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各向同性负泊松比超材料弹性参数线性化初探

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摘要

以各向同性负泊松比超材料为研究对象,初步探索超材料弹性参数线性化的普适方法,为增材制造(3D打印)领域共性技术创新提供驱动力.以泊松比PR和纵横波速度比VR为例,兼顾负泊松比在弹性力学意义上的代表性,PR轴考虑普通坐标和对数坐标两种情况,前者将-1,-0.75,-0.5,-0.25,0作为初选分界点,后者将-1,-0.1,-0.0l,-0.001等作为初选分界点,任意两个分界点之间视作一个分段,结合VR-PR关系曲线图考察各分段的线性程度.在线性化模型最大相对误差不超过1％的目标下,根据各分段的线性程度,确定采用分界点α1=-0.25且唯一;在鲁棒性要求较高,且弹性力学意义上的代表性可以妥协的前提下,将分界点调节为α1=-0.18且唯一时,线性化模型最优,最大相对误差不超过0.5％.对于上述模型,当PR∈[-1,α1]时,VR与lg(-PR)呈线性关系;当PR∈[α1,0]时,VR与PR呈线性关系.采用并矢格林函数法求取弹性波波动方程的解,将唯一分界点α1=-0.25时处于最大相对误差0.8210％的PR=-0.116代入线性化模型,进而应用于波动方程,以求取相对波源点各方位的波形.对各分波的贡献进行讨论,得到波形到时与理论值相差约0.7％.

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