一种随机跳频微波关联成像波形设计方法

技术领域

本发明属于雷达成像技术领域，涉及微波关联成像波形设计方法，更为具体地涉及一种基于随机跳频波形的微波关联成像波形设计方法。

背景技术

微波关联成像(Dongze Li,Xiang Li,Yuliang Qin,Yongqiang Cheng,and Hongqiang Wang,“Radar Coincidence Imaging:An Instantaneous Imaging Technique With Stochastic Signals,”IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing,vol.52,no.4,Apr.2014)起源于光学关联成像，是一种新的凝视高分辨成像方法，不依赖于雷达与目标的相对运动，可以与传统的雷达成像系统形成互补。与传统的依赖雷达与目标相对运动的多普勒效应获得高分辨的雷达成像方法相比，微波关联成像借鉴经典的光学关联成像的原理，通过对探测信号波前的调制形成具有随机涨落的辐射场，从而获得超越天线孔径的分辨率。因此，微波关联成像可以与传统的雷达成像方法形成互补，其具有的高分辨、抗截获、抗干扰等优势使其在静止或准静止平台凝视成像、高分辨对地观测等领域具有广泛的应用前景。

微波关联成像的一种比较容易实现的方式是通过雷达阵列发射随机调制信号来形成二维随机辐射场，然后通过目标散射回波与二维随机辐射场的关联处理完成对目标信息的提取与解耦，实现波束内超分辨。其中，辐射场的时空二维随机特性直接决定了微波关联成像的性能。理想情况下，成像平面上不同位置处的辐射场是不相关的，不同时刻成像平面的辐射场之间也是不相关的。但是，受限于发射波形、信号带宽、发射阵元数、阵元间距、成像网格大小等因素，实际成像时辐射场的随机性并不理想。因此，研究在有限的雷达阵列规模、信号带宽和成像网格大小的情况下提高辐射场的时空二维随机特性对于提高微波关联成像的性能具有重要的意义。

由于微波关联成像构造的辐射场与发射波形紧密相关，因此可以通过对发射波形的优化设计提高辐射场的随机特性。目前，传统的雷达波形设计方法(Guruswamy A,Blum R.Ambiguity optimization for frequency-hopping waveforms in MIMO radars with arbitrary antenna separations[J].IEEE Signal Processing Letters,2016,23(9):1231-1235)很少考虑辐射场的优化，而是通过对雷达模糊函数和协方差矩阵的优化设计获得最优波形，没有考虑雷达阵列几何、成像网格划分等其他因素的影响。

发明内容

本发明针对实际微波关联成像中辐射场的时空二维随机特性并不理想的问题，提出了一种基于随机跳频波形的微波关联成像波形设计方法。本方法原理简单，通过对随机跳频波形的优化设计提高辐射场的随机性，从而降低成像误差，提高微波关联成像的稳健性。

本发明的基本思路是，利用参考信号矩阵的条件数衡量辐射场的非相关性，在雷达系统参数、成像几何和成像网格划分不变的情况下，通过对随机跳频波形对应的跳频码的灵活配置，减小条件数，从而提高辐射场的非相关性。

本发明的技术方案是：一种随机跳频微波关联成像波形设计方法。具体包括以下步骤：

第一步：划分网格

对成像平面进行均匀网格划分，设在方位向和距离向上的网格数分别为K_x、K_y，总的网格数为K＝K_x×K_y，网格大小由成像分辨率决定。各网格中心的位置矢量构成集合

初始化，令迭代次数i＝0，T＝1。跳频编码矩阵的每一元素均属于整数集合{0,1,2,…,G-1}，G为正整数，G-1表示可供选择的最大跳频码，为第i次优化得到的第m个阵元发射的第q个子脉冲的跳频码。随机生成矩阵C⁰作为初始跳频编码矩阵。

第二步：推演辐射场

令迭代次数i＝i+1。设雷达阵列包含M个发射阵元，利用下式计算第i次迭代第m个阵元在t时刻发射的随机跳频信号

其中u()是幅度为1的门函数，Δt为发射子脉冲的持续时间，Q为发射子脉冲数，即每个随机跳频信号包含的跳频码的数目，f_c为载频，Δf为最小子脉冲频率间隔。

利用公式二计算第i次迭代第k个网格中心对应的参考信号

和分别为第m个发射阵元和接收阵元的位置矢量，表示矢量和矢量之间的欧氏距离，表示矢量和矢量之间的欧氏距离，c为电磁波的传播速度。

根据时间采样点对参考信号进行采样，获得参考信号的离散序列并形成参考信号矩阵即

第三步：求解参考矩阵的条件数

对参考信号矩阵ψⁱ进行奇异值分解并将得到的非零奇异值按照从大到小的顺序排列：

根据公式六计算参考信号矩阵ψⁱ的第i次迭代的条件数cond(ψⁱ)：

第四步：更新跳频编码矩阵

利用公式七计算第i次迭代的目标函数ΔFⁱ：

ΔFⁱ＝cond(ψⁱ)-cond(ψ^i-1)(公式七)

如果ΔFⁱ＜0或则更新跳频编码矩阵Cⁱ＝C^i-1，κ是一个在[0,1]范围内均匀分布的随机数。

第五步：判断收敛

如果连续N次迭代都没有更新跳频编码矩阵，则迭代结束，输出最终得到的跳频编码矩阵，N为正整数。利用最终的跳频编码矩阵对发射信号进行编码，即可实现对发射波形的设计；

否则对当前的跳频编码矩阵Cⁱ进行扰动，扰动规则为：从跳频编码矩阵Cⁱ中任意选取一个矩阵元素从集合{0,1,…,G-1}中删除掉当前取值为跳频码值的元素，然后从剩余的元素中随机选择一个元素作为的取值，同时令T＝αT，α∈(0,1)。然后转入第二步，进入下一次迭代。

本发明的有益效果是：从矩阵分析的角度，利用参考信号矩阵的条件数来度量参考信号矩阵的数值稳定性，条件数反映了辐射场的随机性和微波关联成像的稳定性。通过对跳频编码矩阵的随机扰动，更新参考信号矩阵的条件数，然后通过第四步所述的规则保证条件数的不断下降，从而不断改善辐射场的随机性，最终达到提高成像性能的目的。

附图说明

图1是本发明所述方法的原理流程图；

图2是本发明所述的随机跳频信号示意图；

图3是本发明所述的波形设计方法的目标函数的收敛曲线；

图4至图7是本发明所述的不同跳频编码对应的发射波形的自相关图；

图8至图11是本发明所述的不同跳频编码对应的发射波形的互相关图；

图12是本发明所述的不同跳频编码在不同模型误差下的相对成像误差；

图13是本发明所述的不同跳频编码在不同子脉冲数下的条件数。

具体实施方式

下面结合附图对本发明所述的一种随机跳频微波关联成像方法进行详细说明。

图2是本发明所述的随机跳频信号示意图。每个发射阵元的发射信号包含Q个子脉冲，每个子脉冲是一段长为Δt的单频信号，信号频率为c_m,qΔf，其中Δf为最小子脉冲频率间隔，c_m,q为跳频码。由于c_m,q是随机分布的，不同发射阵元的发射波形具有良好的正交性，同一发射阵元波形对应的子脉冲也是不相干的。多个发射阵元发射的随机跳频信号可以在成像平面处形成在时间和空间随机起伏的辐射场。

图3是本发明所述的波形设计方法的目标函数的收敛曲线。图中横坐标表示迭代次数，纵坐标表示第i次迭代中参考信号矩阵ψⁱ的条件数。其中，雷达系统的载频为f_c＝10GHz，发射阵元采用ULA(Uniform>

图4至图7是本发明所述的不同跳频编码对应的发射波形的自相关图，图8至图11是本发明所述的不同跳频编码对应的发射波形的互相关图。图4至图11中横坐标均表示延迟，用样本数来表示，纵坐标均表示归一化幅度值，参数设置与图3的参数设置一致。图4表示优化前的随机编码对应的发射波形的自相关图，图8表示优化前的随机编码对应的发射波形的互相关图。图5表示优化后的随机编码对应的发射波形的自相关图，图9表示优化后的随机编码对应的发射波形的互相关图。图6表示Bernoulli混沌序列对应的发射波形的自相关图，图10表示Bernoulli混沌序列对应的发射波形的互相关图。图7表示Costas序列对应的发射波形的自相关图，图11表示Costas序列对应的发射波形的互相关图。从图中可以看出这四种随机编码序列都具有良好的自相关特性和互相关特性，说明如果仅从发射波形的模糊函数角度来看，四种波形均具有良好的性质，但是四种跳频编码所对应的参考信号矩阵的条件数分别为73.1981、40.3645、77.3571和72.1107，表明经过优化后的跳频编码矩阵具有较小的条件数。

图12是本发明所述的不同跳频编码在不同模型误差下的相对成像误差。图中横坐标表示RME(Relative Modeling Error,相对模型误差)，纵坐标表示RIE(Relative Imaging Error,相对成像误差)。成像采用最小二乘算法，模型误差采用RME来量化，RME定义为RME＝20log₁₀(||ψ||/||Δψ||)，Δψ表示模型误差。RIE的定义为为最小二乘法得到的目标散射系数，β为真实的目标散射系数。从图6可以看出模型误差越大，成像误差也越大，而且RIE随RME的增加呈线性递减的关系。对比不同随机编码下的RIE可以看出，未经过优化的三种随机编码也具有良好的自相关和互相关特性，而且其对应的参考信号矩阵的条件数相近，所以成像结果对应的RIE十分接近。本发明的方法优化得到的跳频编码矩阵可以使参考信号矩阵的条件数减小，因而可以获得更小的成像误差。

图13是本发明所述的不同跳频编码在不同子脉冲数下的条件数。图中横坐标表示子脉冲数Q，纵坐标表示参考信号矩阵的条件数。从图中可以看出对于四种跳频编码而言，子脉冲数的增加都会减小参考信号矩阵的条件数。这是因为子脉冲数(即跳频码的数量)的增加，增强了发射信号的时间随机性，也使得辐射场的时间随机性得到增强，为目标分辨提供了更多有效信息，并使得参考信号矩阵的条件数降低。在相同的子脉冲数的条件下，经过本发明所述的方法优化后的跳频编码所对应的参考信号矩阵的条件数更低，从而进一步验证了方法的有效性。