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A Highly Scalable Matrix-Free Multigrid Solver for μFE Analysis Based on a Pointer-Less Octree

机译：基于指针减少八进制的用于μFE分析的高度可扩展的无矩阵多网格求解器

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The state of the art method to predict bone stiffness is micro finite element (μFE) analysis based on high-resolution computed tomography (CT). Modern parallel solvers enable simulations with billions of degrees of freedom. In this paper we present a conjugate gradient solver that works directly on the CT image and exploits the geometric properties of the regular grid and the basic element shapes given by the 3D pixel. The data is stored in a pointer-less octree. The tree data .structure provides different resolutions of the image that are used to construct a geometric multigrid preconditioner. It enables the use of matrix-free representation of all matrices on all levels. The new solver reduces the memory footprint by more than a factor of 10 compared to our previous solver ParFE. It allows to solve much bigger problems than before and scales excellently on a Cray XT-5 supercomputer.
机译：预测骨骼刚度的最新方法是基于高分辨率计算机断层扫描（CT）的微有限元（μFE）分析。现代的并行求解器使仿真具有数十亿个自由度。在本文中，我们提出了一种共轭梯度求解器，该共轭梯度求解器可直接在CT图像上工作，并利用规则网格的几何特性和3D像素给出的基本元素形状。数据存储在无指针八叉树中。树数据结构提供了用于构造几何多网格预处理器的图像的不同分辨率。它允许在所有级别上使用所有矩阵的无矩阵表示形式。与我们以前的求解器ParFE相比，新的求解器将内存占用量减少了10倍以上。它可以解决比以前更大的问题，并且可以在Cray XT-5超级计算机上出色地扩展。

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