一些具有可逆子块或幂等子块的分块矩阵的群逆

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广义逆理论一直是矩阵理论中活跃的研究领域.这不仅是因为它自身有很高的理论价值，更重要的是它在数理统计、系统理论、有限马尔可夫过程、差分方程组、人口增长模型和最优化控制等方面都有其广泛的实际应用背景。但由于工作难度大，它在矩阵代数中尚有大量问题没有解决，其中分块矩阵Drazin逆、群逆表达式及群逆存在性问题是重要的未解决问题。
　　 1979年，Campbell和Meyer提出了2×2分块矩阵(ACBD)的Drazin逆和群逆表达式问题，这里A和D是方阵，此问题至今尚未完全解决，甚至对于分块矩阵(ACBD)(A是方阵，零矩阵0是方阵)的Drazin逆(群逆)表达式问题也还没有完全解决.目前人们只是在特殊的条件下给出了一些2×2分块矩阵的Drazin逆和群逆的表达式。
　　设K是一个体，Kmxn表示K上所有m×n阶矩阵的集合。设A∈ Knxn，Ind(A)=k，若矩阵X∈Knxn满足下列方程： AkXA=Ak，XAX=X，AX=XA，则称X为A的Drazin逆，记作X=AD，其中k=Ind(A)是使rankAk+1=rankkAk成立的最小的非负整数，当Ind(A)=1时，X称为A的群逆，记作X=A＃。
　　本文首先概述了矩阵广义逆研究的意义及国内外的研究现状，然后介绍了广义逆矩阵的基础知识.最后，在第3、4章中给出了本文的主要研究结果，其中包括：
　　 ⑴给出分块矩阵(ACBD)群逆存在的充分必要条件和表达式，其中A，B，C，D∈Knxn，A可逆且(D-CA-1B)＃存在；⑵给出分块矩阵(ABBO)群逆存在的充分条件和表达式，其中A，B∈Knxn，B2=B，且((I-B)A)＃存在。

著录项

作者
郑兰;
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作者单位

哈尔滨工程大学;

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授予单位哈尔滨工程大学;
学科应用数学
授予学位硕士
导师姓名卜长江;
年度 2009
页码
总页数
原文格式 PDF
正文语种中文
中图分类矩阵论;
关键词
群逆; 可逆子块; 幂等子块; 分块矩阵;

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