模糊n方体数空间上的微分方程的解的若干性质

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随着现代科学的不断进步，使得社会科学与自然科学建立起越来越密切的联系。相比传统数学“非此即彼”的局限性，模糊数学的产生却反应了物质世界具有不确定性的特点。为了更好的运用模糊数学理论解决工程、控制等方面的不确定模型，在数学建模中引入模糊集的思想，进而形成了模糊微分方程。模糊微分方程作为描述不确定系统的有效工具，在诸多方面具有普遍应用。
　　国内外学者对模糊微分方程的研究，主要是考虑在n维模糊数空间及中心唯一的模糊数空间上，但是在模糊n方数体空间上的微分方程解的性质的研究涉及甚少。作为一类特殊的n维模糊数，模糊n方体数在理论探究和现实应用上比普通的n维模糊数更加方便快捷。针对以往研究成果的不足，本文主要研究了模糊n方数体空间上微分方程的定解问题，主要进行了以下几方面的工作：
　　首先，分别对模糊n方体数空间上自治及非自治的微分方程组的初值问题展开探究。通过介绍该空间上模糊数值映射满足广义局部Lipschitz条件的概念，运用压缩映射原理证明了在此条件下，自治的和非自治的微分方程组的初值问题的解存在且唯一。并定义了初值问题最大延长解及其定义区间。
　　其次，根据初值问题最大延长解的定义，运用Gronwall不等式、压缩映射原理证明了满足广义局部Lipschitz条件下，模糊微分方程组在模糊n方体数空间上是关于起始值一致连续的；进而证明了在相同条件下，当初值为零时，该空间上自治的模糊微分方程最大延长解在其定义域上二元连续；另外，还验证了当满足某一特定条件时，非自治的模糊微分方程组的初值问题的最大延长解在其定义域上满足三元连续。
　　最后，通过定义模糊n方体数空间上区域的概念，证明了该空间上非自治的模糊微分方程组初值问题的最大延长解的定义域的连通性。

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作者
黄天琦;
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作者单位

哈尔滨工业大学;

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授予单位哈尔滨工业大学;
学科运筹学与控制论
授予学位硕士
导师姓名陈明浩;
年度 2016
页码
总页数
原文格式 PDF
正文语种中文
中图分类微分方程、积分方程的数值解法;
关键词
微分方程; 初值问题; 最大延长解; 定义域; 模糊n方体数;

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