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Spectral LPM: an optimal locality-preserving mapping using the spectral (not fractal) order

机译：频谱LPM：使用频谱（而非分形）阶的最佳局部保留映射

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For the past two decades, fractals (e.g., the Hilbert and Peano space-filling curves) have been considered the natural method for providing a locality-preserving mapping. The idea behind a locality-preserving mapping is to map points that are nearby in the multidimensional space into points that are nearby in the one-dimensional space. We argue against the use of fractals in locality-preserving mapping algorithms, and present examples with experimental evidence to show why fractals produce poor locality-preserving mappings. In addition, we propose an optimal locality-preserving mapping algorithm, termed the spectral locality-preserving mapping algorithm (Spectral LPM, for short), that makes use of the spectrum of the multidimensional space. We give a mathematical proof for the optimality of Spectral LPM, and also demonstrate its practical use.
机译：在过去的二十年中，分形（例如Hilbert和Peano空间填充曲线）被认为是提供保留局部性的映射的自然方法。保留位置的映射背后的想法是将多维空间中的点映射为一维空间中的点。我们反对在保留位置的映射算法中使用分形，并提供带有实验证据的示例来说明为什么分形会产生较差的保留位置的映射。此外，我们提出了一种最佳的局部保存映射算法，称为频谱局部保存映射算法（简称为Spectral LPM），它利用了多维空间的频谱。我们给出了频谱LPM最优性的数学证明，并演示了其实际应用。

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