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【24h】

指数1のHessenberg型微分代数方程式系の最適レギュレータ問題に対するHJB量子化を用いた近似解法

机译：使用HJB量化的近似解，用于索引1的Hessenberg型衍生代数系统的最佳调节器问题1

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最適制御問題が変分原理と深い関わりを持つという事実はPontryaginにより述べられており，今日では最大値原理として広く知られている．最大値原理で定式化される最適制御系は正準方程式であり，解析力学の枠組みで捉えられる．伊丹は，この類推を利用して有限時間最適レギュレータ系に正準量子化を施し，量子力学系として近似する手法を提案した（HJB量子化）．HJB量子化によれば，最適レギュレータ問題の値関数は量子力学系を記述するSchrodinger方程式の一般解の一部により近似される．この一般解はSchrodinger方程式の固有値および固有関数から得られる特殊解を経路積分することで得られる．有限時間問題はこのような重ね合わせ原理で説明されるが，量子力学的類推から言えば無限時間問題の値関数は最小固有値とその固有関数を用いた特殊解により近似されると期待できる．本稿では，この類推が，指数1のHessenberg型微分代数方程式に対して有効であることを示す．本稿で用いる記号を記載する．R~nをn次元Euclid空間，C~n乃次元ユニタリ空間とし，R≧0＝[0，∞）とする．
机译：该最优控制问题与改造原则很深的关系，这一事实是由庞特里亚金描述，今天被广泛地称为最大值原理。在最大值原则配制的最佳控制系统是一个正规方程，并且可以通过分析的分析被捕获。伊丹提出了使用这种类比调整有限时间最优调节器系统，使一个方法近似于作为量子力学系统（HJB量化）的方法。据HJB量化，最优调节器问题的价值函数是由描述量子力学系统薛定谔方程的一般解决方案的一部分近似。这是一般的溶液通过路径集成来自薛定谔方程的本征值和本征函数得到的特殊溶液。有限时间问题是在这样的重叠原理说明，但在量子力学的类比，可以预期的无限时间问题的价值函数通过使用最小固体值和其eigenvant特殊溶液来近似。在本文中，这类似于表明，它是有效的索引1的Hessenberg型差代数方程。描述在本文中使用的符号。 R键N被设置为N维空间EUCLID，C到N-N-N维酉空，并且R≧0 = [0，∞）。

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