基于打靶法的电化学模型的电场解耦方法及装置

技术领域

本发明涉及电池领域，尤指基于打靶法的电化学模型的电场解耦方法及装置。

背景技术

锂离子电池是目前新一代二次电池，具有较高的能量密度和循环寿命，目前得到广泛应用。

对锂离子电池建立电化学模型，得到电池内部空间与时间上的各个微观物理量的模拟数值，能够更加清晰地了解、监控锂离子电池的实时工作状态。

在电化学模型中，大多数微观物理量随时间空间的变换是由时域偏微分方程进行描述的。一方面，这些偏微分方程在时间和空间上都有被描述，需要注意时空的分离；另一方面多个偏微分方程互相强耦合，进行数值模拟时，需要进行解耦。

电化学准二维(P2D)耦合模型作为一种全阶电化学模型，其方程描述在欧式空间上仅有一维，同时在一维欧式空间又处处卷绕有活性材料颗粒的半径维度。在这两个空间维度上，耦合有电场、热场、应力场等多个场，表征了电化学、传质、传热、动量传递等多种物理化学过程，以及包括颗粒、固、液、金属和高分子等相与亚相，十分复杂。

在全阶电化学模型的电场中，存在锂离子和电子两种载流体，内部状态物理量包括固相离子浓度、液相离子浓度、固相电流、液相电流、固液两相交换电流密度、固相电势、液相电势等。其中每个物理量都与其他物理量耦合。所谓耦合是指a物理量的变化引起b物理量的变化，之后又反过来引起a物理量的变化，直至到达实时的动态平衡。

目前关于电化学模型的求解，一方面，单场或单相的内部状态求解比较成熟，包括但不限于温度场的单场求解，锂离子浓度的固相或液相浓度求解。当前的求解技术并不涉及多场多相的耦合物理场求解，解决方案是对模型进行简化、降阶，使得场与场、相与相之间的耦合性弱化或者消失，从而依此进行多个单场或单相的求解。但这种求解必然有损失，无法模拟和反映真实的电池内部状态。另一方面，温度场和浓度场的数学系统是线性系统，其求解难度较低。但是电池的电场的物理响应是一个较为不适定的非线性系统，且电场中存在多场多相，因此目前对于全阶电化学模型中的电场解耦还没有好的解决方案。

发明内容

本发明的目的是提供基于打靶法的电化学模型的电场解耦方法及装置，用于解决锂离子电池全阶电化学模型中电化学反应过程的电场解耦问题。

本发明提供的技术方案如下：

一种基于打靶法的电化学模型的电场解耦方法，包括：选择锂离子电池的电化学模型的负极区域或正极区域为计算区域，将所述计算区域的一个端点记为起点，另一个端点记为终点；

选择固相电流或液相电流为观测量；获取所述起点在当前时刻的观测量；

用一试解初始化所述起点在当前时刻的固相电势和液相电势；

根据所述起点在当前时刻的观测量、固相电势和液相电势，按照所述电化学模型的电化学反应过程，得到所述终点在当前时刻的观测量；

判断所述终点在当前时刻的观测量与其目标值之间的误差是否在误差范围内；

若所述误差不在误差范围内，则按预设规则更新所述试解，用新的试解初始化所述起点在当前时刻的固相电势和液相电势，根据所述新的试解得到所述终点在当前时刻的观测量，判断所述终点在当前时刻的观测量与其目标值之间的误差是否在误差范围内，重复上述过程，直至所述误差在误差范围内；

若所述误差在误差范围内，则将所述试解作为所述起点在当前时刻的固相电势和液相电势的确定解；

根据所述起点在当前时刻的观测量，以及所述起点在当前时刻的固相电势和液相电势的确定解，得到所述计算区域内各个空间点在当前时刻的微观物理量。

在一些实施例中，若所述起点是近集流体的端点，则所述起点在当前时刻的固相电流等于当前时刻的外电流，所述终点在当前时刻的固相电流的目标值为0；若所述起点是远离集流体的端点，则所述起点在当前时刻的固相电流等于0，所述终点在当前时刻的固相电流的目标值为当前时刻的外电流。

在一些实施例中，将所述起点在当前时刻的固相电势初始化为所述起点在上一时刻的固相电势的确定解，将所述起点在当前时刻的液相电势初始化为所述起点在上一时刻的液相电势的确定解。

在一些实施例中，根据所述起点在当前时刻的观测量、固相电势和液相电势，得到所述终点在当前时刻的观测量，包括：

根据所述起点的观测量、固相电势和液相电势，沿x轴，按预设步进，计算下一空间点在当前时刻的观测量、固相电势和液相电势；

根据下一空间点在当前时刻的观测量、固相电势和液相电势，计算下下一空间点在当前时刻的观测量、固相电势和液相电势，重复上述过程，直至得到所述终点在当前时刻的观测量、固相电势和液相电势。

在一些实施例中，根据所述起点的观测量、固相电势和液相电势，计算下一空间点在当前时刻的观测量、固相电势和液相电势，包括：

根据所述起点在当前时刻的固相电势和液相电势，得到所述起点在当前时刻的过电位；

根据所述起点在当前时刻的过电位得到所述起点在当前时刻的交换电流密度；

根据所述起点在当前时刻的交换电流密度计算下一空间点在当前时刻的观测量；

根据所述起点在当前时刻的观测量得到所述起点在当前时刻的固相电势的偏导数，根据所述起点在当前时刻的固相电势的偏导数用差分法或龙格-库塔法计算下一空间点的固相电势；

获取所述起点在当前时刻的液相电势的偏导数，根据所述起点在当前时刻的液相电势的偏导数用差分法或龙格-库塔法计算下一空间点的液相电势。

在一些实施例中，所述的按预设规则更新所述试解包括：

其中，x

在一些实施例中，在得到所述计算区域内各个空间点在当前时刻的微观物理量之后，包括：根据所述微观物理量对锂离子电池进行预警诊断。

在一些实施例中，所述微观物理量包括过电位；

根据所述微观物理量对所述锂离子电池进行预警诊断，包括：若存在至少一个空间点的过电位小于第一电位阈值，则认为所述锂离子电池发生了SEI膜增厚；若存在至少一个空间点的过电位小于第二电位阈值，则认为所述锂离子电池发生了锂枝晶生长；若存在至少一个空间点的过电位高于第三电位阈值，则认为所述锂离子电池发生了电解液分解。

在一些实施例中，所述微观物理量包括液相电流；

根据所述微观物理量对所述锂离子电池进行预警诊断，包括：若存在至少一个空间点的液相电流高于第一电流阈值，则认为所述锂离子电池发生了内短路。

本发明还提供一种基于打靶法的电化学模型的电场解耦装置，包括：

选择锂离子电池的电化学模型的负极区域或正极区域为计算区域，将所述计算区域的一个端点记为起点，另一个端点记为终点；选择固相电流或液相电流为观测量；

获取模块，获取所述起点在当前时刻的观测量；

设置模块，用一试解初始化所述起点在当前时刻的固相电势和液相电势；

计算模块，根据所述起点在当前时刻的观测量、固相电势和液相电势，按照所述电化学模型的电化学反应过程，得到所述终点在当前时刻的观测量；判断所述终点在当前时刻的观测量与其目标值之间的误差是否在误差范围内；若所述误差不在误差范围内，则按预设规则更新所述试解，用新的试解初始化所述起点在当前时刻的固相电势和液相电势，根据新的试解得到所述终点在当前时刻的观测量，并判断所述终点在当前时刻的观测量与其目标值之间的误差是否在误差范围内，重复上述过程，直至所述误差在误差范围内；若所述误差在误差范围内，则将所述试解作为所述起点在当前时刻的固相电势和液相电势的确定解；

微观量更新模块，根据所述起点在当前时刻的观测量或液相电流，以及所述起点在当前时刻的固相电势和液相电势的确定解，得到所述计算区域内各个空间点在当前时刻的微观物理量。

与现有技术相比，本发明所提供的基于打靶法的电化学模型的电场解耦方法及装置，至少能够带来以下有益效果：

1、本发明将描述电场变化偏微分方程组的求解转换为附两端边界条件的边值问题，并通过打靶法实现了全阶电化学模型的电场解耦。

2、本发明提供的电场解耦方法对存储资源消耗少，运算速度快，适合硬件实现。

附图说明

下面将以明确易懂的方式，结合附图说明优选实施方式，对基于打靶法的电化学模型的电场解耦方法及装置的上述特性、技术特征、优点及其实现方式予以进一步说明。

图1是本发明的基于打靶法的电化学模型的电场解耦方法的一个实施例的流程图；

图2是本发明的基于打靶法的电化学模型的电场解耦装置的一个实施例的结构示意图；

图3是锂离子电池的P2D模型的结构示意图。

具体实施方式

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对照附图说明本发明的具体实施方式。显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图，并获得其他的实施方式。

为使图面简洁，各图中只示意性地表示出了与本发明相关的部分，它们并不代表其作为产品的实际结构。另外，以使图面简洁便于理解，在有些图中具有相同结构或功能的部件，仅示意性地绘示了其中的一个，或仅标出了其中的一个。在本文中，“一个”不仅表示“仅此一个”，也可以表示“多于一个”的情形。

如前所述，锂离子电池的全阶电化学模型涉及的物理量较多，各个物理量之间相互耦合，这在电化学模型的电场中表现尤为突出。

电场中电流变化和电势变化相互强耦合，但由于电场响应速度比浓度场的响应速度快很多，对于浓度场的每个时间刻度，电场都是(准)平衡态。所谓电场解耦，就是要获得每个浓度场的时间刻度所对应电场的微观物理量，即电场处于平衡态时各个空间点的微观物理量。

我们知道，电流、电势等沿着空间的变化是由偏微分方程组来描述，对电流、电势的求解需要解偏微分方程组。

基于“正极区域/负极区域的两个端点的固相电流和液相电流是确定的”，本发明将上述偏微分方程组的求解转换为附两端边界条件的边值问题，并采用打靶法来求解该边值问题。

具体地，选择负极区域/正极区域的一端点作为起点，另一端点为终点，可按经验提供起点的固相电势和液相电势的初始试解，按照此初始试解，得到终点的固相电流/液相电流，之后调整试解通过迭代逼近的方法得到满足边值条件(即终点的固相电流/液相电流与目标值之间的误差需控制在误差范围内)的试解。当找到满足边值条件的试解时，将该试解作为起点的固相电势和液相电势的确定解。然后根据起点的固相/液相电流、固相电势和液相电势的确定解，就可以得到电场中正极区域/负极区域任一空间点的微观物理量。

本发明提供的电场解耦方法对存储资源消耗少，运算速度快，适合通过硬件(比如FPGA、ASIC、DSP等专用处理器)实现。

下面以锂离子电池的准二维(P2D)模型为例，对本发明方案进行详细阐述。

在本发明的一个实施例中，如图1所示，一种基于打靶法的电化学模型的电场解耦方法，包括：

P2D模型的结构示意图如图3所示。锂离子电池基本单元的组成部分分别为铜集流体、负极、隔膜、正极和铝集流体。从空间分布看，锂离子电池可以分为正极区域、负极区域和隔膜区域。正极区域的宽度为Lp，负极区域的宽度为Ln，隔膜区域的宽度为Ls。

对电池建立平面坐标系，本实施例沿负极到正极方向建立x轴。在其他实施例也可以反过来，对此不做限制。

选择负极区域或正极区域为计算区域；计算区域有两个端点，将其中一个端点记为起点，另一个端点记为终点。

如图3所示，负极区域的一个端点靠近第一集流体(即铜集流体，CurrentCollector Cu)，另一个端点远离第一集流体、靠近隔膜区域；正极区域的一个端点靠近第二集流体(即铝集流体，Current Collector AI)，另一个端点远离第二集流体、靠近隔膜区域。

选择固相电流或液相电流为观测量。

步骤S100获取起点在当前时刻的观测量；

步骤S200用一试解初始化起点在当前时刻的固相电势和液相电势；

步骤S300根据起点在当前时刻的观测量、固相电势和液相电势，按照电化学模型的电化学反应过程，得到终点在当前时刻的观测量；

步骤S400判断终点在当前时刻的观测量与其目标值之间的误差是否在误差范围内；

步骤S410若不在误差范围内，则按预设规则更新试解，用新的试解初始化起点在当前时刻的固相电势和液相电势，然后跳转到步骤S300；

步骤S420若在误差范围内，则将试解作为起点在当前时刻的固相电势和液相电势的确定解；

步骤S500根据起点在当前时刻的观测量，以及起点在当前时刻的固相电势和液相电势的确定解，得到计算区域内各个空间点在当前时刻的微观物理量。

具体地，电池在充放电过程中，会产生电流，电流包括固相电流和液相电流，固相电流是指电子运动引起的电流，液相电流是指锂离子在电解液中移动引起的电流，电子运动方向与外电流方向相反，锂离子运动方向与外电流方向相同。任一空间点的固相电流与液相电流之和等于外电流。

计算区域，无论正极区域还是负极区域，其两个端点的固相电流/液相电流是确定的、已知的，但固相电势和液相电势并不确定。

若起点是近集流体的端点，则起点在当前时刻的固相电流等于当前时刻的外电流，液相电流等于0；终点在当前时刻的固相电流的目标值为0，液相电流的目标值为外电流。若起点是远离集流体的端点，则起点在当前时刻的固相电流等于0，液相电流等于外电流；终点在当前时刻的固相电流的目标值为当前时刻的外电流，液相电流的目标值为0。

试解是一种不确定解，试解的选取有多种方式，可以通过简化方法或降阶模型得到试解。

对起点在当前时刻的固相电势和液相电势采用试解。这样，就可以根据当前时刻下起点的观测量、固相电势和液相电势，按照电化学反应遵循的各种定律从起点逐步推算得到终点的观测量、固相电势和液相电势。若计算得到的终点的观测量与目标值之间的误差在误差范围内，则当前使用的试解即为所要的值，至此电场解耦成功。误差范围可按照精度要求进行设置。

若不在误差范围内，则需要进一步迭代，更新试解，比如得到第k+1个试解，根据第k+1个试解得到第k+1个终点的观测量，判断第k+1个终点的观测量与目标值之间的误差是否在误差范围内，若是，则获得所要的解，解耦成功。

在获得起点在当前时刻的固相电势和液相电势的确定解后，按照电化学反应过程所遵循的各个定律，可得到电场中任一空间点的任一微观物理量。

负极区域与正极区域的电场解耦方法一致，可先对其中一个区域进行电场解耦，再按同样的方法对另一个区域进行电场解耦，如此完成整个空间的电场解耦。

本实施例使用打靶法将固相的电子引起的电流变化和电势变化进行了解耦，并基于电化学模型中各处的锂离子电流和电子电流之和等于外电流的假设对液相中的锂离子引起的电流变化和电势变化亦进行了解耦，并通过确定平衡态时正极区域/负极区域一个端点的固相电势和液相电势，进一步获得电场中任一空间点的任一微观物理量。本实施例实现了全阶电化学模型的电场解耦。

在一个优选实施例中，试解采用起点在上一时刻的固相电势的确定解和液相电势的确定解，即将起点在当前时刻的固相电势初始化为起点在上一时刻的固相电势的确定解，将起点在当前时刻的液相电势初始化为起点在上一时刻的液相电势的确定解。由于该试解离真实解比较近，这种方式有利于算法收敛，并快速获得确定解。

在一个实施例中，可以通过以下步骤获取起点在初始时刻的固相电势和液相电势：

设置起点在初始时刻的液相电势为0；

获取起点在初始时刻的固相锂离子浓度，计算起点在初始时刻的固相锂离子浓度与起点所处电极材料的最大锂离子浓度之比，记为起点在初始时刻的固相锂离子浓度比例；

根据起点在初始时刻的固相锂离子浓度比例，得到起点在初始时刻的固相电势。

在一个实施例中，步骤S300包括：

步骤S310根据起点的观测量、固相电势和液相电势，沿x轴，按预设步进，计算下一空间点在当前时刻的观测量、固相电势和液相电势；

步骤S320根据下一空间点在当前时刻的观测量、固相电势和液相电势，计算下下一空间点在当前时刻的观测量、固相电势和液相电势，重复上述过程，直至得到终点在当前时刻的观测量、固相电势和液相电势。

在一个实施例中，步骤S310包括：

步骤S311根据起点在当前时刻的固相电势和液相电势，利用以下公式得到起点在当前时刻的过电位：

η(x,t)＝φ

其中，η是过电位，φ

步骤S312根据起点在当前时刻的过电位，利用以下公式可得到起点在当前时刻的交换电流密度j

其中，α

步骤S313根据起点在当前时刻的观测量和交换电流密度，用差分法或龙格-库塔法计算下一空间点在当前时刻的观测量。

下一空间点等于起点加预设步进。交换电流密度既反映了单位面积的锂离子电流的变化量，又反映了电子电流的变化量，观测量为固相电流或液相电流，所以可根据起点的观测量和交换电流密度，得到下一空间点的观测量。

步骤S314根据起点在当前时刻的观测量得到起点在当前时刻的固相电势的偏导数，根据起点在当前时刻的固相电势的偏导数用差分法或龙格-库塔法计算下一空间点的固相电势。

若观测量为固相电流，则根据以下公式得到起点在当前时刻的固相电势的偏导数

若观测量为液相电流，则根据i

利用差分法或龙格-库塔法，根据起点在当前时刻的固相电势以及固相电势的偏导数，可得到下一空间点的固相电势。

步骤S315获取起点在当前时刻的液相电势的偏导数，根据起点在当前时刻的液相电势的偏导数用差分法或龙格-库塔法计算下一空间点的液相电势。

具体地，若观测量为固相电流，则根据i

再根据以下公式得到起点的液相电势的偏导数

根据起点的液相电势和液相电势的偏导数，计算得到下一空间点的液相电势。

在一个实施例中，按预设规则更新试解包括：

其中，x

比如，观测量为固相电流，终点是远离集流体的端点，则终点在当前时刻的固相电流的目标值为0，即g＝0。

在一个实施例中，在得到计算区域内各个空间点在当前时刻的微观物理量之后，包括：步骤S600根据微观物理量对锂离子电池进行预警诊断。

由于电化学模型的微观物理量相对电池的宏观状态量(比如外电流、电压)能够更正确地描述电池内部的微观状态，所以可利用这些微观物理量对电池的健康状态进行诊断。

由于电化学模型采用时域偏微分方程描述，可以预测微观物理量的时间趋势，所以可提供一定的预测性对可能发生的安全隐患进行预警。

在一个实施例中，步骤S600包括：

微观物理量包括过电位；

根据微观物理量对锂离子电池进行预警诊断，包括：若存在至少一个空间点的过电位小于第一电位阈值，则认为锂离子电池发生了SEI膜(固体电解质界面膜)增厚；

若存在至少一个空间点的过电位小于第二电位阈值，则认为锂离子电池发生了锂枝晶生长；

若存在至少一个空间点的过电位高于第三电位阈值，则认为锂离子电池发生了电解液分解。

在一个实施例中，步骤S600包括：

微观物理量包括液相电流；

根据微观物理量对锂离子电池进行预警诊断，包括：若存在至少一个空间点的液相电流高于第一电流阈值，则认为锂离子电池发生了内短路。

具体地，在电化学反应过程中，可能发生副反应，副反应包括但不限于SEI膜增厚、锂枝晶生长、电解液分解。利用电场解耦所得到的上述微观物理量进行相关副反应的预警诊断。

在本发明的一个实施例中，如图2所示，一种基于打靶法的电化学模型的电场解耦装置，包括：

选择电化学模型的负极区域或正极区域为计算区域；计算区域有两个端点，将其中一个端点记为起点，另一个端点记为终点。选择固相电流或液相电流为观测量。

获取模块100，获取起点在当前时刻的观测量。

设置模块200，用一试解初始化起点在当前时刻的固相电势和液相电势。

计算模块300，根据起点在当前时刻的观测量、固相电势和液相电势，按照电化学模型的电化学反应过程，得到终点在当前时刻的观测量；判断终点在当前时刻的观测量与其目标值之间的误差是否在误差范围内；若不在误差范围内，则按预设规则更新试解，用新的试解初始化起点在当前时刻的固相电势和液相电势，重新计算终点在当前时刻的观测量，并判断其与目标值之间的误差是否在误差范围内；重复上述过程，直至所述误差在误差范围内；若在误差范围内，则将试解作为起点在当前时刻的固相电势和液相电势的确定解。

微观量更新模块400，用于根据起点在当前时刻的观测量，以及起点在当前时刻的固相电势和液相电势的确定解，得到计算区域内各个空间点在当前时刻的微观物理量。

在一个实施例中，设置模块200，还用于将起点在当前时刻的固相电势初始化为起点在上一时刻的固相电势的确定解，将起点在当前时刻的液相电势初始化为起点在上一时刻的液相电势的确定解。

在一个实施例中，设置模块200，还通过以下步骤获取起点在初始时刻的固相电势和液相电势：设置起点在初始时刻的液相电势为0；获取起点在初始时刻的固相锂离子浓度，计算起点在初始时刻的固相锂离子浓度与起点所处电极材料的最大锂离子浓度之比，记为起点在初始时刻的固相锂离子浓度比例；根据起点在初始时刻的固相锂离子浓度比例，得到起点在初始时刻的固相电势。

在一个实施例中，计算模块300，还用于根据起点的观测量、固相电势和液相电势，沿x轴，按预设步进，计算下一空间点在当前时刻的观测量、固相电势和液相电势；根据下一空间点在当前时刻的观测量、固相电势和液相电势，计算下下一空间点在当前时刻的观测量、固相电势和液相电势，重复上述过程，直至得到终点在当前时刻的观测量、固相电势和液相电势。

计算模块300包括：

过电位计算单元，用于根据起点在当前时刻的固相电势和液相电势，得到起点在当前时刻的过电位。

交换电流密度计算单元，用于根据起点在当前时刻的过电位，得到起点在当前时刻的交换电流密度。

电流计算单元，用于根据起点在当前时刻的观测量和交换电流密度，用差分法或龙格-库塔法计算下一空间点在当前时刻的观测量。

电势计算单元，用于根据起点在当前时刻的观测量得到起点在当前时刻的固相电势的偏导数，根据起点在当前时刻的固相电势的偏导数用差分法或龙格-库塔法计算下一空间点的固相电势；获取起点在当前时刻的液相电势的偏导数，根据起点在当前时刻的液相电势的偏导数用差分法或龙格-库塔法计算下一空间点的液相电势。

试解更新单元，用于按以下公式更新试解：

其中，x

在一个实施例中，本电场解耦装置还包括：

预警诊断模块，用于根据微观物理量对锂离子电池进行预警诊断。

在一个实施例中，预警诊断模块包括：

过电位预警诊断单元，用于若存在至少一个空间点的过电位小于第一电位阈值，则认为锂离子电池发生了SEI膜增厚；若存在至少一个空间点的过电位小于第二电位阈值，则认为锂离子电池发生了锂枝晶生长；若存在至少一个空间点的过电位高于第三电位阈值，则认为锂离子电池发生了电解液分解。

在一个实施例中，预警诊断模块包括：

液相电流预警诊断单元，用于若存在至少一个空间点的液相电流高于第一电流阈值，则认为锂离子电池发生了内短路。

需要说明的是，本发明提供的一种基于打靶法的电化学模型的电场解耦装置的实施例与前述提供的基于打靶法的电化学模型的电场解耦方法的实施例均基于同一发明构思，能够取得相同的技术效果。因而，基于打靶法的电化学模型的电场解耦装置的实施例的其它具体内容可以参照前述电场解耦方法的实施例内容的记载。

应当说明的是，上述实施例均可根据需要自由组合。以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。