求解优化问题的光滑神经网络及在图像处理中的应用

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众所周知，带有非光滑目标函数的优化问题在大量的科学研究、工程问题、经济等领域中普遍存在，大多数研究者采用光滑逼近技术来逼近目标函数，在一定程度上解决了一些优化问题的求解。但是在计算较高维数和较复杂的优化问题时，计算时间是必须要考虑的，而神经网络的出现及它的适应性和并行性使得计算速度有所提高。近年来，应用神经网络方法解决非光滑优化问题受到重视，针对这个现象，本文主要讨论了一类在约束条件下带有非光滑项的优化问题求解。
　　在这篇论文里，提出光滑神经网络(SNN)算法用于解决约束为非Lipschitz最优化问题，目标函数是非光滑函数和非 Lipschitz函数的和。使用光滑逼近技术，所提到的神经网络被微分方程所模拟，而这个方程是很容易计算的。在目标函数水平有界条件下，对任意给定初始点证明 SNN解的全局存在性和一致有界性，而SNN解的唯一性在光滑函数的Lipschitz性质下给出。接着证明 SNN解的任意聚点是我们优化问题的稳定点。最后，将光滑神经网络的算法应用于图像修复，通过调节参数说明了光滑神经网络算法具有一定的优势。

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作者
徐朵;
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作者单位

哈尔滨工业大学;

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授予单位哈尔滨工业大学;
学科数学
授予学位硕士
导师姓名薛小平;
年度 2015
页码
总页数
原文格式 PDF
正文语种中文
中图分类最优化的数学理论;
关键词
神经网络; 图像修复; 光滑函数; 优化问题;

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