一种基于分数阶电池模型的非脆弱性剩余电量的估计方法

技术领域

本发明涉及新能源汽车电池管理技术领域，具体为一种基于分数阶电池模型的非脆弱性剩余电量(state of charge，SOC)的估计方法。

背景技术

由于工业革命以来，人类对于石化能源的巨大消耗，电动汽车产业目前被大力推行。作为电动汽车的主要能量来源，高能量密度的锂电池，有未来成本进一步降低的优势。锂电池剩余可用容量与额定容量的比值，被称作剩余电量。为了避免缩短电池寿命，防止过度放电，必须保证电池始终工作在电量可用区间内，即要求剩余电量大于20％。并且，为防止电池过度充电导致的电化学副反应，准确获知剩余电量已达到100％也很重要。同时，剩余电量也是电池管理系统最基础的参数。锂电池内部电化学反应的复杂性，造成了电池系统的强非线性。实际上也没有传感器能够直接得到剩余电量。因此，准确的估计剩余电量，在新能源汽车电池管理技术研究领域十分重要。在已有的研究中，一系列电池模型被用来描述锂电池的非线性特性，如一阶阻抗电容(resistor-capacitor,RC)模型，二阶阻抗电容模型模型，戴维南模型和电化学模型等，其中前三者都是整数阶等效电路模型。近年来，学者发现锂电池这种非线性系统也具有分数阶特性。于是，通过替换整数阶模型中的电容为分数阶电容，分数阶电池模型也被提出来，以更精确地描述锂电池的非线性特性。分数阶模型相对于传统的整数阶模型，正如分数阶微积分相对于传统的整数阶微积分。采用分数阶模型的理由如下：传统的整数阶模型建模精度不够，导致剩余电量估计精度受到限制，而电化学模型参数过多，难以应用。

目前，基于观测器的剩余电量估计方法，被证实能够有效处理系统非线性干扰和未建模动态，但是基于分数阶电池模型来估计剩余电量的研究较少，未发现其非线性观测器设计相关研究。剩余电量估计方法通常被应用在低成本微控制器上，分数阶微积分也是被数值技术在微控制器上所实现的。同时，观测器技术在微控制器上应用时，外部干扰对观测器的增益造成的影响，会导致观测器估计效果劣化，造成一种被称作脆弱性问题。

发明内容

针对上述问题，本发明的目的在于提供一种基于分数阶电池模型的非脆弱性的剩余电量的估计系统及估计方法，利用了分数阶电池模型的精确性，非线性观测器的优势，并且考虑了观测器的实用性。技术方案如下：

一种基于分数阶电池模型的非脆弱性剩余电量的估计方法，包括以下步骤：

S1：建立分数阶的二阶阻抗电容模型的状态空间方程；

S2：辨识出模型参数，并辨识出剩余电量与开路电压的非线性函数；所述模型参数包括

分数阶阶数和电阻电容的值；

S3：计算剩余电量与开路电压的非线性函数的导数的上下界；

S4：设计分数阶的非脆弱性观测器；

S5：采用H无穷性能指标来减小观测器的剩余电量估计误差；

S6：采集电流电压数据，采用所述观测器进行剩余电量估计。

进一步的，所述建立分数阶的二阶阻抗电容模型的状态空间方程的方法包括：

S11：建立被控对象的等效电路模型：将电阻R₀、R₁、R₂依次串联在电池包U_OC的输出端，并将分数阶电容CPE₁与电阻R₁并联，分数阶电容CPE₂与电阻R₂并联；

S12：根据上述等效模型建立系统的分数阶微分方程组，状态方程：

输出方程：

U_T＝U_OC(SOC)-R₀I_T-U₁-U₂(2)

其中，0<α₁,α₂<1为分数阶的阶数，C₁和C₂分别为分数阶电容CPE₁和CPE₁的容量，U₁和U₂分别表示分数阶电容CPE₁和CPE₁两端电压，I_T表示通过电阻R₀的电流，SOC表示为剩余电量，U_OC(SOC)为开路电压关于剩余电量SOC的函数，U_T为端电压，Q_n表示为额定容量；

S13：由式(1)和式(2)转化为状态空间方程：

其中，根据分数阶微积分的GL定义，将分数阶算子D^α表示为：

其中α＝[α₁,α₂]，x＝[U₁,U₂,SOC]^T，y＝U_T，u＝I_T，h(x)＝U_OC(SOC)，x₀为初始状态，

其中τ₁＝R₁C₁，τ₂＝R₂C₂为两个RC环的时间常数；

S13：加入干扰项，得到：

其中，w_x和w_y分别为分数阶系统的状态干扰项以及输出干扰项。

更进一步的，所述S2的详细过程为：

S21：给满电量锂电池设定电流脉冲，放电一定时间后断电静置，并且记录整个过程电压响应曲线的数据，然后使用如下形式的有待定参数的函数进行最小二乘法拟合：

拟合得到RC环的时间常数：τ₁＝R₁C₁，τ₂＝R₂C₂，以及它们两端的初始电压U₁(0)，U₂(0)；

S22：由一阶电路的零状态响应得到：

S23：由τ₁＝R₁C₁，τ₂＝R₂C₂，以及式(6)得：

S24：由欧姆定律计算R₀的内阻，即放电开始瞬间电压降与电流脉冲的比值：

其中，ΔU为放电瞬间电压降；

S25：利用式(4)对输出方程(2)的种两个RC环部分的电压U₁，U₂积分得：

其中h为采样时间，最小化如下指标，即测量得到的端电压U_R(j)与分数阶模型预测的电压U_T(j)之差的平方和J，以辨识出分数阶的阶数：

S26：在锂电池剩余电量SOC∈[20％,100％]范围内，间断性放电，同时对剩余电量SOC 进行采样，直到端电压到截止电压为止，得到对应SOC下的开路电压，采用8次多项式拟合，得到剩余电量与开路电压的U_OC(SOC)的函数关系。

更进一步的，所述S26中放电和采样的具体方法为：1C放电3min，即每隔5％找17个SOC采样点，0.2C放电3min，即每放电1％；端电压的截止电压为2.6V，每次放电静置过程为4小时。

更进一步的，所述S4的具备步骤包括：

S41：计算非线性函数h(x)的差分：

S42：由微分中值定理得：

其中，

S43：将非线性函数h(x)对于三个状态量分别求偏导数有：

S44：根据不等式性质，利普希茨条件以及单边利普希茨条件，缩小保守性：

考虑非线性函数h(x)的利普希茨条件，即存在矩阵W使得：

其中，β_min为剩余电量与开路电压的非线性函数的导数的下界；考虑非线性函数h(x)的单边利普希茨条件，即存在矩阵Q使得：

其中，

S45：设计非线性分数阶非脆弱性观测器如下：

其中，是动态观测器增益系数，L为不变观察器增益系数，ΔL为增益波的动或干扰，为非线性部分，且满足δ为波动或干扰的界限；

状态估计误差如下：

其中，为状态估计误差，E＝[I₀,0]，F＝[0,I₀]，为状态干扰和输出干扰的组合得到的干扰矩阵，I₀为相应维度的单位矩阵。

更进一步的，所述S5的具体过程为：

对于附加的有界干扰，并满足给定的标量和γ，如果存在正实数ε₁,ε₂,ε₃，矩阵P＝P^T>0和向量S，当L为如下线性矩阵不等式组的解时：

其中：L＝P^-1；则对于给定衰减系数γ>0，有H无穷性能如下：

本发明的有益效果是：本发明利用了分数阶电池模型的精确性，非线性观测器收敛性好的优势，并且考虑了观测器的实用性，引入有界增益扰动；在设计过程中利用了李雅普诺夫稳定性原理，保证剩余电量估计误差的收敛性，进一步通过保证误差系统的H无穷性能，建立并求解线性矩阵不等式组，完成了该非脆弱性观测器的设计，设计过程简单有效；所建立的分数阶电池模型，比整数阶模型更好地描述了动力电池的充放电的物理特性，对提高剩余电量估计精度效果显著；在车载复杂工作环境下，所提出的非脆弱性观测器设计准则，提升了观测器方法在低成本微控制器上的实用性，应用前景较好。

附图说明

图1为本发明提供的剩余电量估计方法系统框图。

图2为本发明提供的剩余电量估计方法流程图。

图3为本发明提供的剩余电量估计方法的被控对象等效模型简图。

图4为本发明提供的剩余电量估计方法中步骤S4的分步骤流程图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步详细说明。如图1所示，动力锂电池剩余电量的估计系统包含用来对电池包电流进行采集的电流监测器，用来对电池包进行电压采样的数模转换器，电流监测器和数模转换器将采集到的数据传输到数据采集卡，数据采集卡通过与电脑连接的PCI接口，经低通滤波器滤波，将采集的数据传输给剩余电量估计算法模块。

使用电流监测器INA170EA和数模转换器AD7091R，分别采集电流和电压数据，并传输到数据采集卡NI-6229上，通过与电脑连接的PCI接口经低通滤波器滤波，并在电脑上使用剩余电量估计方法进行电池包的剩余电量估计。

具体步骤如图2框图所示：

S1：建立分数阶的二阶阻抗电容(resistor-capacitor，RC)模型的状态空间方程：

S11：建立被控对象的等效电路模型：将电阻R₀、R₁、R₂依次串联在电池包U_OC的输出端，并将分数阶电容CPE₁与电阻R₁并联，分数阶电容CPE₂与电阻R₂并联；

S12：根据上述等效模型建立系统的分数阶微分方程组，状态方程：

输出方程：

U_T＝U_OC(SOC)-R₀I_T-U₁-U₂(2)

其中，0<α₁,α₂<1为分数阶的阶数，C₁和C₂分别为分数阶电容CPE₁和CPE₁的容量，U₁和U₂分别表示分数阶电容CPE₁和CPE₁两端电压，I_T表示通过电阻R₀的电流，SOC表示为剩余电量，U_OC(SOC)为开路电压关于剩余电量SOC的函数，U_T为端电压，Q_n表示为额定容量；

S13：由式(1)和式(2)转化为状态空间方程：

其中：根据分数阶微积分的GL(Grunwald-Letnikov)定义，分数阶算子D^α可表示为：

其中α＝[α₁,α₂]，x＝[U₁,U₂,SOC]^T，y＝U_T，u＝I_T，h(x)＝U_OC(SOC)，x₀为初始状态，

其中τ₁＝R₁C₁，τ₂＝R₂C₂为两个RC环的时间常数；

S13：加入干扰项，得到：

其中，w_x和w_y分别为分数阶系统的状态干扰项以及输出干扰项。

S2：利用电池包的电流电压响应辨识出模型参数，包括分数阶阶数和电阻电容的值，以及辨识出剩余电量与开路电压的非线性函数：

S21：给满电量锂电池设定电流脉冲，放电一定时间后断电静置，并且记录整个过程电压响应曲线的数据，然后使用如下形式的有待定参数的函数进行最小二乘法拟合：

拟合可得到RC环的时间常数：τ₁＝R₁C₁，τ₂＝R₂C₂，以及它们两端的初始电压U₁(0)，>2(0)；

S22：由一阶电路的零状态响应得到：

S23：由τ₁＝R₁C₁，τ₂＝R₂C₂，以及式(6)得：

S24：由欧姆定律计算R₀的内阻，即放电开始瞬间电压降与电流脉冲的比值：

其中，ΔU为放电瞬间电压降；

S25：利用公式(4)对输出方程(2)的种两个RC环部分的电压U₁，U₂积分可得：

其中h为采样时间，为了辨识出分数阶的阶数，我们最小化如下指标，即测量得到的端电压U_R(j)与分数阶模型预测的电压U_T(j)之差的平方和：

如此就可以辨识出分数阶电池模型的阶数。

S26：在锂电池剩余电量SOC∈[20％,100％]范围内，1C放电3min，即每隔5％找17个 SOC采样点，0.2C放电3min，即每放电1％，直到端电压到截止电压2.6V停止实验，且每次放电静置过程为4小时，得到对应SOC下的开路电压，采用8次多项式拟合，得到剩余电量与开路电压的U_OC(SOC)精确的函数关系。

S3：计算开路电压和剩余电量的非线性函数导数的上下界：

U_OC(SOC)表示电压关于剩余电量SOC的函数，且为单调函数，则其导数：

S4：设计观测器，流程如图4所示：

S41：计算非线性函数h(x)的差分：

S42：应用微分中值定理：

根据微分中值定理，

其中

S43：计算非线性函数h(x)关于状态量的导数：

S44：不等式性质，利普希茨条件以及单边利普希茨条件，缩小保守性：

利用利普希茨条件，即存在矩阵W使得：

其中，

利用单边利普希茨条件，即存在矩阵Q使得：

其中这是让模型的非线性部分，转换为对观测器设计的收敛性，起到积极作用的关键步骤。

S45：设计非线性观测器，观测器增益动态变化，并且有不变增益系数L：

设计非线性观测器如下：

其中，是动态变化观测器增益，L为不变增益系数,ΔL为增益波动或干扰，为非线性部分，且满足δ为波动或干扰的界限，是一个较小正数；

状态估计误差如下：

其中，表示状态估计误差，E＝[I₀,0]，F＝[0,I₀]，表示状态干扰和输出干扰的合成干扰，I₀表示对应维度的单位矩阵。

S5：解线性矩阵不等式，计算观测器增益；采用H无穷方法来减小剩余电量估计误差。

对于附加有界干扰满足干扰给定的标量和γ，如果存在正实数ε₁,ε₂,ε₃，矩阵P＝P^T>0和向量S，当L是如下线性矩阵不等式组的解：

其中：L＝P^-1；则对于给定衰减系数γ>0，有H无穷性能如下：

S6：采集电流电压数据，采用上述非脆弱性观测器进行剩余电量估计。

综上，基于分数阶电池模型的非脆弱性观测器的剩余电量估计方法设计完成。设计过程简单有效，所建立的分数阶电池模型，比整数阶模型更好地描述了动力电池的充放电的物理特性，对提高剩余电量估计精度效果显著。在车载复杂工作环境下，所提出的非脆弱性观测器设计准则，提升了观测器方法在低成本微控制器上的实用性，应用前景较好。