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On (2n/3 – 1)-Resilient (n, 2)-Functions

机译：开启（2n / 3 – 1）-弹性（n，2）-功能

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A {00, 01, 10, 11}-valued function on the vertices of the n-cube is called a t-resilient (n, 2)-function if it has the same number of 00s, 01s, 10s and 11s among the vertices of every subcube of dimension t. The Friedman and Fon-Der-Flaass bounds on the correlation immunity order say that such a function must satisfy t ≤ 2n/3 - 1; moreover, the (2n/3 – 1)-resilient (n, 2)-functions correspond to the equitable partitions of the n-cube with the quotient matrix [[0, r, r, r], [r, 0, r, r], [r, r, 0, r], [r, r, r, 0]], r = n/3. We suggest constructions of such functions and corresponding par titions, show connections with Latin hypercubes and binary 1-perfect codes, characterize the non-full-rank and the reducible functions from the considered class, and discuss the possibility to make a complete characterization of the class.
机译：如果n多维数据集的顶点上具有{00，01，10，11}值的函数称为t弹性（n，2）函数，如果它在整数之间具有相同的00s，01s，10s和11s数。维度t的每个子多维数据集的顶点。相关免疫阶上的Friedman和Fon-Der-Flaass界表明，这样的函数必须满足t≤2n / 3-1。此外，（2n / 3-1 –）弹性（n，2）函数对应于商为[[0，r，r，r]，[r，0，r ，r]，[r，r，0，r]，[r，r，r，0]]，r ＝ n / 3。我们建议构造此类函数和相应的等分词，显示与拉丁超立方体和二进制1完美代码的联系，表征所考虑类的非满秩和可归约函数，并讨论对特征进行完全表征的可能性班级。

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