一种材料电磁参数测试的方法及用于材料电磁参数测试的多值性问题解决办法

技术领域

本发明涉及测试技术领域，特别涉及一种基于自由空间法进行材料电磁参数测试的方法，还涉及一种用于材料电磁参数测试的多值性问题解决办法。

背景技术

微波介质材料作为电磁波传输媒质已广泛地应用于微波的各个领域中，如微波通信、卫星通信、导弹制导、电子对抗、雷达导航、遥感、遥测等系统已大量使用微波介质材料。介质材料的电磁参数是指材料的复介电常数和复磁导率，它们表征了材料与电磁场的相互作用。电磁参数测试随着介质材料的广泛应用具有越来越重要的意义。自由空间法、传输反射法作为典型的材料介电常数测试方法，与其他方法相比具有测试方便、可进行宽带测量、适用于电特和磁性符合材料无损测试等优点。

以典型的NRW传输/反射法原理为例，其基本计算公式如下：

$>S_{11}=\frac{\Gamma (1-T^2)}{1-T^2{\Gamma }^2}---\left(1\right)$>

$>S_{21}=\frac{T(1-{\Gamma }^2)}{1-T^2{\Gamma }^2}---\left(2\right)$>

$>\Gamma =\frac{{\eta }_r-1}{{\eta }_r+1}---\left(3\right)$>

T＝e^-jγd(4)

其中，S₁₁、S₂₁均为散射参数，可由矢量网络分析仪获取，η_r为待测样品的相对空间波阻抗，γ为样品的传播常数，d为待测样品厚度。联立以上四式，求>

$>\Gamma =k\pm \sqrt{k^2-1}---\left(5\right)$>

$>T=\frac{S_{11}+S_{21}-\Gamma }{1-(S_{11}+S_{21})\Gamma }---\left(6\right)$>

$>k=\frac{S_{11}^2-S_{21}^2-\Gamma }{2S_{11}}---\left(7\right)$>

其中，式(5)正负号选择|Γ|＜1，根据空间波阻抗和传播常数与介电常数、磁导率之间的关系γ＝2π/λ，式(3)、(4)可化为

$>{\eta }_r=\frac{1+\Gamma }{1-\Gamma }=\sqrt{\frac{{\mu }_r}{{ϵ}_r}}---\left(8\right)$>

$>\gamma =j\frac{1}{d}\ln \left(\frac{1}{T}\right)=\frac{2\pi }{\lambda }·\sqrt{{\mu }_r{ϵ}_r}---\left(9\right)$>

联立以上两式，于是得到相对介电常数和磁导率计算公式：

$>{\mu }_r=\frac{1+\Gamma }{1-\Gamma }·j\frac{1}{d}\ln \left(\frac{1}{T}\right)·\frac{\lambda }{2\pi }---\left(10\right)$>

$>{ϵ}_r=-\frac{1}{{\mu }_r}{\left[\frac{\lambda }{2\pi d}\ln \left(\frac{1}{T}\right)\right]}^2---\left(11\right)$>

求解式(10)、(11)即可得样品的电磁参数。

根据计算磁导率的公式(10)知，要计算样品的磁导率必须求解传输系数T的对数，而T是复数，复数有以下性质，

n＝int(d/λ_g)>

可见，虽然1/T的值是可以确定的，但是ln(1/T)却是周期性不确定的，虚部相差2nτ，n的取值由波导波长λ_g和样品的厚度d决定，如何确定n的取值既是材料电磁参数测试中的多值性问题。

常用的虚部补偿法是一种比较简单的求解多值性问题的解决办法，空气的 传播常数为：

$>{\gamma }_0=j\omega \sqrt{{ϵ}_0{\mu }_0}---\left(15\right)$>

样品中的传播常数为

$>\gamma ={\gamma }_0\sqrt{{ϵ}_r{\mu }_r}---\left(16\right)$>

由式(15)、(16)可知，传播常数γ的虚数部分与测试频率f之间应该是线性相关且是递增的函数，图2虚线所示传播常数γ的虚数部分随着测试频率f的增大而呈周期性变化，因此可以通过线性递增函数原理进行虚部补偿，补偿之后传播常数γ的虚数部分与测试频率f的关系图如图2中实线所示。

虚部补偿法确定n的方法，当测量频率升高时(f_m＜f_m+1)，若有imag(γ(f_m+1))＜imag(γ(f_m))，则知传播常数γ的虚数部分发生了周期性的变化，因此，频率f_m+1所对应的n值应该相应的加1(即n＝n+1)。测量频率尽量采用扫频的方式进行测量，使得传播常数的虚数部分在π的范围内变化。该方法相对于群时延法比较简单，但是该方法的缺点在于要对测量的起始频率进行估算，而初始频率的确定式为在不知道介质材料的电磁参数的情况下很难估算起始频率。

自由空间法进行材料电磁参数测试的多值性问题解决方案，目前普遍采用的方法主要有以下不足：

(1)限定待测样品厚度，一般使待测样品厚度低于波导波长的一半，由式(14)可见，满足此条件后，n的取值只有0，因此不存在多值性问题了。该方法的缺点一是需要估计样品的波导波长，在样品电磁特性未知的情况下很难做到，二是不适合高频测量，高频条件下，波长过小，样品厚度难以加工到半波长。

(2)相位群时延法的原理是n从0依次递增计算样品介电常数，当电磁波通过待测样品时，其群时延有两种计算方法，一是由当前计算的介电常数和磁 导率，根据群时延与介电常数、磁导率、厚度以及工作频率的关系计算群时延；二是由矢量网络分析仪直接读取电磁波通过样品的群时延。当两种方法得到的群时延一致时，则表示当前的n为正确值。该方法的缺点是每个频点都要进行多次迭代，比较繁琐，而且判断两种方法计算的群时延是否一致需要设定误差范围，不同频点的误差差距过大会严重影响判断结果，从而影响计算精度。

(3)虚部补偿法，实际测试的传播常数虚部随着测试频率的增加而呈现周期性变化，根据传播常数虚部随着频率应该是递增的规律，每当传播常数虚部突然降低时，则对n进行加1。该方法相对于群时延法比较简单，但是该方法的缺点在于要对测量的起始频率进行估算，而初始频率的确定式为在不知道介质材料的电磁参数的情况下很难估算起始频率。

发明内容

为解决上述现有技术中的不足，本发明的目的在于提出一种基于自由空间法进行材料电磁参数测试的方法和一种用于材料电磁参数测试的多值性问题解决办法，先采用相位群时延法求解n的初始值，再采用“虚部补偿”法求解后续所有n值。

本发明的技术方案是这样实现的：

一种基于自由空间法进行材料电磁参数测试的方法，包括以下步骤：

步骤(一)、初始n值的计算：

首先采用相位-群时延法计算测试带宽的第一个频点f₀对应的n，在工作频点f₀时，n从零开始依次循环，加1递增，在当前循环下，n是已知的，根据式(10)～(13)计算当前介电常数ε_r和磁导率μ_r，

$>{\mu }_r=\frac{1+\Gamma }{1-\Gamma }·j\frac{1}{d}\ln \left(\frac{1}{T}\right)·\frac{\lambda }{2\pi }---\left(10\right)$>

$>{ϵ}_r=-\frac{1}{{\mu }_r}{\left[\frac{\lambda }{2\pi d}\ln \left(\frac{1}{T}\right)\right]}^2---\left(11\right)$>

并按照式(17)计算电磁波通过样品的理论群时延数值，

$>{\tau }_{cal}=d\frac{d}{df}\sqrt{\frac{{ϵ}_r{u}_r{f}^2}{c^2}}=\frac{1}{c^2}\frac{{\mathrm{fϵ}}_r{u}_r+f^2\frac{1}{2}\frac{d\left({ϵ}_r{u}_r\right)}{df}}{\sqrt{\frac{{ϵ}_r{u}_r{f}^2}{c^2}}}d---\left(17\right)$>

或者，群时延通过散射参数校准之后，待测样品两端的S21的相位φ计算得到，计算公式如式(18)，

$>{\tau }_{mea}=-\frac{1}{2\pi }\frac{d\phi }{df}---\left(18\right)$>

步骤(二)、后续所有n值的计算：

初始n值计算后，按照虚部补偿法进行计算后续所有的n值，虚部补偿以周期性变化的S21相位为n取值的判断依据，具体为：

从频率第二个点m≥2开始，当测量频率升高时，即f_m＜f_m+1，若有phase(S21(f_m))＞phase(S21(f_m+1))，则知S21的相位部分发生了周期性的变化，此时，频率f_m+1所对应的n值相应的加1，即n＝n+1。

可选地，根据式(17)、(18)计算群时延，当二者结果有较大偏差时，增加n的数值，继续计算样品电磁参数并按照式(17)计算群时延，直到与式(18)的计算结果满足误差精度时，则表示当前循环下n值正确。

可选地，测量频率采用扫频的方式进行测量，使得S21的相位在±2π的范围内变化。

本发明还提出了一种用于材料电磁参数测试的多值性问题解决办法，基于 上述的材料电磁参数测试的方法，包括以下步骤：

(1)首先，对测试夹具仅进行二端口散射参数校准，经过校准后，使得矢量网络分析仪读取的S21参数即为电磁波通过待测样品的S21；

(2)设定周期性起始值n＝0，频率f_m的第一个频点数记为m＝0；

(3)根据式(17)、(18)分别计算理论群时延τ_cal和测试群时延τ_mea；

(4)设置误差项error，判断是否满足条件|τ_cal-τ_mea|/|τ_cal|≤error，若是则表示当前n值即为初始n值，否则进行n＝n+1，并返回步骤(3)重新计算理论群时延τ_cal和测试群时延τ_mea；

(5)令m＝m+1；

(6)判断m是否是最后的频点，若是则执行步骤(8)跳出循环，否则执行步骤(7)；

(7)判断当前S21的相位phase(S21(f_m))是否大于前一个频点对应的S21的相位phase(S21(f_m-1))，若是则取n(m)＝n(m-1)，并返回步骤(5)，若否则取n(m)＝n(m-1)+1并返回步骤(5)；

(8)完成多值性问题的求解，输出所有n值。

可选地，设置误差项error取1％。

本发明的有益效果是：

(1)对待测样品的厚度没有特殊要求；

(2)对测试的起始频率无特殊要求；

(3)避免了群时延法对所有频点进行的繁琐的迭代求解；

(4)可适用于微波毫米波尤其适用于太赫兹波段自由空间法材料电磁参数测试。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为测试场景示意图；

图2为现有的虚部补偿法原理示意图；

图3为本发明的基于自由空间法进行材料电磁参数测试的方法电磁波穿过待测样品原理示意图；

图4为本发明相位补偿前后变换情况示意图；

图5为本发明对材料电磁参数测试中多值性问题的解决方法的流程图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

多值性问题是自由空间法、传输反射法求解电磁参数必须要解决的首要问题之一，电磁参数求解过程中，需要求解相位信息，相位具有2nπ的周期性，因此存在多值性问题。关于多值性问题目前主要有三种解决方案：

一是限制待测样品的厚度，一般使样品厚度低于波导波长的一半，满足此条件后，n的值只有0，因此就不存在多值性问题了。该方法常用于微波波段传 输反射法或自由空间法材料电磁参数测试，但不再适用于高频测量，以太赫兹频段为例，波导波长最高也在毫米量级，样品太薄难以加工且大大增加了厚度不确定度，严重影响测试精度；

二是通过预估待测样品的介电常数和磁导率，从而计算出待测样品的波导波长，再根据相关公式计算n的取值。显然，当待测材料的电磁特性是未知的，该方法是不适用的；

三是通过调整传播常数虚部的方法来解决多值性问题，该方法最大的难题是需要限制样品厚度或限定测试起始频率以保证n的初值为零。

本发明的目的在于提出一种基于自由空间法进行材料电磁参数测试的方法和一种对材料电磁参数测试中多值性问题的解决方法，不增加任何硬件成本、对材料厚度无特殊要求、对工作起始频率无特殊要求、尤其适用于超宽带THz材料电磁参数测试。

电磁通过待测样品情景如图3所示，在结合虚部补偿法和群时延法优点的基础上，本发明材料电磁参数测试的方法包括以下两步：

一、初始n值的计算。

本发明首先采用相位-群时延法计算测试带宽的第一个频点f₀对应的n，即n的初始值。在工作频点f₀时，n从零开始依次循环，加1递增，在当前循环下，n是已知的，因此可以根据式(10)～(13)计算当前介电常数ε_r和磁导率μ_r，并按照下式(17)计算电磁波通过样品的理论群时延数值

$>{\tau }_{cal}=d\frac{d}{df}\sqrt{\frac{{ϵ}_r{u}_r{f}^2}{c^2}}=\frac{1}{c^2}\frac{{\mathrm{fϵ}}_r{u}_r+f^2\frac{1}{2}\frac{d\left({ϵ}_r{u}_r\right)}{df}}{\sqrt{\frac{{ϵ}_r{u}_r{f}^2}{c^2}}}d---\left(17\right)$>

此外，群时延还可以通过散射参数校准之后，待测样品两端的S21的相位φ 计算得到，具体计算公式如式(18)，

$>{\tau }_{mea}=-\frac{1}{2\pi }\frac{d\phi }{df}---\left(18\right)$>

根据式(17)、(18)可见群时延有两种计算方法，实际电磁波通过固定厚度的样品的群时延应该是唯一的，因此两者的计算结果应该是一致的，当二者结果有较大偏差时，增加n的数值，继续计算样品电磁参数并按照式(17)计算群时延，直到与式(18)的计算结果满足一定的误差精度时，则表示当前循环下n值正确，从而解决了初始频点f₀的多值性问题了。因为只有一个频点需要迭代比较求解，因此这一步骤的计算速度很快而且精确。

二、后续所有n值的计算。

初始n值计算后，可以按照虚部补偿法进行计算后续所有的n值了，由于相位群时延法迭代比较繁琐，宽带频率范围内误差判断难以一致，因此后续n值的计算不再采用此方法了，而是采用改进的虚部补偿法，虚部补偿以周期性变化的S21相位为n取值的判断依据。散射参数经过全二端口网络校准后，S21的相位随着工作频率的升高呈现处周期性的变化趋势，如图4虚线所示，经过类似于虚部补偿的相位补偿后，S21的相位将变化成为图4所示的实线部分。

具体相位补偿法确定n的方法是，从频率第二个点开始(m≥2)，当测量频率升高时(f_m＜f_m+1)，若有phase(S21(f_m))＞phase(S21(f_m+1))，则知S21的相位部分发生了周期性的变化，此时，频率f_m+1所对应的n值应该相应的加1(即n＝n+1)。测量频率尽量采用扫频的方式进行测量，使得S21的相位在±2π的范围内变化。该方法相对于群时延法比较简单，由于起始点对应的n值已经由上一步骤计算得出，因此不必再按式限定初始频率了，避免了在不知道介质材料的电磁参数情况下估算起始频率。

利用本发明的上述方法，本发明还提出了一种用于材料电磁参数测试中多值性问题的解决方法，如图5所示，包括以下步骤：

(1)首先，对测试夹具仅进行二端口散射参数校准，经过校准后，使得矢量网络分析仪读取的S21参数即为电磁波通过待测样品的S21；

(2)设定周期性起始值n＝0，频率f_m的第一个频点数记为m＝0；

(3)根据式(17)、(18)分别计算理论群时延τ_cal和测试群时延τ_mea；

(4)设置误差项error，一般取1％，判断是否满足条件|τ_cal-τ_mea|/|τ_cal|≤error，若是则表示当前n值即为初始n值，否则进行n＝n+1，并返回步骤三重新计算理论群时延τ_cal和测试群时延τ_mea；

(5)令m＝m+1；

(6)判断m是否是最后的频点，若是则执行步骤8跳出循环，否则执行步骤7；

(7)判断当前S21的相位phase(S21(f_m))是否大于前一个频点对应的S21的相位phase(S21(f_m-1))，若是则取n(m)＝n(m-1)，并返回步骤5，若否则取n(m)＝n(m-1)+1并返回步骤5

(8)完成多值性问题的求解，输出所有n值。

本发明的对材料电磁参数测试中多值性问题的解决方法对待测样品的厚度没有特殊要求；对测试的起始频率无特殊要求；避免了群时延法对所有频点进行的繁琐的迭代求解；可适用于微波毫米波尤其适用于太赫兹波段自由空间法材料电磁参数测试。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。