基于移位Chebyshev多项式的四类分数阶微分方程的数值解法

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摘 要

Abstract

第 1章 绪 论

1.1 研究背景及现状分析

1.1.1 分数阶微积分理论的发展

1.1.2 分数阶微分方程的研究现状

1.2 分数阶时滞微分方程的发展概况

1.2.1 时滞系统的研究概况

1.2.2 分数阶时滞微分方程的发展现状

1.3 正交多项式逼近函数理论及意义

1.4 论文的研究意义及结构安排

1.4.1 论文的研究意义

1.4.2 论文的结构安排

第 2章 移位Chebyshev多项式求解一类多阶分数阶微分方程

2.1 分数阶微分与正交多项式

2.1.1 Caputo类型的分数阶微分

2.1.2 移位Chebyshev多项式

2.2 函数逼近

2.3 数值格式构造

2.3.1 分数阶微分算子矩阵

2.3.2 数值算法

2.4 误差校正

2.5 数值算例

2.6 本章小结

第 3章 移位Chebyshev多项式解两类分数阶比例时滞微分方程

3.1 分数阶线性比例时滞微分方程

3.1.1 比例时滞系数矩阵

3.1.2 数值分析

3.1.3 收敛性分析

3.1.4 数值算例

3.2 分数阶非线性比例时滞微分方程

3.2.1 非线性比例时滞系数矩阵

3.2.2 数值方法

3.2.3 数值算例

3.3 本章小结

第 4章 移位Chebyshev多项式求解分数阶比例时滞偏微分方程

4.1 二元函数逼近

4.2 计算格式

4.3 数值算例

4.4 本章小结

结 论

参考文献

攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果

致 谢