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【24h】

Codes as Modules over Skew Polynomial Rings

机译：偏斜多项式环上的模块代码

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摘要

In previous works we considered codes defined as ideals of quotients of skew polynomial rings, so called Ore rings of automorphism type. In this paper we consider codes defined as modules over skew polynomial rings, removing therefore some of the constraints on the length of the skew codes defined as ideals. The notion of BCH codes can be extended to this new approach and the skew codes whose duals are also defined as modules can be characterized. We conjecture that self-dual skew codes defined as modules must be constacyclic and prove this conjecture for the Hermitian scalar product and under some assumptions for the Euclidean scalar product. We found new [56,28,15], [60,30,16], [62,31,17], [66, 33,17] Euclidean self-dual skew codes and new [50,25,14], [58,29,16] Hermitian self-dual skew codes over F_4, improving the best known distances for self-dual codes of these lengths over F_4.
机译：在以前的工作中，我们考虑了定义为偏多项式环商的理想的代码，即所谓的自同构型Ore环。在本文中，我们考虑将代码定义为偏多项式环上的模块，因此消除了对定义为理想值的偏代码长度的一些限制。 BCH代码的概念可以扩展到这种新方法，并且可以表征其对偶也定义为模块的偏斜代码。我们推测，定义为模块的自对偶偏斜码必须是常数的，并证明了对于Hermitian标量积和在某些假设下对Euclidean标量积的这种猜想。我们发现了新的[56,28,15]，[60,30,16]，[62,31,17]，[66、33,17]欧几里德自对偏斜码和新的[50,25,14]， [58,29,16]在F_4上的埃尔米特自对偶偏斜码，提高了这些长度在F_4上的自对偶码的最著名距离。

著录项

  • 来源
    《Cryptography and coding》|2009年|P.38-55|共18页
  • 会议地点 Cirencester(GB);Cirencester(GB)
  • 作者

    Delphine Boucher; Felix Ulmer;

  • 作者单位

    Universite de Rennes 1 IRMAR, CNRS, UMR 6625 Universite europeenne de Bretagne;

    rnUniversite de Rennes 1 IRMAR, CNRS, UMR 6625 Universite europeenne de Bretagne;

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  • 正文语种 eng
  • 中图分类 密码的编码与译码;
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