一种轨道交通线路平面几何线形的拟合方法

技术领域

本发明涉及轨道交通线路工程及数字化领域，具体涉及一种轨道交通线路平面几何线形的拟合方法。

背景技术

铁路新建二线或者提速改造、运营线路线形恶化、新线建设铺轨验收、地铁线路调线调坡时都需要对线路中心线进行测量，并根据测量结果按照线路的几何形态重新拟合线路中心线，以获得最接近于测量的实际线路平面的几何形位，从而开展后续的改扩建工作。随着测量技术的发展，通过CPⅢ或者GNSS基站建立的精测网结合轨道检测小车能够精确测出线路中心线的绝对坐标，这为线路平面线形拟合提供了精确的测量基础。

现有的基于测量绝对坐标的线路平面几何线形拟合方法主要是对圆曲线半径、缓和曲线长度进行迭代计算、两重遍历计算，算法复杂度较高，收敛速度较慢，难以应用于工程实际；另一种方法是采用单次正交最小二乘法拟合直线和圆曲线，计算缓和曲线长度，这种方法由于计算缓和曲线的公式为近似公式，导致结果精度上不足，并且所获得的线路不满足缓和曲线对称的设计要求。

发明内容

为解决现有技术存在的问题，本发明提供一种能够根据实际工程中不同精度、规范限制要求拟合出满足线路设计需求的对称缓和曲线的线路平面几何线形、拟合度较高、整体拨道量更小、计算效率大幅提升的轨道交通线路平面几何线形的拟合方法。

为此，本发明采用以下技术方案：

一种轨道交通线路平面几何线形的拟合方法，包括以下步骤：

步骤S1，通过精测网结合轨道检测小车完成对轨道交通线路中心线的测量，得到 线路中心线的离散点

步骤S2，通过三点法计算每一个离散点的曲率值，并进行一定范围内的平滑处理；依据平滑后的曲率变化特征将离散点按照曲线组合“直线-缓和曲线-圆曲线-缓和曲线”进行分组，分为N个曲线组；再按照不同几何线形的曲率特征对离散点进行初步分段；

步骤S3，根据步骤S2得到的分组分段成果进行线路几何线形参数初步拟合，对每 组曲线的直线段离散点，确定其初始参数斜率

步骤S4，根据步骤S3获得的初始拟合参数及步骤S2的初始分组分段成果，采用正交拟合曲线参数和曲线分组分段交替迭代的方法对线路平面进行精确拟合；

步骤S5，根据步骤S4计算的线路各项曲线参数采用分治策略拟合优化线路平面，使线路符合规范限制要求及线路设计要求；

其中，步骤S2中，计算曲率时选取的弧长范围为[100m,500m]；曲率平滑处理的里程差值范围为[10m,30m]；

步骤S3中，通过普通最小二乘法拟合直线段方程中的斜率和截距；采用加权平均 法确定圆曲线段的初始参数半径

步骤S4的具体过程如下：

（1）根据各分段测点拟合曲线参数：

对于直线段，拟合的目标函数为拨道量平方和：

对于圆曲线段，拟合目标函数为拨道量平方和：

在拟合出曲线j的圆曲线和直线后，通过计算内移量近似值获取初始的缓和曲线 长

（3）根据拟合出的曲线参数重新形成新的线路；

（4）根据新的线路计算每个测点距离线路的最小距离，根据最小距离重新对测点进行分组分段；

（5）与之前的分组分段里程

步骤S5的具体过程如下：

1）按照规范要求确定缓和曲线长度迭代范围

2）由于缓和曲线长度一般要取整10的倍数，所以确定初始迭代步长

3）按步长计算

A）确定半径

B）计算范围中值

C）如果

D）如果

4）计算出

5）如果迭代步长

6）分别计算每组曲线j的最优解

本发明的方法是一种利用计算机自动化手段实现根据测量的线路中心线离散点绝对坐标数据成果对轨道交通工程的线路中心线进行拟合的计算方法。与现有技术相比，本发明具有以下优点和积极效果：

1. 本发明解决了不同工况要求下对线路平面几何线形进行拟合的需求，通过输入不同拟合精度、规范中曲线参数限制范围及考虑对称缓长的线路设计要求完成线形的精确快速拟合；

2. 通过采用正交最小二乘法计算曲线参数与曲线分组分段交替迭代，有效弥补了缓和曲线的参数是通过近似公式计算结果不准确的缺点，提高了几何线形的拟合精度，整体拨道量更小；

3. 本发明采用了分治策略的算法，将决策变量中缓和曲线长度与圆曲线半径分 离重组优化，通过分治策略将迭代的算法复杂度由

4. 本发明能够依据设计规范要求限制决策变量中半径及缓和曲线长度取值范围，根据工程实际规定拟合精度。

附图说明

图1为本发明的拟合方法的流程图；

图2为本发明中不同几何线形的曲率变化及分组分段图；

图3为本发明中线路几何线形分类示意图；

图4为本发明中三点计算曲率的离散点关系示意图；

图5为本发明中正交最小二乘法迭代拟合非对称缓和曲线线路平面的流程图；

图6为本发明中基于分治策略的对称缓和曲线线路平面优化计算流程图；

图7为本发明中固定缓长条件下二分法优化半径的流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案进行详细说明。

参见图1，本发明的轨道交通线路平面几何线形拟合方法包括：S1，获取轨道交通线路中心线的测量离散点的坐标并计算里程；S2，根据曲率进行线路几何线形初步分组分段；S3，线路几何线形参数初步拟合；S4，正交最小二乘法与分组分段迭代精确拟合线路平面；S5，依据规范及线路专业设计要求（限制条件下）基于分治策略的线路平面几何线形拟合优化。

以下对各步骤进行详细说明：

步骤S1，通过CPⅢ或者GNSS基站建立的精测网结合轨道检测小车完成对轨道交通 线路中心线的测量，得到线路中心线的离散点

步骤S2，如图2所示,计算每一个离散点的曲率值，并根据不同几何线形的曲率特征对离散点进行分组分段：

参见如图3,线路平面几何线形由直线、缓和曲线、圆曲线组成，其中直线的曲率为0，缓和曲线的曲率为线性变化，圆曲线曲率为半径R的倒数。

如图4所示，计算每点的曲率值的方法为：取里程差值约为L/2的三个点，

由于计算出的各点曲率值

根据平滑曲率

然后，按照测量离散点的里程值

步骤S3，根据步骤S2的分组分段成果进行线路几何线形参数初步拟合，具体如下：

（1）对于直线段，各散点

（2）对于圆曲线段，各散点

步骤S4，参见图5，根据步骤S3获得的初始拟合参数, 对每组曲线中直线及圆曲线段采用正交最小二乘法计算出曲线参数，并根据拟合的参数通过计算内移量获得缓和曲线长度；重新构造线路并对测量离散点进行分组分段，重新计算每组曲线的线形参数，重复迭代此过程直到分组分段结果不发生变化时停止迭代；计算出的线形为符合“直线-缓和曲线-圆曲线-缓和曲线-直线”的最优拟合方案，实现精确拟合，具体如下：

（1）根据各分段测点拟合曲线参数：

对于直线段，拟合的目标函数为拨道量平方和：

对于圆曲线段，拟合目标函数为拨道量平方和：

（2）在拟合出曲线j的圆曲线和直线后，通过计算内移量近似值获取初始的缓和曲 线长

（3）根据拟合出的曲线参数重新形成新的线路；

（4）根据新的线路计算每个测点距离线路的最小距离，根据最小距离重新对测点进行分组分段；

（5）与之前的分组分段里程

步骤S5，限制条件下根据步骤S4计算的线路各项曲线参数采用分治策略优化线路 平面几何线形：由于步骤S4中所计算的线路平面几何线形参数的最优解

保持各几何分段中直线段的参数

计算过程分为两个阶段：①固定缓长（缓和曲线长）搜索半径，采用分治策略求解 半径限制范围内最优的半径；②计算最优缓长时同样采用分治算法，按照整10固定步长取

参见图6，基于分治策略对称缓和曲线线路平面优化计算，确定每一组曲线的最小 拨距量平方和

1）按照规范要求确定缓和曲线长度迭代范围

2）由于缓和曲线长度一般要取整10的倍数，所以确定初始迭代步长

3）按步长计算

参照图7，固定缓长条件下二分法优化半径的方法包括以下步骤：

A）确定半径

B）计算范围中值

C）如果

D）如果

4）计算出

5）如果迭代步长

6）分别计算每组曲线j的最优解