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Jordan Canonical Form with Parameters from Frobenius Form with Parameters

机译：具有参数的Frobenius形式的带有参数的Jordan标准形式

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The Jordan canonical form (JCF) of a square matrix is a foundational tool in matrix analysis. If the matrix A is known exactly, symbolic computation of the JCF is possible though expensive. When the matrix contains parameters, exact computation requires either a potentially very expensive case discussion, significant expression swell or both. For this reason, no current computer algebra system (CAS) of which we are aware will compute a case discussion for the JCF of a matrix A(α) where α is a (vector of) parameter(s). This problem is extremely difficult in general, even though the JCF is encountered early in most curricula. In this paper we make some progress towards a practical solution. We base our computation of the JCF of A(α) on the theory of regular chains and present an implementation built on the RegularChains library of the Maple CAS. Our algorithm takes as input a matrix in Frobenius (rational) canonical form where the entries are (multivariate) polynomials in the parameter(s). We do not solve the problem in full generality, but our approach is useful for solving some examples of interest.
机译：方矩阵的约旦规范形式（JCF）是矩阵分析的基础工具。如果矩阵A确切已知，则JCF的符号计算是可能的，尽管很昂贵。当矩阵包含参数时，精确的计算要么需要进行可能非常昂贵的案例讨论，要么需要大量的表达式膨胀，否则两者都需要。因此，我们知道的当前计算机代数系统（CAS）都不会针对矩阵A（α）的JCF计算案例讨论，其中α是参数的（向量）。通常，即使在大多数课程中都遇到JCF，这个问题通常也极为困难。在本文中，我们在实际解决方案方面取得了一些进展。我们基于规则链理论对A（α）的JCF进行计算，并提出基于Maple CAS的RegularChains库构建的实现。我们的算法采用Frobenius（有理）典范形式的矩阵作为输入，其中，条目是参数中的（多元）多项式。我们没有完全概括性地解决问题，但是我们的方法对于解决一些令人感兴趣的例子很有用。

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