基于微分几何的距离最优化计算方法和计算机可读介质

技术领域

本发明涉及目标优化领域，更具体地说，涉及一种基于微分几何的距离最优化计算方法和计算机可读介质。

背景技术

在生活与工程应用中，我们时常会遇到为数众多的多目标优化问题。例如，旅行路线选择时，同时考虑到路程最短，花钱最少，耗时最短，换乘次数，甚至列车的舒适程度。这些目标之间往往相互抵触，不能同时取到最优，如何迅速准确的做出抉择选取一个全局最优的结果，是一直以来被广泛探索的问题。Pareto最先提出pareto解集的概念，如今我们已经可以通过许多最优化算法计算出多目标优化问题pareto解集，但pareto解集仍然包含多个方案，需要做进一步的判断才能选出其中最好的一个，解空间距离判定就是其中的判定方法之一。

然而，传统的解空间距离判定，是通过构造线性的解空间，设定理想解后利用策略方案在解空间的投影到理想解的欧式距离作为判定条件，选取最优的策略方案。但这样的方式在面对变量之间存在非线性关联、变量间的权重不相同，变量的权重和变量本身的数值相关等情况时，就会失效。

发明内容

本发明要解决的技术问题在于，针对现有技术的上述缺陷，提供一种基于微分几何的距离最优化计算方法和计算机可读介质，其可以适用于非线性关联变量以及变量权重和变量本身相关的场景中。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：构造一种基于微分几何的距离最优化计算方法，包括以下步骤：

S1、获取待解决的问题对应的决策变量和目标变量；

S2、基于所述目标变量构建黎曼空间；

S3、选取所述目标变量的理论最优值，获取所述决策变量在所述黎曼空间中对应的决策变量点；

S4、根据所述黎曼空间的测地线方程，基于所述理论最优值和所述决策变量点之间的距离获取最优决策变量。

在本发明所述的基于微分几何的距离最优化计算方法中，所述步骤S1进一步包括以下步骤：

S11、基于所述待解决的问题，获取对应的n维决策变量

S12、基于所述待解决的问题和所述n维决策变量获取m维目标变量

在本发明所述的基于微分几何的距离最优化计算方法中，所述步骤S2进一步包括以下步骤：

S21、将所述m维目标变量

S22、基于所述参数空间

S23、在所述黎曼空间

在本发明所述的基于微分几何的距离最优化计算方法中，在所述步骤S23中：

当所述连续目标变量

当所述连续目标变量

当所述连续目标变量

当所述连续目标变量

在本发明所述的基于微分几何的距离最优化计算方法中，所述步骤S3进一步包括以下步骤：

S31、选取所述目标变量的理论最优值

S32、获取每个所述决策变量

在本发明所述的基于微分几何的距离最优化计算方法中，所述步骤S32进一步包括以下步骤：

S321、采用最优化算法计算所述决策变量

S322、带入所述目标变量的约束条件以得到满足所述约束条件的pareto解集；

S323、获得满足所述约束条件的pareto解集中的所述决策变量

在本发明所述的基于微分几何的距离最优化计算方法中，所述步骤S4进一步包括以下步骤：

S41、基于所述黎曼空间的测地线方程计算所述理论最优值和所述决策变量点之间的距离；

S42、将所述距离最小的所述决策变量作为最优决策变量。

在本发明所述的基于微分几何的距离最优化计算方法中，所述决策变量

在本发明所述的基于微分几何的距离最优化计算方法中，当所述计算资源消耗、所述时间延迟和所述电能消耗相互独立且权重相同时，取所述度规张量

当所述计算资源消耗、所述时间延迟和所述电能消耗存在关联且权重相同时，取所述度规张量

本发明解决其技术问题采用的另一技术方案是，构造一种计算机可读介质，其特征在于，所述计算机可读介质由处理器执行时，实施所述的基于微分几何的距离最优化计算方法。

实施本发明的基于微分几何的距离最优化计算方法和计算机可读介质，将传统的多目标优化问题转化为黎曼空间的几何问题，用黎曼空间的度规张量描述目标变量的权重以及相互关联，可以扩展传统具体距离最优化算法的应用范围，将其应用到目标变量相互之间不完全独立，且变量本身的权重与变量的取值范围相关的领域中，因此应用广泛，效果有益。进一步的，还可以通过预先进行最优化，节约计算资源。更进一步的，将其适用于移动边缘计算中，可以进行资源最优化配置，获得良好的经济效益和资源优化利用。

附图说明

下面将结合附图及实施例对本发明作进一步说明，附图中：

图1是本发明的基于微分几何的距离最优化计算方法的优选实施例的步骤流程图；

图2是本发明的基于微分几何的距离最优化计算方法的优选实施例的基于所述目标变量构建黎曼空间的步骤的流程图；

图3是本发明的基于微分几何的距离最优化计算方法的优选实施例的选取所述目标变量的理论最优值和决策变量点的步骤的流程图；

图4是本发明的基于微分几何的距离最优化计算方法的优选实施例的获取的步骤的流程图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

本发明涉及基于微分几何的距离最优化计算方法，包括获取待解决的问题对应的决策变量和目标变量；基于所述目标变量构建黎曼空间；选取所述目标变量的理论最优值，获取所述决策变量在所述黎曼空间中对应的决策变量点；基于所述理论最优值和所述决策变量点之间的距离获取最优决策变量。

本发明以微分几何为基础，用目标变量构建弯曲的多维解空间（黎曼空间），将变量间的非线性关联引入黎曼空间的度规张量中，用黎曼空间中的测地线长度来描述两个目标点的相似程度，解决包含非线性关联的最优化问题。因此本发明将传统的多目标优化问题转化为黎曼空间的几何问题，用黎曼空间的度规张量描述目标变量的权重以及相互关联，可以扩展传统具体距离最优化算法的应用范围，将其应用到目标变量相互之间不完全独立，且变量本身的权重与变量的取值范围相关的领域中，因此应用广泛，效果有益。

图1是本发明的基于微分几何的距离最优化计算方法的优选实施例的步骤流程图。如图1所示，在步骤S1中，获取待解决的问题对应的决策变量和目标变量。在本发明的优选实施例中，基于所述待解决的问题，获取对应的n维决策变量

在本发明的优选实施例中，根据要解决的具体多目标优化问题，获取待解决的问题对应的决策变量和目标变量。例如，解决的具体多目标优化问题可以是用于移动边缘计算中进行资源最优化配置。由于边缘云的计算资源有限，不同业务对延时有不同的需求，业务的进行也伴随着电力资源的消耗等。在同时考虑到这些综合因素的情况下，如何分配边缘云的计算资源，是一个亟待解决的问题。这个问题可以为本发明的所述待解决的问题的示例。而在本发明的其他优选实施例中，所述待解决的问题可以是其他类型的问题。而基于如何分配边缘云的计算资源的待解决的问题，可以获取边缘云的计算任务序列

而对应地，根据基于如何分配边缘云的计算资源的待解决的问题和决策变量

在步骤S2中，基于所述目标变量构建黎曼空间。黎曼空间是一种矢量空间，它满足空间中存在度规张量，使临近两点的距离由正定二次型决定。在本发明的优选实施例中，基于所述m维目标变量

图2具体示出了基于所述目标变量构建黎曼空间的步骤的流程图。如图2所示，在步骤S21中，将所述m维目标变量

在步骤S22中，基于所述参数空间

在步骤S23中，在所述黎曼空间

在此，度规张量

在本发明的进一步的优选实施例中，当所述连续目标变量

当所述连续目标变量

当所述连续目标变量

当所述连续目标变量

因此，在后面两种情况下，对应了非线性关联变量以及变量权重和变量本身相关的场景，因此拓展了本发明的基于微分几何的距离最优化计算方法的应用场景。

在此，同样以基于如何分配边缘云的计算资源的待解决的问题为例，将

当简单的认为所述计算资源消耗、所述时间延迟和所述电能消耗相互独立且权重相同时，取所述度规张量

当认为所述计算资源消耗、所述时间延迟和所述电能消耗存在关联且权重相同时，取所述度规张量

在步骤S3中，选取所述目标变量的理论最优值，获取所述决策变量在所述黎曼空间中对应的决策变量点。图3是本发明的基于微分几何的距离最优化计算方法的优选实施例的选取所述目标变量的理论最优值和决策变量点的步骤的流程图。

如图3所示，在步骤S31中，选取所述目标变量的理论最优值

在步骤S32中，获取每个所述决策变量

由于对于具体的最优化问题，涉及的决策变量

同样以基于如何分配边缘云的计算资源的待解决的问题为例，已知目标是：计算资源消耗最小、时间延迟最小、电能消耗最小，所以利用多目标最优化算法（多目标粒子群算法、多目标遗传算法等）可以得到问题的pareto解集，其属于黎曼空间

则

而如前所述当简单的认为所述计算资源消耗、所述时间延迟和所述电能消耗相互独立且权重相同时，取所述度规张量

在步骤S4中，根据所述黎曼空间的测地线方程，基于所述理论最优值和所述决策变量点之间的距离获取最优决策变量。图4是本发明的基于微分几何的距离最优化计算方法的优选实施例的获取的步骤的流程图。如图4所示，在步骤S41中，基于所述黎曼空间的测地线方程计算所述理论最优值和所述决策变量点之间的距离。在步骤S42中，将所述距离最小的所述决策变量作为最优决策变量。

具体地，由于每个所述决策变量

本领域技术人知悉，在黎曼空间中，空间间隔定义为

而黎曼空间中测地线的计算是已知的，例如在黎曼空间中，测地线方程可以表示为

在逐一算出满足所述约束条件的pareto解集中的所述决策变量

这样，本发明用目标变量构建弯曲的多维解空间（黎曼空间），将变量间的非线性关联引入黎曼空间的度规张量中，用黎曼空间中的测地线长度来描述两个目标点的相似程度，解决包含非线性关联的最优化问题。因此本发明将传统的多目标优化问题转化为黎曼空间的几何问题，用黎曼空间的度规张量描述目标变量的权重以及相互关联，可以扩展传统具体距离最优化算法的应用范围，将其应用到目标变量相互之间不完全独立，且变量本身的权重与变量的取值范围相关的领域中，因此应用广泛，效果有益。

同样以基于如何分配边缘云的计算资源的待解决的问题为例，对于每个所述决策变量

实施本发明的基于微分几何的距离最优化计算方法，将传统的多目标优化问题转化为黎曼空间的几何问题，用黎曼空间的度规张量描述目标变量的权重以及相互关联，可以扩展传统具体距离最优化算法的应用范围，将其应用到目标变量相互之间不完全独立，且变量本身的权重与变量的取值范围相关的领域中，因此应用广泛，效果有益。进一步的，还可以通过预先进行最优化，节约计算资源。更进一步的，将其适用于移动边缘计算中，可以进行资源最优化配置，获得良好的经济效益和资源优化利用。

本发明的进一步的优选实施例还涉及一种计算机可读介质，所述计算机可读介质由处理器执行时，实施前述基于微分几何的距离最优化计算方法。

因此，本发明可以通过硬件、软件或者软、硬件结合来实现。本发明可以在至少一个计算机系统中以集中方式实现，或者由分布在几个互连的计算机系统中的不同部分以分散方式实现。任何可以实现本发明方法的计算机系统或其它设备都是可适用的。常用软硬件的结合可以是安装有计算机程序的通用计算机系统，通过安装和执行程序控制计算机系统，使其按本发明方法运行。

本发明还可以通过计算机程序产品进行实施，程序包含能够实现本发明方法的全部特征，当其安装到计算机系统中时，可以实现本发明的方法。本文件中的计算机程序所指的是：可以采用任何程序语言、代码或符号编写的一组指令的任何表达式，该指令组使系统具有信息处理能力，以直接实现特定功能，或在进行下述一个或两个步骤之后实现特定功能：a)转换成其它语言、编码或符号；b)以不同的格式再现。

虽然本发明是通过具体实施例进行说明的，本领域技术人员应当明白，在不脱离本发明范围的情况下，还可以对本发明进行各种变换及等同替代。另外，针对特定情形或材料，可以对本发明做各种修改，而不脱离本发明的范围。因此，本发明不局限于所公开的具体实施例，而应当包括落入本发明权利要求范围内的全部实施方式。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。