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首页> 外文会议>SSTA(Shell Structures: Theory and Applications) Conference; 20051012-14; Jurata(PL) >Minimal surfaces and optimal control
【24h】

Minimal surfaces and optimal control

机译：最小的表面和最佳的控制

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According to Pierre Ossian Bonnet's theorem claiming that a surface is known up to a rigid body displacement from the data of its first and second fundamental forms, we give up to exhibit a minimal surface by finding directly its parametric equations. We prefer to discover the two fundamental forms in a first step, and to rebuild the surface in a second step. In this way we develop the following variational plan: "minimize the area regarded as a functional of the two fundamental forms taking into account the Gauss-Codazzi-Mainardi compatibility conditions by Lagrange multipliers". We show that the introduced multipliers satisfy an adjoint partial differential equation, as in optimal control when one applies the Pontriagin principle. The well-known pioneering discovery of Jean-Baptiste Meusnier de la Place (1785) asserting that "the mean curvature should vanish" is revealed as a compatibility condition for this adjoint equation.
机译：根据Pierre Ossian Bonnet的定理，从其第一和第二基本形式的数据中可以得知刚体位移为止的刚体曲面，我们放弃了通过直接找到其参数方程来显示最小曲面的方法。我们更喜欢在第一步中发现两种基本形式，并在第二步中重建表面。通过这种方式，我们制定了以下变型方案：“考虑到拉格朗日乘数的高斯-科达齐-梅纳迪兼容性条件，将被视为两种基本形式的函数的面积最小化”。我们证明，引入的乘子满足一个伴随的偏微分方程，就像在应用庞特里亚金原理的最优控制中一样。 Jean-Baptiste Meusnier de la Place（1785）的著名先驱发现断言“平均曲率应消失”是该伴随方程的相容性条件。

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