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Pivot and Loop Complementation on Graphs and Set Systems

机译：图和集合系统上的枢轴和循环补码

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We study the interplay between principal pivot transform (pivot) and loop complementation for graphs. This is done by generalizing loop complementation (in addition to pivot) to set systems. We show that the operations together, when restricted to single vertices, form the permutation group S3. This leads, e.g., to a normal form for sequences of pivots and loop complementation on graphs. The results have consequences for the operations of local complementation and edge complementation on simple graphs: an alternative proof of a classic result involving local and edge complementation is obtained, and the effect of sequences of local complementations on simple graphs is characterized.
机译：我们研究主枢轴变换（枢轴）和图的循环补全之间的相互作用。这是通过将循环补全（除枢轴外）推广到设置系统来完成的。我们展示了当限制到单个顶点时，这些运算一起形成了排列组S3。例如，这导致图上枢轴和循环互补序列的正常形式。结果对简单图上的局部互补和边缘互补的操作产生了影响：获得了涉及局部和边缘互补的经典结果的替代证明，并表征了局部互补序列对简单图的影响。

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