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Some New Results on Three-Dimensional Rotations and Pseudo-Rotations

机译：关于三维旋转和伪旋转的一些新结果

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We use a vector parameter technique to obtain the generalized Euler decompositions with respect to arbitrarily chosen axes for the three-dimensional special orthogonal group SO(3) and the three-dimensional Lorentz group SO(2,1). Our approach, based on projecting a quaternion (respectively split quaternion) from the corresponding spin cover, has proven quite effective in various problems of geometry and physics [1, 2, 3]. In particular, we obtain explicit (generally double-valued) expressions for the three parameters in the decomposition and discuss separately the degenerate and divergent solutions, as well as decompositions with respect to two axes. There are some straightforward applications of this method in special relativity and quantum mechanics which are discussed elsewhere (see [4]).
机译：我们使用矢量参数技术来获得关于三维特殊正交组的任意选择的轴的广义欧拉分解，如此（3）和三维Lorentz组所以（2,1）。我们的方法，基于从相应的旋转盖突出的四元数（分别分别分别分别分别分别），在几何形状和物理学的各种问题中已经证明是非常有效的[1,2,3]。特别地，我们在分解中的三个参数中获得显式（通常是双值）表达，并分别讨论退化和发散的解决方案，以及相对于两个轴的分解。这种方法在特殊的相对论和量子力学中存在一些直截了当的应用，这些方法在别处讨论（见[4]）。

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