具有预防接种且总人口数变化的传染病模型的稳定性分析

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第1章 绪论

1.1 综述

1.2 国内外发展概况

1.2.1 传染病模型的发展

1.2.2 具有时滞的传染病模型的发展

1.3 存在的问题及有待进一步研究的内容

1.4 课题来源

1.5 主要研究内容

1.5.1 具有预防接种和垂直传染的SIR模型

1.5.2 具有预防接种和疫苗有效期的SIRS模型

第2章 预备知识

2.1 常微分方程的基本概念及基本定理

2.1.1 基本概念

2.1.2 基本定理

2.2 极限方程理论

2.3 滞后型泛函微分方程相关概念及定理

第3章 具有预防接种和垂直传染的SIR模型

3.1 引言

3.2 模型的建立

3.3 模型的分析

3.3.1 平衡点的存在性

3.3.2 无病平衡点的稳定性

3.3.3 地方病平衡点的稳定性

3.4 模型的生物学解释

3.5 数值模拟

3.6 本章小结

第4章 具有预防接种和疫苗有效期的SIRS模型

4.1 引言

4.2 模型的建立

4.2.1 传染病的传播机理

4.3 平衡点的稳定性

4.3.1 平衡点的存在性

4.3.2 无病平衡点的稳定性分析

4.3.3 地方病平衡点的稳定性分析

4.4 Hopf分支的存在性

4.5 Hopf分支的分支方向

4.6 生物学解释

4.7 数值模拟

4.8 本章小结

结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表的学术论文

致谢