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【6h】

带Fucik谱型共振的拟线性椭圆方程的解的存在性

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摘要

在本文中，我们首先研究下面的拟线性椭圆方程的Fucík型共振问题：在Landesman-Lazer条件下的解的存在性.设M(α,b)是方程的解的集合.定义设 我们做如下的假设： (G1)1p∞,(α,b)∈(-∞,λ1)×(-∞,A1)或[λk,λk+1)×[λk,λk+1),其中k是正整数,Ω是RN(N1)中的一个具有光滑边界的有界区域.△p表示p-拉普拉斯算子,其具体定义为是从R到R的一个连续函数,h∈Lp1(Ω),其中(g2)下列条件之一成立：(i)不等式 对所有υ∈M(α,b)＼{0｝都成立,其中υ±：=maX{0,±υ};(ⅱ)不等式对所有υ∈M(α,b)＼{0｝都成立 运用环绕定理,我们得到如下结果： 定理2.1假设(G1),(g1),(g2)成立.则共振问题(1)对每一个(α,b)∈(-∞,λ1)×(-∞,λ1)或λk,λk+1)×[λk,λk+1)都至少存在一个解. 接下来我们考虑下面这个拟线性椭圆方程的Fucik型共振问题在非二次条件下的解的存在性.我们假设： (C1)设g：Ω×R→R是一个Caratheodorv函数且满足次临界条件,即对所有的t∈R,在Ω上几乎处处成立,其中αo,bo0且当Np时,当1≤N≤p时,1a∞; (C2)设G(x,t)=∫0tg(x,s)ds且满足在Ω上几乎处处一致地成立； (C3)9(x,t)满足非二次条件,即在Ω上几乎处处一致地成立. 同样运用环绕定理,我们可以得到： 定理3.1假设(C1),(C2),(C3)成立.则共振问题(2)对每一个(α,b)∈(-∞,λ1)×(-∞,λ1)或[λk,λk+1)×[λk,λk1+1)都至少存在一个解.

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