中，每个设计变量的取值范围为min>i≤a_i≤max>i。min>i，1＜i＜10，max>i分别表示设计变量a_i的最小值和最大值。

步骤2：以图2中磁通切换永磁电机应用在城市车辆上为例，对于城市车辆来说，高的输出转矩常常是需要的以满足频繁加减速的要求，同时，为了提高系统的稳定性和舒适性，低的定位力矩和转矩脉动也是需要考虑的。其次，磁通切换永磁电机相比于传统的永磁电机，其自身独特的双凸极结构设计，使得电机定位力矩和转矩脉动相对较高。因此，输出转矩、定位力矩和转矩脉动被选为优化目标。

输出转矩T_out可以表示为：

$\begin{array}{c}{T}_{out}=T_{pm}+T_r+T_{cog}\\ =\frac{3}{2}p({\Psi }_{pm}{I}_q+(L_d-L_q\left)I_d{I}_q\right)+T_{cog}\end{array}---\left(1\right)$

其中，T_pm、T_r、T_cog分别是永磁转矩、磁阻转矩、定位力矩；p是极对数；Ψ_pm是永磁磁链；I_d是d轴电流；I_q是q轴电流；L_d是d轴电感；L_q是q轴电感。

值得注意的是，在磁通切换永磁电机中，d、q轴电感的值基本相等。因此，磁阻转矩可以忽视不计。于是，等式(1)可以简写为：

T_out＝T_pm+T_cog，(2)

转矩脉动可以认为是输出转矩的峰峰值与输出转矩平均值的比率。因此，转矩脉动可以定义为：

$\begin{array}{c}{T}_{ri}=\frac{(T_{\max }-T_{\min })}{T_{ave}}\times 100\%\\ =\frac{(T_{pm\_\max }+T_{cog\_\max })-(T_{pm\_\min }+T_{cog\_\min })}{T_{pm\_ave}+T_{cog\_ave}}\times 100\%\\ =\frac{T_{pm\_\mathrm{var}}+T_{cog\_\mathrm{var}}}{T_{pm\_ave}+T_{cog\_ave}}\times 100\%\end{array}---\left(3\right)$

其中，T_max、T_min、T_ave分别是输出转矩的最大值、最小值和平均值；

T_{pm_max}、T_{pm_min}、T_{pm_ave}分别是永磁转矩的最大值、最小值和平均值；

T_{cog_max}、T_{cog_min}、T_{cog_ave}分别是定位力矩的最大值、最小值和平均值；

T_{pm_var}、T_{cog_var}分别是永磁转矩的峰峰值、定位力矩的峰峰值。

从公式(2)和(3)中可以看出，相对较高的定位力矩对输出转矩和转矩脉动都有不可忽视的影响。

一旦优化目标确定了，相关的优化模型f(x_i)_min就可得出，如等式(4)所示，这个优化模型f(a_i)_min可以认为是输出转矩、定位力矩和转矩脉动这三个优化目标的加权和。

优化模型f(a_i)_min：

$f{\left(a_i\right)}_{\min }={\lambda }_1\frac{{T^{\prime }}_{out}}{T_{out}\left(a_i\right)}+{\lambda }_2\frac{T_{ri}\left(a_i\right)}{{T^{\prime }}_{ri}}+{\lambda }_3\frac{T_{cog}\left(a_i\right)}{{T^{\prime }}_{cog}},---\left(4\right)$

min x_i≤x_i≤maxx_i,i＝1,2,…,m，(5)

其中，T'_out,T'_ri、T'_cog分别是输出转矩、转矩脉动和定位力矩的初始值，

λ₁,λ₂,λ₃分别是输出转矩、转矩脉动和定位力矩的权重系数，它们之间满足等式λ₁+λ₂+λ₃＝1。

步骤3：确定电机的主要约束条件g_i(a_i)如下：

定转子磁密：g₁(a_i)＝B_sp-B_sat≤0和g₂(a_i)＝B_rp-B_sat≤0，其中，B_sp、B_rp和B_sat—定转子磁密和饱和磁密。

定子绕组电流密度:g₃(a_i)＝J-J_max≤0；

效率：g₄(a_i)＝η_min-η≤0；

输出转矩：g₅(a_i)＝T_min-T_out≤0；

转矩脉动：g₆(a_i)＝T_ri-(T_ri)_max≤0；

定位力矩：g₇(a_i)＝T_cog-(T_cog)_max≤0；

将上述约束条件g_i(a_i)转化为总的约束条件G(A)：

G(A)＝[g₁(a_i),g₂(a_i)…g₇(a_i)]≤0(6)

步骤4：为了精确的识别出各设计变量对各优化目标的影响程度，基于敏感度分析方法识别设计变量对优化目标的影响程度，用敏感度指数H(x_i)来表示为：

$H\left(a_i\right)=\frac{V\left(E\right(b_q/a_i\left)\right)}{V\left(b_q\right)},---\left(7\right)$

其中，E(b_q/a_i)是a_i不变时，b_q的平均值，

V(E(b_q/a_i))、V(b_q)分别是E(b_q/a_i)的方差，b_q的方差。

为了综合地计算各设计变量对优化目标的影响程度，同时，考虑到在优化的过程中有三个优化目标。因此，根据公式(4)和(7)，获得综合敏感度方程R(x_i)，表示为：

R(ai)＝λ₁|Ho_ut(ai)|+λ₂|H_ri(ai)|+λ₃|H_co_g(ai)|，(8)

其中，|Ho_ut(a_i)|、|H_ri(a_i)|、|H_co_g(a_i)|分别是输出转矩、转矩脉动、定位力矩敏感度指数的绝对值。需要解释的是：R(a_i)值越大表示相应设计变量对优化目标的影响越大，反之，越小。

通过有限元软件仿真得出转子极的宽度β_r、气隙的厚度g、“V”型永磁体外开角β_vs、永磁体厚度β_pm这4个设计变量是重要的设计变量，放置在层1中，剩余的6个设计变量放置在层2中。

步骤5：优化层1中的4个设计变量转子极的宽度β_r、气隙的厚度g、“V”型永磁体外开角β_vs和永磁体厚度β_pm，通过ANSYS软件，输入这4个设计变量的优化范围，通过软件仿真，得到输出转矩、转矩脉动和定位力矩与这4个设计变量的变化关系。然后，根据优化模型f(a_i)_min和约束条件G(A)，确定输出转矩、转矩脉动和定位力矩的综合最优解。

步骤6：层1中4个设计变量优化完成之后，优化层2中6个设计变量转子齿的高度h_pr、转子齿在轭部的极弧宽度β_sr、定子轭半径R_d、定子轭极弧宽度β_is、定子内径R_si和“V”型永磁体内开角β_vy，通过有限元软件仿真出这6个设计变量的误差函数erf(a_i)_min的值，根据误差函数erf(a_i)_min值与误差值ε的大小关系确定了层2中设计变量的最优值。

误差函数erf(a_i)_min：

$erf{\left(a_i\right)}_{min}=\frac{|f{\left(a_i\right)}_{min}-f^{\prime }{\left(a_i\right)}_{min}|}{f^{\prime }{\left(a_i\right)}_{min}},---\left(9\right)$

其中，f'(a_i)_min是在优化层1之后，优化模型的初始值。

步骤7：令设计变量个数i＝i+1，更新为下一个设计变量。

步骤8：若i＞m，表示所有设计变量都已被优化，输出最优解集。否则，回到步骤5。

步骤9：在优化完成之后，需要验证优化方法的正确性。在本发明的实施例中，在得到各设计变量的最优解之后，分析电机优化前后电磁性能，参见图3、4。从图3中可以看出，优化后，电机的定位力矩明显降低。图4中，电机转矩脉动稍微减小的同时，输出转矩明显提高。因此，优化前后对比结果验证了该优化方法的有效性和正确性。

本发明将设计变量分为两层，但是，对于结构较为复杂的电机(一般设计变量的个数超过10个)，可以将设计变量分为三层乃至更多层。另一方面，本发明是通过敏感度分析法对设计变量进行分层，对重要的设计变量采用响应面法，对不重要的设计变量采用单参数扫描法。但是，本发明并不局限于上述特定的实施方法，本领域技术人员可以在不脱离本构思前提下，采用其它的方法，但这并不影响本发明的实质内容，这些都属于本发明的保护范围。