一种基于改进二维经验模态分解算法的图像去噪方法

技术领域

本发明涉及图像信号处理领域，尤其涉及一种基于改进二维经验模态分解算法的图像去噪方法。

背景技术

图像作为一种重要的视觉载体，然而在图像获取和传输过程中会受到外在或内在因素的影响从而产生噪声污染，这些噪声降低了图像的质量，致使图像中的重要信息丢失，给图像的进一步分析带来很大的困难。因此在对图像分析之前要进行降噪处理。

近些年来，一些较复杂的超小波算法被应用到图像去噪中，例如小波去噪、剪切波变换去噪、曲波变换去噪等方法。这些方法能够在多方向上进行图像去噪，然而它们需要预先设计分解基底，如果分解达不到最优则会造成不能对图像进行彻底降噪或者将一些有用的细节信息作为噪声而滤除。随着经验模态分解(EMD)方法的出现，该种方法有很强的局部自适应分解特性，在一定程度上克服了小波分解的不足并在一维及多维信号分析中取得了广泛的应用。目前基于二维经验模态分解(BEMD)的去噪方法主要是直接将含有噪声的低阶本征模态函数(IMF)去掉并在一定程度上取得了较好的效果，但这些基于二维经验模态分解的去噪方法忽略了低阶本征模态函数中还含有的少量有用信息，从而可能造成原始图像信号的变形。

提高采集图像的质量也可以在硬件上进行改进，例如使用高性能的CCD相机采集图像，并且通过改变环境硬件设施使环境因素对采集图像的影响降到最低。这种方案在一定程度上可以提高采集到的图片质量，却增加了硬件的复杂性，提高了成本，不利于在实践中进行推广应用。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是针对背景技术中所涉及到的缺陷，提供一种基于改进二维经验模态分解算法的图像去噪方法。

本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：

一种基于改进二维经验模态分解算法的图像去噪方法，包括下列步骤：

步骤1)，使用传统二维经验模态分解方法对待去噪图像I(x,y)进行自适应分解，得到其各阶本征模态函数和残余分量Ir(x,y)，其过程可表述为：

其中，M、N分别为待去噪图像I(x,y)的长、宽所含有的像素个数，x＝1,2,…,M，y＝1,2,…,N；k为待去噪图像I(x,y)经传统二维经验模态分解得到的本征模态函数的个数；IMF_i为待去噪图像I(x,y)经传统二维经验模态分解得到的第i本征模态函数，i＝1,2,…,k；

步骤2)，对待去噪图像I(x,y)的本征模态函数按照噪声主导模态函数与信号主导模态函数进行区分，得到其噪声主导模态函数与信号主导模态函数的边界索引值J；

步骤3)，通过以下公式对待去噪图像I(x,y)的前J-1个本征模态函数进行重构，得到信号I_P(x,y)：

步骤4)，使用小波对图像信号I_P(x,y)进行降噪处理，得到图像信号

步骤5)，根据以下公式计算出图像信号I_P(x,y)中存在的实际噪声序列I_n(x,y)：

步骤6)，根据以下公式对待去噪图像I(x,y)最后k-J+1个本征模态函数、残余分量Ir(x,y)及图像信号I_P(x,y)中所含有用信息进行重构，得到图像有用信息序列I_m(x,y)：

步骤7)，根据实际噪声序列I_n(x,y)、图像有用信息序列I_m(x,y)计算出噪声压缩后的图像信号

步骤8)，使用传统二维经验模态分解方法对图像信号进行自适应分解，得到k阶本征模态函数和一个残余分量Ir(x,y)；

步骤9)，对图像信号的噪声主导模态函数与信号主导模态函数进行区分，得到其噪声主导模态函数与信号主导模态函数的边界索引值；

步骤10)，根据噪声的衰减规律估计出图像信号各阶噪声主导模态函数的去噪阈值T_i；

步骤11)，对于图像信号的各阶噪声主导模态函数中的每一个像素点，如果其幅值大于其对应主导模态函数的去噪阈值T_i，保留该点，否则认为该点为噪声并将该点幅值置0；

步骤12)，对进行阈值降噪处理得到图像I_Q(x,y)，降噪后图像I_Q(x,y)表示为：

其中，f(·)为阈值降噪处理函数。

作为本发明一种基于改进二维经验模态分解算法的图像去噪方法进一步的优化方案，所述步骤2)的详细步骤如下：

步骤2.1)，使用标准正态核密度函数对待去噪图像I(x,y)的各阶本征模态函数、待去噪图像I(x,y)的概率密度函数进行估计；

步骤2.2)，通过欧式几何距离PDF_S(·)对每个本征模态函数的概率密度函数PDF(IMF_i(x,y))与待去噪图像I(x,y)的概率密度函数PDF(I(x,y))之间的相似性进行测量，计算公式如下：

PDF_S(i)＝dist(PDF(I(x,y),PDF(IMF_i(x,y)))

式中，PDF(IMF_i(x,y))表示待去噪图像I(x,y)第i个本征模态函数的概率密度函数，PDF(I(x,y))表示待去噪图像I(x,y)的概率密度函数，PDF_S(i)表示待去噪图像I(x,y)第i个本征模态函数的概率密度函数和待去噪图像I(x,y)的概率密度函数之间的相似性测量值，dist(P,Q)表示概率密度函数P与Q之间的欧式距离，P(z)、Q(z)分别表示在z值下的概率密度值；

步骤2.3)，根据以下公式计算出噪声主导模态函数与信号主导模态函数的边界索引值J：

作为本发明一种基于改进二维经验模态分解算法的图像去噪方法进一步的优化方案，所述步骤7)的详细步骤如下：

步骤7.1)，对实际噪声序列I_n(x,y)的位置分布进行a次任意改变，得到a个新的噪声分布序列：

I_a(x,y)＝ALTER[I_n(x,y)]

其中，a为大于零的自然数，I_a(x,y)为对实际噪声序列I_n(x,y)的位置分布进行第a次改变后得到的噪声分布序列；

步骤7.2)，根据以下公式构建对应于每个噪声分布序列I_a(x,y)、含有和待去噪图像I(x,y)不同噪声分布、且和待去噪图像I(x,y)具有相同信噪比的图像信号：

I_a'(x,y)＝I_a(x,y)+I_m(x,y)

其中，随着噪声序列I_a(x,y)不同，可构建出不同的图像信号I_a'(x,y)；

步骤7.3)，通过K次任意改变噪声分布序列构建K幅具有和待去噪图像I(x,y)不同噪声分布、且和待去噪图像I(x,y)具有相同信噪比的图像I₁(x,y),I₂(x,y),..,I_K(x,y)，然后对图像I₁(x,y),I₂(x,y),..,I_K(x,y)进行叠加并求平均处理，得到噪声压缩后的图像信号

本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：

1.克服了传统方法因图像分解达不到最优造成的不能对图像进行彻底降噪和将噪声主导模态函数中含有的少量细节信息同时作为噪声而滤除等缺点；

2.在不增加成本等问题的前提下，最大程度抑制图像噪声，同时也较好的保留了原图像信号。

附图说明

图1是本发明方法的流程示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案做进一步的详细说明：

如图1所示，本发明公开了一种基于改进二维经验模态分解算法的图像去噪方法，包括以下步骤：

(1)使用传统二维经验模态分解方法对待去噪图像I(x,y)进行自适应分解，得到其各阶本征模态函数和残余分量Ir(x,y)，其过程可表述为：

其中，M、N分别为待去噪图像I(x,y)的长、宽所含有的像素个数，x＝1,2,…,M，y＝1,2,…,N；k为待去噪图像I(x,y)经传统二维经验模态分解得到的本征模态函数的个数；IMF_i为待去噪图像I(x,y)经传统二维经验模态分解得到的第i本征模态函数，i＝1,2,…,k；

(2)对待去噪图像I(x,y)的本征模态函数按照噪声主导模态函数与信号主导模态函数进行区分，首先使用标准正态核密度函数对待去噪图像I(x,y)的各阶本征模态函数、待去噪图像I(x,y)的概率密度函数进行估计，然后通过欧式几何距离PDF_S(·)对每个本征模态函数的概率密度函数PDF(IMF_i(x,y))与待去噪图像I(x,y)的概率密度函数PDF(I(x,y))之间的相似性进行测量，计算公式如下：

式中，PDF(IMF_i(x,y))表示待去噪图像I(x,y)第i个本征模态函数的概率密度函数，PDF(I(x,y))表示待去噪图像I(x,y)的概率密度函数，PDF_S(i)表示待去噪图像I(x,y)第i个本征模态函数的概率密度函数和待去噪图像I(x,y)的概率密度函数之间的相似性测量值，dist(P,Q)表示概率密度函数P与Q之间的欧式距离，P(z)、Q(z)分别表示在z值下的概率密度值；

根据以下公式计算出噪声主导模态函数与信号主导模态函数的边界索引值J：

(3)通过以下公式对待去噪图像I(x,y)的前J-1个本征模态函数进行重构，得到信号I_P(x,y):

(4)使用小波对图像信号I_P(x,y)进行降噪处理，得到图像信号

(5)根据以下公式计算出图像信号I_P(x,y)中存在的实际噪声序列I_n(x,y)：

(6)根据以下公式对待去噪图像I(x,y)最后k-J+1个本征模态函数、残余分量Ir(x,y)及图像信号I_P(x,y)中所含有用信息进行重构，得到图像有用信息序列I_m(x,y)：

(7)对实际噪声序列I_n(x,y)的位置分布进行a次任意改变，得到a个新的噪声分布序列：

I_a(x，y)＝ALTER[I_n(x，y)]>

其中，a为大于零的自然数，I_a(x,y)为对实际噪声序列I_n(x,y)的位置分布进行第a次改变后得到的噪声分布序列；

根据以下公式构建对应于每个噪声分布序列I_a(x,y)、含有和待去噪图像I(x,y)不同噪声分布、且和待去噪图像I(x,y)具有相同信噪比的图像信号：

I_a′(x，y)＝I_a(x，y)+I_m(x，y)>

其中，随着噪声序列I_a(x,y)不同，可构建出不同的图像信号I_a'(x,y)；

通过K次任意改变噪声分布序列构建K幅具有和待去噪图像I(x,y)不同噪声分布、且和待去噪图像I(x,y)具有相同信噪比的图像I₁(x,y),I₂(x,y),..,I_K(x,y)，然后对图像I₁(x,y),I₂(x,y),..,I_K(x,y)进行叠加并求平均处理，得到噪声压缩后的图像信号

(8)使用传统二维经验模态分解方法对图像信号进行自适应分解，得到k阶本征模态函数和一个残余分量Ir(x,y)；

(9)对图像信号的噪声主导模态函数与信号主导模态函数进行区分，得到其噪声主导模态函数与信号主导模态函数的边界索引值；

(10)根据噪声的衰减规律估计出图像信号各阶噪声主导模态函数的去噪阈值T_i；

(11)对于图像信号的各阶噪声主导模态函数中的每一个像素点，如果其幅值大于其对应主导模态函数的去噪阈值T_i，保留该点，否则认为该点为噪声并将该点幅值置0；

(12)对进行阈值降噪处理得到图像I_Q(x,y)，降噪后图像I_Q(x,y)表示为：

其中，f(·)为阈值降噪处理函数。

本技术领域技术人员可以理解的是，除非另外定义，这里使用的所有术语(包括技术术语和科学术语)具有与本发明所属领域中的普通技术人员的一般理解相同的意义。还应该理解的是，诸如通用字典中定义的那些术语应该被理解为具有与现有技术的上下文中的意义一致的意义，并且除非像这里一样定义，不会用理想化或过于正式的含义来解释。

以上所述的具体实施方式，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施方式而已，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。