奇异矩阵束的标准形与广义逆

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方程组求解的实际问题中是不存在通常的逆矩阵,此时系数矩阵的逆有一定的局限性。这时需要推广逆矩阵的概念,引进广义逆矩阵。在方程组求解中,矩阵束可以简化计算过程。随着人们对矩阵束及广义逆矩阵的研究,矩阵束及广义逆理论已成为矩阵论的一个重要分支。
　　本文首先介绍矩阵束及广义逆理论的研究背景及发展现状。
　　其次,对矩阵束已有的结果进行概述,简要介绍矩阵束相抵与矩阵严格相抵的关系。在已有的结果基础上,将一类线性方程组系数矩阵的标准形归结为矩阵AB严格相抵下的标准形。利用标准形理论,给出了在某些条件下,该类方程组有公共解时,系数矩阵的标准形必须满足的条件。
　　最后,在矩阵AB严格相抵标准形的假设下,介绍矩阵AB的严格相抵下的标准形。简要介绍广义逆的基本知识之后,在矩阵AB为标准形的条件下,给出矩阵AB广义逆的形式,并且应用这些结果,进一步对线性方程组公共解的存在性问题进行研究。

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作者
杨明华;
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作者单位

哈尔滨工业大学;

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授予单位哈尔滨工业大学;
学科基础数学
授予学位硕士
导师姓名陈胜;
年度 2013
页码
总页数
原文格式 PDF
正文语种中文
中图分类线性代数的计算方法;
关键词
线性方程组; 奇异矩阵束; 标准形; 广义逆理论;

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