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On the Probability of Incorrect Decoding for Linear Codes

机译：关于线性码不正确解码的可能性

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In the literature of Error Correcting Codes (ECC) there are many probabilistic characterizations of different events that happen in the decoding process. Historically, the most considered parameters in the performance of a linear code are the Probability of Undetected Error and the probability of incorrect decoding, also known as Probability of Miscorrected Error. While there is agreement about the first, starting from the Seventies, basically four definitions of the Probability of Mis-corrected Error are present in literature; aim of this work is to show that they are equivalent and, although different in the mathematical formulation, they yield exactly the same result. The gap of this missing proof is herein fulfilled and two examples with interesting properties are given.
机译：在纠错码（ECC）的文献中，在解码过程中发生了许多不同事件的概率表征。从历史上看，线性代码性能中考虑最多的参数是未检测到错误的概率和不正确解码的概率，也称为错误校正的概率。虽然从70年代开始就第一个达成了共识，但文献中基本上对误校正的概率的定义有四个定义。这项工作的目的是证明它们是等效的，尽管它们在数学公式上有所不同，但它们产生的结果完全相同。本文弥补了这种缺失证明的空白，并给出了两个具有令人感兴趣的特性的示例。

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