基于空间解析几何的并联机器人正解及逆解方法

技术领域

本发明涉及机器人技术领域，具体涉及一种基于空间解析几何的四轴Delta并联机器人正解方法及逆解方法。

背景技术

并联机器人具有刚度高、速度快、柔性强、重量轻等优点，在食品、医药、电子等轻工业中应用最为广泛，在物料的搬运、包装、分拣等方面有着无可比拟的优势，已成为工业机器人领域不可忽视的一股新兴力量。然而目前针对DELTA型并联机器人的运动学算法，由于引入过多参数，及求解过程过于繁杂等问题，致使算法运算效率低下。

发明内容

针对现有技术存在的问题，本发明的目的在于提供一种基于空间解析几何的四轴Delta并联机器人正解方法及逆解方法，以提高正解及逆解的运算效率。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案是：

一种基于空间解析几何的四轴Delta并联机器人逆解方法，所述并联机器人包括一静平台、三主动臂、三从动臂、一动平台、一末端机构、一可伸缩传动轴，其中，静平台与主动臂通过通过电机和减速机连接，主动臂和从动臂通过铰链连接，从动臂与动平台通过铰链连接；

所述逆解方法包括以下步骤：

步骤1、以静平台中心为原点建立基坐标系O-XYZ，并设定机器人结构参数如下：

步骤2、求取基坐标系原点指向动平台中心的向量r；

r＝b

其中：

则

步骤3、令

步骤4、将式(1)进行改写得：

r-b

利用式(4)两边模量相等，并化简得到，

步骤5、将

令常数项：

则式(5)可写成：

-2L1

代入已知项：

得：

-2L1

进一步化简得：

-2L1

A

公式中：

A

B

已知：

令：

t＝tan(θ

则式(6)可写成：

2A

(C

解得：

步骤6、由于关节角只限于0-90°活动，则t不能为负数，故舍去负数项得：

所求关节角为：

对上述z进行修正：z＝z+d，其中，d为机器人末端中心与动平台中心的距离。

一种基于空间解析几何的四轴Delta并联机器人正解方法，所述并联机器人包括一静平台、三主动臂、三从动臂、一动平台、一末端机构、一可伸缩传动轴，其中，静平台与主动臂通过通过电机和减速机连接，主动臂和从动臂通过铰链连接，从动臂与动平台通过铰链连接；

所述正解方法包括以下步骤：

步骤1、以静平台中心为原点建立基坐标系O-XYZ，并设定机器人结构参数如下：

步骤2、求取基坐标系原点指向动平台中心的向量r；

r＝b

其中：

则

步骤3、令u

步骤4、将式(1)进行改写得：

r-b

利用式(4)两边模量相等，并化简得到，

步骤5、将公式(5)整理得：

即：

其中：

r＝[x,y,z]

步骤6、将式(9)中的等式两两相减得：

即:

令：

g

g

g

其中：

步骤7、选取式(12)中的任意两式，得到线性方程组，结合式(9)进行解方程，得到x,y,z；

步骤8、机器人末端机构与动平台距离为d，则末端机构中心位姿可表示为

即得到末端机构位姿为：

所述步骤7中，选取式(12)中的第1式和第2式建立方程组，令

a

a

a

a

a

a

则得到

a

a

g

g

其中：

令：

x＝m

y＝m

则可得到：

m

m

n

n

将x,y,z代入式(9)的第1式：

即：

由于：

则上式可变为：

x

其中：

x＝m

y＝m

上式中m

代入化简得到：

(m

展开得：

(n

令：

k＝(n

e＝2{m

f＝(m

得到二次方程：

kz

x＝m

y＝m

式中除x、y、z外均已知，已知项如下：

e＝2m

m

m

n

n

a

a

a

a

a

a

g

g

至此，x、y、z均可代入求出。

采用上述方案后，本发明构建了多个关键参数，这些关键参数比几何法能更加详细准确的表征机器人的运动学特性，基于这些参数构建的数学模型，通过空间解析解析几何数学变换方法，避免了求解四次方程一般解的问题，有效提高了机器人正解及逆解的求解效率。并且，本发明在正解求解过程中采用拼凑齐次方程组，求解齐次方程组的方法，以避免高次方程求解，进一步提高了求解效率。

附图说明

图1为四轴Delta并联机器人结构示意图；

图2为四轴Delta并联机器人单轴机构简图；

图3为四轴Delta并联机器人的逆解流程图；

图4为四轴Delta并联机器人的正解流程图。

具体实施方式

如图1所示，本发明所应用的四轴Delta并联机器人包括一静平台1、三主动臂4、三从动臂5、一动平台8、一末端机构9、一可伸缩传动轴10，其中，静平台1与主动臂4通过通过电机3和减速机2连接，主动臂4和从动臂5通过铰链连接，从动臂5与动平台8通过铰链连接。

如图2和图3所示，基于上述四轴Delta并联机器人，本发明提出了一种基于空间解析几何的四轴Delta并联机器人逆解方法，其包括以下步骤：

步骤1、以静平台中心为原点建立基坐标系O-XYZ，并设定机器人结构参数如下：

步骤2、求取基坐标系原点指向动平台中心的向量r；

r＝b

其中：

则

其中，b

步骤3、求主动臂单位向量：令u

其中，β

步骤4、将式(1)进行改写得：

r-b

其中：r＝(x,y,z)

式(4)两端向量模长相等，则：

(r-b

进一步化简得：

r

r

r

r

得到，

步骤5、将

令常数项：

则式(5)可写成：

-2L1

代入已知项：

得：

-2L1

进一步化简得：

-2L1

A

公式中：

A

B

已知：

令：

t＝tan(θ

则式(6)可写成：

2A

(C

解得：

步骤6、由于关节角只限于0-90°活动，则t不能为负数，故舍去负数项得：

所求关节角为：

上述逆解的求解过程是以动平台的中心为变量的，事实上，机器人末端指的是法兰盘的末端中心，两中心相差正好是d，因此在计算中要对z修正：z＝z+d。

结合图2和图4所示，基于同一发明构思，本发明还揭示了一种基于空间解析几何的四轴Delta并联机器人正解方法，其包括以下步骤：

步骤1、以静平台中心为原点建立基坐标系O-XYZ，并设定机器人结构参数；步骤2、求取基坐标系原点指向动平台中心的向量r；

步骤3、令

步骤4、将式(1)进行改写得

上述步骤1-4的内容与正解方法中的步骤1-4相同，此处不进行过多赘述。

步骤5、将公式(5)整理得：

即：

其中：

r＝[x,y,z]

步骤6、将式(9)中的等式两两相减得：

即:

令：

g

g

g

其中：

步骤7、选取式(12)中的任意两式，得到线性方程组，结合式(9)进行解方程，得到x,y,z。

注意方程组的奇异性问题，与坐标系的建立有关，构建坐标系或者选取式(12)中的公式构建方程组时，避免系数为零，物理上即任意两电机连线的向量与坐标轴平行的情况。

本实施例中，选取式(12)中的第1式和第2式建立方程组，令

a

a

a

a

a

a

则得到

a

a

g

g

其中：

令：

x＝m

y＝m

则可得到：

m

m

n

n

将x,y,z代入式(9)的第1式：

即：

由于：

则上式可变为：

x

其中：

x＝m

y＝m

上式中m

代入化简得到：

(m

(n

令：

k＝(n

e＝2{m

f＝(m

得到二次方程：

kz

x＝m

y＝m

式中除x、y、z外均已知，已知项如下：

e＝2m

m

m

n

n

a

a

a

a

a

a

g

g

至此，x、y、z均可代入求出。

步骤8、机器人末端机构与动平台距离为d，则末端机构中心位姿可表示为

即得到末端机构位姿为：

本发明利用matlab实现上述正解、逆解计算。matlab程序如下：

(1)正解

(2)逆解

综上，本发明构建了多个关键参数，这些关键参数比几何法能更加详细准确的表征机器人的运动学特性，基于这些参数构建的数学模型，通过空间解析解析几何数学变换方法，避免了求解四次方程一般解的问题，有效提高了机器人正解及逆解的求解效率。并且，本发明在正解求解过程中采用拼凑齐次方程组，求解齐次方程组的方法，以避免高次方程求解，进一步提高了求解效率。

以上所述，仅是本发明实施例而已，并非对本发明的技术范围作任何限制，故凡是依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何细微修改、等同变化与修饰，均仍属于本发明技术方案的范围内。