一种电力系统非凸单目标最优潮流全局解的一维下降搜索法

技术领域

本发明属于电力系统智能控制技术领域，具体涉及了一种电力系统非凸单目标最优潮流全局解的一维下降搜索法。

背景技术

最优潮流(Optimal Power Flow，OPF)就是当电力系统结构参数及负荷情况给定时，通过调整控制变量，找到既满足所有指定的系统运行和安全约束条件，并使得预定的系统性能指标达到最优的潮流分布。最优潮流问题的研究主要分为以下两个方面：一方面如机组组合问题、动态无功约束等，在最优潮流模型中增加约束条件和优化目标，分析解决大规模电力系统工程问题。另一方面，最优潮流问题往往是NP-hard(Non-deterministicPolynomial)问题，如引入凸规划方法、不确定性算法等优化方法，保证电力系统最优潮流的全局极值精确可靠求解。

优化算法是解决最优潮流问题的重要基础，算法的好坏直接决定了最优潮流解的优劣。现有的全局优化算法，无论是概率性算法还是确定性算法，都有各自的优缺点，需要进一步完善。概率性算法形式简单、鲁棒性强，但其把优化问题黑箱化、随机搜索的特点使得求解效率不高，受搜索时间限制时往往只得到近似解；确定性搜索算法利用了优化问题的解析信息，有明确的搜索方向，效率高，但当优化问题的解析信息不具备严格全局性质时，则会导致搜索陷入局部极值点。因此若采用传统优化算法只能得到局部极值解，而不能可靠求解全局最优解。

发明内容

本发明的目的在于针对现有技术中存在的电力系统非凸潮流优化问题，提出了一种电力系统非凸单目标最优潮流全局解的一维下降搜索法。本发明是一种单目标优化算法，能够有效解决全局极值寻优过程中的极值点跳转和判断的难题，并应用于常规最优潮流问题。

电力系统最优潮流数学模型为：

式(1)中：F为目标函数，h为等式约束，g为不等式约束，

为了实现上述目的，本发明采用了以下技术方案：

一种电力系统非凸单目标最优潮流全局解的一维下降搜索法，其是根据优化问题的全局性质的解析信息而构建的确定性全局最优值搜索方法，具有明确的全局性质解析信息，搜索方向为一维下降方向，能够解决陷入局部极值点的问题，保证往全局极值点方向持续搜索；同时也给出了搜索终止的判断机制，能够正确辨识全局极值点，保证所求全局极值的可靠性。

所述一维下降搜索法包括以下步骤：

1)确定目标函数；

2)确定约束条件；

3)做初次潮流计算，得到初次潮流解及初始目标函数值；

4)将初始目标函数值减去一个正的小偏差量，并带入原目标函数得到一个等式方程，进而与约束条件构成方程组；

5)对形成的方程组采用内点法求解，得到新的潮流解和目标函数值；

6)重复执行步骤4)和步骤5)，当出现方程组无解情况时，则循环终止，而上一步迭代得到设定值和方程组的解即是所需的全局最优值和全局最优解。

终止判据为当在局部极小点G

本发明进一步说明，所述的目标函数为：

Min F(x) (1a)

式中F为目标函数，x为连续变量。

本发明进一步说明，所述的约束条件为：

式中，h为等式约束，g为不等式约束，符号m、p分别表示等式约束、不等式约束的个数。

本发明进一步说明，所述的连续变量x为：

x＝(x

式中，R

使用符号I表示Problem 1的可行域，即I＝{x|h(x)＝0,g(x)≤0,x∈R

假设用符号G来标识目标函数F的计算值，即F(x)＝G；根据全局最小值的定义，必然存在一个数值序列：

S＝{F(x

其中，G*为F的全局最优值；当Problem 1的x在可行域内连续时，则S为连续区间；不考虑离散区间的情况，在优化问题的某一解x

本发明进一步说明，所述的步骤3)中，做初次潮流计算，得到初次潮流解及初始目标函数值G

本发明进一步说明，所述的步骤4)的具体过程为：

设定精度参数σ>0；小偏差量Δ>0；将初始目标函数值F(x

式中，Δ即是正的小偏差量，例如可以设置为0.001。

本发明进一步说明，所述的步骤5)具体为：

以x

本发明进一步说明，所述的步骤6)具体为：

若Problem 2无解，则上一次迭代得到的G

本发明的优点：

本发明提出的一维下降搜索法，具有明确的全局性质解析信息，搜索方向为一维下降方向，能够解决陷入局部极值点的问题，保证往全局极值点方向持续搜索；同时也给出了搜索终止的判断机制，能够正确辨识全局极值点，保证了所求全局极值的可靠性。

附图说明

图1是局部极值和全局极值图。

图2是计算流程图。

图3是五节点系统图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明进一步说明。

实施例：

一种电力系统非凸单目标最优潮流全局解的一维下降搜索法，其是根据优化问题的全局性质的解析信息而构建的确定性全局最优值搜索方法，具有明确的全局性质解析信息，搜索方向为一维下降方向，能够解决陷入局部极值点的问题，保证往全局极值点方向持续搜索；同时也给出了搜索终止的判断机制，能够正确辨识全局极值点，保证所求全局极值的可靠性。包括以下步骤：

1)确定目标函数：

Min F(x)

式中F为目标函数，x为连续变量；

2)确定约束条件：

式中，h为等式约束，g为不等式约束，符号m、p分别表示等式约束、不等式约束的个数；

所述的连续变量x为：

x＝(x

式中，R

使用符号I表示Problem 1的可行域，即I＝{x|h(x)＝0,g(x)≤0,x∈R

假设用符号G来标识目标函数F的计算值，即F(x)＝G；根据全局最小值的定义，必然存在一个数值序列：

S＝{F(x

其中，G*为F的全局最优值；当Problem 1的x在可行域内连续时，则S为连续区间；不考虑离散区间的情况，在优化问题的某一解x

3)做初次潮流计算，得到初次潮流解及初始目标函数值G

4)将初始目标函数值减去一个正的小偏差量，并带入原目标函数得到一个等式方程，进而与约束条件构成方程组；具体过程为：

设定精度参数σ>0；小偏差量Δ>0；将初始目标函数值F(x

式中，Δ即是正的小偏差量；

5)对形成的方程组采用内点法求解，得到新的潮流解和目标函数值；具体为：

以x

6)重复执行步骤4)和步骤5)，当出现方程组无解情况时，则循环终止，而上一步迭代得到设定值和方程组的解即是所需的全局最优值和全局最优解；具体为：

若Problem 2无解，则上一次迭代得到的G

基于上述实施例的一维下降搜索法优化潮流问题实例分析

步骤1，确定目标函数，将原问题目标函数转化为等式约束条件，对于本次实例，将原优化潮流问题转化为运行潮流问题，全局最优潮流的求解转化为在目标函数值下降方向上的潮流方程的循环求解，计算流程如图2所示。

本测试系统取5节点标准测试系统，系统单线图及阻抗参数如图3所示。其中节点4和5为发电机节点，平衡节点为节点5，其余节点为PQ节点。该系统的节点电压数据和节点功率数据分别如表1和表2所示，线路传输功率限定数据见表3，发电机组燃料耗费系数见表4。若不作特殊说明，所有数据都是采用标幺值形式。

表1系统节点电压数据

注：-表示不作设定

表2系统节点功率数据

表3线路传输功率限定数据

表4系统发电机组燃料耗费系数

(一)系统导纳矩阵形成

由图3数据可形成测试系统I的导纳矩阵为：

(二)系统变量情况

在测试系统I中，共有5个节点，有2台发电机组，无其他无功源。由节点电压和功率数据，可知系统的待求变量数共13个：

X＝(V

其中状态变量为(V

(三)系统最优潮流模型

以发电机运行成本为目标函数，根据表4数据可得：

测试系统的最优潮流模型的等式约束共有10个节点功率方程；不等式约束和变量约束共有14个，包括：5个节点电压约束、2个电源的有功功率约束、2 个电源的无功功率约束、5条支路的传输功率约束。

进一步的，综合上述分析，得到测试系统I的最优潮流模型：

V

P

Q

其中，P

步骤2，构建目标函数等式约束。当设定目标函数值为G,则构成目标函数等式约束：

这与最优潮流模型中的其他约束条件一起形成运行潮流方程组。

步骤3，做初次潮流计算，得到初次潮流解及初始目标函数值G

首先做初始化设置：收敛条件取1e-6；系统变量初始值为V

步骤4，将目标函数初始设定值G＝7973.8减去一个正的小偏差量Δ，代入Problem 1替换公式Min F(x)＝G，从而得到方程组Problem 2。

步骤5，对形成的方程组采用内点法求解，得到新的潮流解和目标函数值。

步骤6，重复执行步骤4和步骤5步序。经过507次循环方程组出现无解情况，则循环终止，搜索得到全局最优解，中间计算过程展示如下。表5是搜索过程中各节点电压参量的计算数值，表6是发电机组的功率参量的计算数值。

表5各节点电压参数的变化

表6各发电机功率的变化

一维下降搜索法搜索到的全局解如表7、表8和表9所示。其中，表7是各节点电压的最优解；表8是支路有功功率的计算值；表9是有功功率和无功功率的最优解，以及目标函数全局最优值。

表7各节点电压的最优解

表8支路有功功率

表9有功功率、无功功率，以及目标函数最优值

显然，上述实施例仅仅是为了清楚的说明本发明所作的举例，而并非对本发明实施的限定。对于所属技术领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动；这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举；而由此所引申出的显而易见的变化或变动仍处于本发明的保护范围之中。