一种基于插补法的异构融合点阵设计方法

技术领域

本发明属于结构轻量化设计与结构优化技术领域，具体涉及一种基于插补法的异构融合点阵设计方法。

背景技术

三重周期最小曲面(Triply Periodic Minimal Surfaces，TPMS)点阵结构具有高比强度、高比刚度、高能量吸收和轻质等许多优异的力学性能，且易于实现参数化自主可控设计，能有效避免应力集中，被广泛应用于航空航天、生物医学、运动装备等诸多领域。增材制造技术的发展为TPMS点阵提供了更大的设计空间。异构融合点阵可以充分发挥不同TPMS点阵构型的功能优势，有利于实现服役工况下点阵结构的材料功能一体化设计。

然而，现阶段对异构融合点阵的优化设计存在如下难点：一是现有方法对复杂曲面融合界面普适性较差，边界处容易出现残缺、破损单元等杂质结构；二是缺乏对薄弱边界的刚强度调控方法，难以对低相对密度点阵连接时出现的极小杆径、大孔洞等弱刚度结构作优化，极大影响异构融合点阵的力学性能和增材制造工艺性。

发明内容

本发明的目的是为了解决背景技术中提及的问题，提供一种基于插补法的异构融合点阵设计方法，能保证任意复杂曲面融合的过渡区域连接单元的拓扑完整性，并对薄弱的融合界面作局部增强，获得高刚度高强度的异构融合点阵。

为实现上述技术目的，本发明采取的技术方案为：

一种基于插补法的异构融合点阵设计方法，包括以下步骤：

S1、构建两类以上的TPMS点阵结构，并为每类点阵结构的点阵单元设置独立编号；

S2、根据步骤S1确定的点阵结构的点阵规模和单元尺寸计算点阵单元的单元空间坐标矩阵；

S3、依据隐式判别式计算融合界面两侧的点阵结构单元的编号，获得单元类型分布矩阵；

S4、基于Voronoi函数关联单元空间坐标矩阵和单元类型分布矩阵，构造界面插补型异构融合点阵；

S5、依据每个点阵单元的邻接关系得到单元相交关系矩阵；

S6、根据步骤S5得到的单元相交关系矩阵，采用密度因子d对异构融合点阵的融合界面作局部增强。

作为优选，步骤S1中构建TPMS点阵结构，包括确定点阵结构的点阵类型、点阵规模、单元尺寸和相对密度。

作为优选，步骤S2先通过下式计算出点阵单元的中心坐标

其中，(x

然后，通过下式计算单元空间坐标矩阵

其中ele[(x

作为优选，步骤S3中包括以下具体过程：

先确定第m个融合界面两侧的点阵单元的编号NO

其中，m

然后，依次将单元空间坐标矩阵的每个元素带入所有隐式判别式中，满足f

其中T[S

作为优选，步骤S4中所述的异构融合点阵表达式为：

其中，

作为优选，步骤S5中所述的单元相交关系矩阵为I[(u

其中，S

作为优选，步骤S6中所述的密度因子d包括沿x、y和z三个方向的密度因子分量分别为d

其中，p为设定常数，用于调控密度因子作用范围；x

增强后的点阵结构单元的曲面隐式方程为：

其中，

本发明的有益效果是：

1、本发明通过给TPMS点阵结构的点阵单元赋予类型编号，根据点阵规模和单元尺寸计算得到单元空间坐标矩阵ele[(x

2、在基于插补法得到异构融合点阵基础上，依据每个单元的邻接关系得到单元相交关系矩阵I[(u,v,w)]，并引入密度因子d作为TPMS隐式方程的局部参数，实现对融合界面薄弱区域的局部增强，获得高刚度高强度的异构融合点阵；也即提出了针对异构融合点阵薄弱边界的刚强度调控方法，创新性地引入密度因子实现对弱刚度边界结构的精确增强，获得高刚度高强度的异构融合点阵，有效解决了传统设计中融合界面力学性能薄弱，对复杂曲面边界普适性差的缺点。

附图说明

图1为复杂曲面边界转化为插补边界的设计过程图；

图2为本发明的流程图；

图3为插补方法普适性示意图；

图4为单元相交关系判定以及密度因子局部增强示意图；

图5为插补优化后球型融合点阵设计结果以及有限元分析过程图；

图6为有限元分析结果图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的实施例作进一步详细描述。

需要注意的是，发明中所引用的如“上”、“下”、“左”、“右”、“前”、“后”等的用语，亦仅为便于叙述的明了，而非用以限定本发明可实施的范围，其相对关系的改变或调整，在无实质变更技术内容下，当亦视为本发明可实施的范畴。

如图1-4所示，本发明提供一种基于插补法的异构融合点阵设计方法，包括以下步骤：

S1、构建两类以上的TPMS点阵结构，并为每类点阵结构的点阵单元设置独立编号；

构建TPMS点阵结构需要确定的参数包括点阵结构的点阵类型、点阵规模、单元尺寸和相对密度，TPMS点阵结构的曲面隐式方程包括但不限于下面几类：

P型点阵曲面方程：

f

G型点阵曲面方程：

f

D型点阵曲面方程：

f

IWP型点阵曲面方程：

f

其中，X＝2πx/L，Y＝2πy/L，Z＝2πz/L，L表示点阵结构的单元尺寸，通过水平集常数t控制点阵结构的相对密度，x、y、z为笛卡尔坐标系下三个轴向坐标。

给每一类点阵结构的点阵单元赋予编号(编号即表示其对应的点阵结构类型)，编号包括但不限于阿拉伯数字、英文字母以及它们的排列组合，每类TPMS点阵结构的点阵单元的编号取唯一值，编号的数量取决于异构融合点阵中点阵单元类型的数量(就是点阵单元在异构融合点阵中TPMS点阵结构的类型数量)。

S2、根据步骤S1确定的点阵结构的点阵规模和单元尺寸计算点阵单元的单元空间坐标矩阵；

根据点阵规模和单元尺寸可计算得出点阵单元的单元空间坐标矩阵的原理为：TPMS点阵结构是通过TPMS点阵单元阵列获得的周期性结构，假如点阵结构的中心点是原点(0，0，0)，那么在一定点阵规模和点阵单元尺寸下，对应组成TPMS点阵结构的每个TPMS点阵单元的中心坐标都可以计算出来，计算的结果就是单元空间坐标矩阵，而中心坐标反映的就是TPMS点阵单元在TPMS点阵结构中的空间位置；

具体计算过程如下：

先通过下式计算出点阵单元的中心坐标

其中，(x

然后，通过下式计算单元空间坐标矩阵

其中ele[(x

S3、依据隐式判别式计算融合界面两侧的点阵结构单元的编号，获得单元类型分布矩阵；

包括以下具体过程：

先确定第m个融合界面两侧的点阵单元的编号NO

其中，m

第m个融合界面形成的顺序随着m的值由小到大依次由先到后，第m个融合界面外侧的点阵单元保持原有编号，其内侧的点阵单元的编号则为新融合的点阵单元对应的编号；

比如有3个融合界面，第一次不同的点阵结构相互融合形成的融合界面为第1融合界面，第一次不同的点阵结构相互融合后形成的融合点阵再与一个点阵结构(该点阵结构可以为任一点阵结构，可以是第一融合的两个点阵结构中的任一个，也可以是一个新的点阵结构)相互融合形成的融合界面为第2融合界面；第3融合界面就是第二次融合后形成的融合点阵继续与一个点阵结构(同样该点阵结构也可以是任一点阵结构，可以与之前的相同，也可不同是个全新的点阵结构)融合形成的界面；如果有更多的融合界面形成过程依次类推，已经参与过融合的点阵结构后续还可以重复参与融合。

需要注意的是，当融合界面存在交叉的情况时，最后形成的融合界面内部的点阵单元编号为最新参与融合的点阵结构对应的编号，而该融合界面外侧的点阵单元则保留其原有编号，比如第1融合界面内外侧的点阵单元编号分别为1

然后，依次将单元空间坐标矩阵的每个元素带入所有隐式判别式中，满足f

比如某点阵单元的中心坐标代入m取值分别为1-4的隐式判别式中，得到以下结果：

f

f

f

f

那么，该点阵单元的编号S

所述单元类型分布矩阵通过下式确定

其中T[S

S4、基于Voronoi函数关联单元空间坐标矩阵和单元类型分布矩阵，构造界面插补型异构融合点阵；

所述的异构融合点阵表达式为：

其中，

S5、依据每个点阵单元的邻接关系得到单元相交关系矩阵；

所述的单元相交关系矩阵为I[(u

其中，S

S6、根据步骤S5得到的单元相交关系矩阵，采用密度因子d对异构融合点阵的融合界面作局部增强。

所述的密度因子d包括沿x、y和z三个方向的密度因子分量分别为d

其中，p为设定常数，用于调控密度因子作用范围；x

增强后的点阵结构单元的曲面隐式方程为：

其中，

为了更好的说明本发明的实现过程，下面以一个带具体参数的实施例作进一步说明：

下面以球型异构融合点阵优化为例说明本发明。

S1-S4：首先给四类TPMS点阵单元赋予编号，其中P型点阵的点阵单元编号为0，IWP型点阵的点阵单元编号为1，G型点阵的点阵单元编号为2，D型点阵的点阵单元编号为3；设置单元尺寸为10mm×10mm×10mm，点阵规模为6×6×6，相对密度为25％。

接着根据点阵规模和单元尺寸计算单元空间坐标矩阵ele[(x

然后设置融合界面的隐式判别式为:

f(x，y，z)＝10

其中，x、y、z为笛卡尔坐标系下三个轴向坐标。

基于隐式判别式的单元类型分布策略(也就是步骤S3)计算融合界面两侧的点阵单元编号，获得单元类型分布矩阵T[S

最后基于Voronoi函数关联单元空间坐标矩阵ele[(x

S5-S6：依据每个单元的邻接关系计算并判断单元相交关系矩阵I[(u

接着设置C值为2.5，p值为1，计算密度因子d并将其引入到TPMS点阵的曲面隐式方程中，实现对异构融合边界作局部增强，得到高刚度高强度的异构融合点阵，设计过程如图4所示，其中dp表示密度因子d对P类型TPMS点阵单元的增强效果，dG表示密度因子d对G类型TPMS点阵单元的增强效果。

S7：对优化的异构融合点阵开展有限元分析验证；有限元分析工具包括但不限于各类CAE软件，验证方法为使用压板对点阵作准静态压缩，测试点阵的刚度和强度，并与通过传统方法得到的同类异构融合点阵作对比。

本实施例的有限元分析所用材料的弹性模量E为1328.99MPa，泊松比υ为0.39，密度ρ为1.179e-9g/mm

S8：输出S7中有限元分析验证后的高刚度高强度异构融合点阵结构。有限元分析结果如图6所示，基于本发明提出插补方法得到的异构融合点阵相较于传统方法，比刚度提高了20％以上，比强度提高了10％以上。

以上仅是本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅局限于上述实施例，凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的若干改进和润饰，应视为本发明的保护范围。