一种径向六极的三自由度混合磁轴承的设计方法

技术领域

本发明涉及混合磁悬浮轴承的设计方法，特别是一种径向六极的三自由度混合磁轴承的设计方法，用于对径向和轴向共用偏置磁通结构的三自由度磁轴承。

背景技术

径向六极的三自由度混合磁轴承的结构如图1和图2所示，径向六极的三自由度混合磁轴承由转子1、轴向定子2、径向定子3、径向控制线圈4、轴向控制线圈5和永磁体6构成，最中间是转子1，径向定子3同轴套在转子1外部，轴向定子2位于转子1的轴向两端并且轴向定子2内部容纳了径向定子3。径向定子3具有六个径向磁极，分别是A1相磁极31、A2相磁极32、B1相磁极33、B2相磁极34、C1相磁极35、C2相磁极36，每个径向磁极上缠绕径向控制线圈，分别在A1、A2、B1、B2、C1、C2相磁极31、32、33、34、35、36上缠绕对应的A1、A2、B1、B2、C1、C2相径向控制线圈41、42、43、44、45、46。A1、A2、B1、B2、C1、C2相磁极31、32、33、34、35、36与转子1之间分别形成对应的A1相气隙81、A2相气隙82、B1相气隙83、B2相气隙84、C1相气隙85和C2相气隙86这六个径向气隙。轴向定子2两端与转子1两端之间形成左侧轴向气隙71和右侧轴向气隙72。

对于磁轴承来说，其饱和磁感应强度和磁极面积共同决定了磁轴承的承载力。在传统的磁轴承设计方法中，根据铁磁材料的饱和值决定饱和磁感应强度，偏置磁感应强度是饱和磁感应强度的一半，在确定了磁感应强度后，再结合承载力就能计算得到磁轴承的磁极面积。但对于径向六极的三自由度混合磁轴承来说，其轴向偏置磁通和径向偏置磁通都由永磁体提供的，相互之间存在一定的关系，导致了径向和轴向磁极面积之间有固定的关系，因此从设计上，轴向承载力和径向承载力之间设计有一个固定的比例关系。而在实际不同工况下，径向承载力和轴向承载力之间的关系并是满足这一固定比例的，因此会造成磁轴承体积的浪费、功耗的增加和成本的提高

发明内容

本发明为了解决传统磁轴承设计方法用于径向六极的三自由度混合磁轴承导致径向与轴向承载力是固定比例关系因而存在不符合实际工况的问题，提出一种径向六极的三自由度混合磁轴承的设计方法，径向、轴向承载力可以独立选取，相互之间没有影响。

本发明一种径向六极的三自由度混合磁轴承的设计方法采用的技术方案是：根据磁轴承在实际应用场合确定出轴向承载力F_Zmax和径向承载力F_rmax，其特征是：判断轴向承载力F_Zmax和径向承载力F_rmax的大小；若F_Zmax>2F_rmax，则先根据铁磁材料特性确定出轴向饱和磁感应强度B_ZS和轴向偏置磁感应强度B_Z0，然后根据0.4<B_r0<0.8的要求确定出径向偏置磁感应强度B_r0的值；若F_Zmax<2F_rmax，则先根据铁磁材料特性确定出径向饱和磁感应强度B_rS和径向偏置磁感应强度B_r0，然后根据0.4<B_Z0<0.8的要求确定出轴向偏置磁感应强度B_Z0的值；最后计算出径向磁极面积S_r、轴向磁极面积S_Z和轴向饱和磁感应强度B_ZS。

本发明独立选取径向和轴向承载力，根据相互之间没有影响的径向和轴向承载力再得到磁轴承的基本参数，将传统设计方法中导致轴向承载力和径向承载力之间固定比例关系的约束条件取消，完全符合实际工况的要求，减小了磁轴承的体积、线圈匝数、功耗和成本。

附图说明

图1是现有径向六极的三自由度混合磁轴承的结构主视图；

图2是图1的左视图；

图3是图1中径向六极的三自由度混合磁轴承的等效磁路图；

图4是本发明径向六极的三自由度混合磁轴承的设计方法流程图。

图中：1.转子；2.轴向定子；3.径向定子；4.径向控制线圈；5.轴向控制线圈；6.永磁体；31.A1相磁极；32.A2相磁极；33.B1相磁极；34.B2相磁极；35.C1相磁极；36.C2相磁极；41.A1相控制线圈；42.A2相控制线圈；43.B1相控制线圈；44.B2相控制线圈；45.C1相控制线圈；46.C2相控制线圈；71.左侧轴向气隙；72.右侧轴向气隙；81.A1相气隙；82.A2相气隙；83.B1相气隙；84.B2相气隙；85.C1相气隙；86.C2相气隙。

具体实施方式

根据等效磁路法建立磁轴承的数学模型：将图1-2所示的磁轴承等效为如图3所示的等效磁路，磁路中忽略了转子1、轴向定子2、径向定子3的磁阻，忽略了漏磁、涡流效应，将永磁体6、径向控制线圈4、轴向控制线圈5等效为磁动势，将左侧轴向气隙71、右侧轴向气隙72以及A1、A2、B1、B2、C1、C2相径向气隙81、82、83、84、85、86等效为磁导。图3中，G_A1、G_A2、G_B1、G_B2、G_C1、G_C2分别为A1、A2、B1、B2、C1、C2相径向气隙81、82、83、84、85、86的磁导，G_Z1、G_Z2分别为左侧轴向气隙71和右侧轴向气隙72的磁导，N_r为A1、A2、B1、B2、C1、C2相磁极31、32、33、34、35、36上缠绕的控制线圈匝数，N_Z为轴向控制线圈5的总匝数，i_A为A1、A2相控制线圈41、42中通入的电流，i_B为B1、B2相控制线圈43、44中通入的电流，i_C为C1、C2相控制线圈45、46中通入的电流，i_Z为轴向控制线圈5中通入的电流，Φ_A1、Φ_A2、Φ_B1、Φ_B2、Φ_C1、Φ_C2分别为A1、A2、B1、B2、C1、C2相径向气隙81、82、83、84、85、86中流过的磁通，Φ_Z1、Φ_Z2分别为左侧轴向气隙71和右侧轴向气隙72中流过的磁通，Θ_m为永磁体6产生的对外磁动势，Φ_m为永磁体6产生的总磁通。每相径向气隙等效的磁导G_A1、G_A2、G_B1、G_B2、G_C1、G_C2分别对应相的径向控制线圈4等效的磁动势相串接后再并联，形成径向并联磁路。左右侧轴向气隙71、72等效的磁导G_Z1、G_Z2分别与对应侧的轴向控制线圈5等效的磁动势相串接后再并联，形成轴向并联磁路。径向并联磁路和轴向并联磁路串接后与永磁体6产生的磁动势Θ_m相接形成磁轴承的等效磁路。根据等效磁路能推导出径向、轴向承载力与径向磁极面积、轴向磁极面积和轴向饱和磁感应强度之间的计算关系式。具体如下：

根据图3中的等效磁路，采用磁路的常规计算方法能推导出各气隙中磁通的表达式：

式(1)中，G_ZS为轴向气隙磁导之和，G_ZM为轴向气隙磁导之差，G_r为径向气隙磁导之和，G_sum为径向、轴向气隙磁导之和，Φ_rc为径向控制磁通的偏差，其具体表达式为：

G_ZS＝G_Z1+G_Z2，G_ZM＝G_Z1-G_Z2，G_r＝G_A1+G_A2+G_B1+G_B2+G_C1+G_C2，

G_sum＝G_Z1+G_Z2+G_A1+G_A2+G_B1+G_B2+G_C1+G_C2，

设计承载力时，以转子1位于中心位置为前提，因此，轴向两个气隙71、72的磁导相等，等于轴向真空气隙磁导G_Z0：即G_Z1＝G_Z2＝G_Z0＝μ₀S_Z/δ_Z，μ₀为真空磁导率，S_Z为轴向定子2与转子1所构成轴向气隙部分的截面积，δ_Z为转子1位于中心位置时左侧轴向气隙71和右侧轴向气隙72的长度。A1、A2、B1、B2、C1、C2相径向气隙81、82、83、84、85、86的磁导相等，等于径向气隙真空磁导G_r0，即G_A1＝G_A2＝G_B1＝G_B2＝G_C1＝G_C2＝G_r0＝μ₀S_r/δ_r，S_r为A1、A2、B1、B2、C1、C2相磁极31、32、33、34、35、36的截面积，δ_r为转子1位于中心位置时A1、A2、B1、B2、C1、C2相径向气隙81、82、83、84、85、86的长度。因此式(1)可以简化为：

式(2)中，Φ_Z0为永磁体6在轴向气隙中产生的磁通，Φ_r0为永磁体6在径向气隙中产生的磁通，k_Z为轴向电流的刚度，k_r为径向控制电流的刚度，具体表达式为：

因此，再结合式(2)，可得到左侧轴向气隙71的磁通Φ_Z1为：

Φ_Z1＝Β_Z0S_Z+k_ZN_Zi_Zmax＝Β_ZSS_Z(3)

式(3)中，i_Zmax为轴向控制线圈5中能通入的最大电流，B_Z0为永磁体6在轴向气隙中产生的饱和磁感应强度，由于Φ_Z0为永磁体6在轴向气隙中产生的磁通，因此有B_Z0S_Z＝Φ_Z0，B_ZS为轴向气隙中能达到的饱和磁感应强度，轴向控制线圈5中通入轴向最大控制电流i_Zmax，有i_Z＝i_Zmax，左侧轴向气隙71中的磁感应强度为轴向饱和磁感应强度B_ZS，

由式(3)可以得到：

k_ZN_Zi_Zmax＝Β_ZSS_Z-Β_Z0S_Z(4)

因此右侧轴向气隙72中的磁通Φ_Z2可以通过式(2)和式(4)计算得到：

Φ_Z2＝Β_Z0S_Z-k_ZN_Zi_Zmax＝2Β_Z0S_Z-Β_ZSS_Z(5)

将式(3)和式(5)代入下式得到磁轴承的轴向承载力F_Zmax与轴向饱和磁感应强度B_ZS、轴向偏置磁感应强度B_Z0和轴向磁极面积S_Z之间关系的表达式：

令i_rmax为径向控制线圈5中能通入的最大控制电流，令B_r0为永磁体6在径向气隙中产生的磁感应强度，由于Φ_r0为永磁体6在径向气隙中产生的磁通，因此有B_r0S_r＝Φ_r0，令B_rS为径向气隙中能达到的饱和磁感应强度。以A1相磁极31为例，令A1相控制线圈41中通入径向最大控制电流i_rmax，有i_A＝i_rmax，A1相气隙81中的磁感应强度达到径向饱和磁感应强度B_Sr，A1相气隙81中的磁通Φ_A1为B_rSS_r，可以表示为：

Φ_A1＝Β_r0S_r+k_rN_ri_rmax＝Β_rSS_r(7)

则由式(7)可以得到径向最大控制电流i_rmax与径向饱和磁感应强度B_rS和径向偏置磁感应强度B_r0之间的关系为：

k_rN_ri_rmax＝Β_rSS_r-Β_r0S_r(8)

根据式(2)中Φ_A2的表达式和式(8)可以计算得到A2相气隙82中的磁感应强度Φ_A2：

Φ_A2＝Β_r0S_r-k_rN_ri_rmax＝2Β_r0S_r-Β_rSS_r(9)

令A1、A2相控制线圈41、42中通入径向最大控制电流i_rmax(i_A＝i_rmax)，令B1、B2、C1、C2相控制线圈43、44、45、46中通入径向最大控制电流的负的一半-0.5i_rmax(i_B＝i_C＝-0.5i_rmax)，产生径向承载力F_rmax，此时B1、B2、C1、C2相气隙83、84、85、86中的磁通Φ_B1、Φ_B2、Φ_C1、Φ_C2可以计算得到：

Φ_B1＝Φ_C1＝Β_r0S_r-0.5k_rN_ri_rmax＝1.5Β_r0S_r-0.5Β_rSS_r

Φ_B2＝Φ_C2＝Β_r0S_r+0.5k_rN_ri_rmax＝0.5Β_r0S_r+0.5Β_rSS_r(10)

令F_rmax为径向承载力，则径向承载力F_rmax与径向饱和磁感应强度B_rS、径向偏置磁感应强度B_r0和径向磁极面积S_r之间关系的表达式可以将式(7)、式(9)和式(10)代入下式得到：

由于A1、A2、B1、B2、C1、C2相径向气隙81、82、83、84、85、86与左侧轴向气

隙71、右侧轴向气隙72共用一个偏置磁通，因此，A1、A2、B1、B2、C1、C2相气

隙81、82、83、84、85、86中的偏置磁通之和(6B_r0S_r)等于左侧轴向气隙71、右侧

轴向气隙72中的偏置磁通之和(2B_Z0S_Z)，则有：

6Β_r0S_r＝2Β_Z0S_Z(12)

S_Z是轴向磁极的面积。

由式(6)、(11)和(12)可以看出，这三个方程中有轴向承载力F_Zmax、径向承载力F_rmax、轴向偏置磁感应强度B_Z0、轴向饱和磁感应强度B_ZS、径向偏置磁感应强度B_r0、径向饱和磁感应强度B_rS和轴向磁极面积S_z、径向磁极面积S_r，总共8个变量，而有3个等式，说明有5个变量可以自由设定。可根据铁磁材料的特性先确定轴向饱和磁感应强度B_ZS和轴向偏置磁感应强度B_Z0，例如令B_ZS＝B_rS＝0.8，B_Z0＝B_r0＝0.4，则根据式(6)、式(11)和式(12)可以计算出轴向承载力F_Zmax和径向承载力F_rmax之间有一个固定的关系：F_Zmax＝2F_rmax。而实际工况中轴向承载力F_Zmax和径向承载力F_rmax并不满足这个关系，因此这样设计的磁轴承会造成体积浪费、功耗的增加和成本的提高。

本发明根据磁轴承在实际应用场合的要求，先确定出轴向承载力F_Zmax和径向承载力F_rmax的具体值。然后比较并判断轴向承载力F_Zmax和径向承载力F_rmax的比例大小：若F_Zmax>2F_rmax，就根据铁磁材料的本质特性确定轴向饱和磁感应强度B_ZS(B_ZS＝0.8)和轴向偏置磁感应强度B_Z0(B_Z0＝0.4)，然后根据0.4<B_r0<0.8的要求确定出径向偏置磁感应强度B_r0的值。若F_Zmax<2F_rmax，就根据铁磁材料的本质特性确定径向饱和磁感应强度B_rS(B_rS＝0.8)和径向偏置磁感应强度B_r0(B_r0＝0.4)，然后根据0.4<B_Z0<0.8的要求确定轴向偏置磁感应强度B_Z0的值。

由轴向偏置磁感应强度B_Z0、轴向饱和磁感应强度B_ZS、径向偏置磁感应强度B_r0和径向饱和磁感应强度B_rS中的三个变量，再根据式(11)得到计算径向磁极的面积S_r：

再根据式(12)得到计算轴向磁极的面积S_Z：

最后根据公式(6)计算出轴向饱和磁感应强度B_ZS的值：

由此可以得出磁轴承的基本参数：径向饱和磁感应强度B_rS(B_rS＝0.8)、径向偏置磁感应强度B_r0(B_r0＝0.4)、轴向饱和磁感应强度B_ZS(B_ZS＝0.6)、轴向偏置磁感应强度B_Z0(B_Z0＝0.5)，以及径向磁极面积S_r和轴向磁极面积S_Z。径向承载力F_rmax与轴向承载力F_Zmax独立选取，相互之间没有影响。根据这些基本参数设计的磁轴承完全满足实际工况的要求。

以F_Zmax＝100N，F_rmax＝200N为例，由于F_Zmax<2F_rmax，因此可以先确定径向饱和磁感应强度B_rS＝0.8和径向偏置磁感应强度B_r0＝0.4，再选取轴向偏置磁感应强度B_Z0＝0.5，计算出S_r＝523.6mm²、S_Z＝1256.64mm²和Β_ZS≈0.6，根据这些参数设计的磁轴承。