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基于演化计算的间断参函数识别方法

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目录

文摘

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第1章绪论

1.1前言

1.2相关研究现状

1.3本文组织结构

第2章反问题

2.1引言

2.2反问题与第一类算子方程

2.3反问题与不适定性

2.4反问题举例

2.5小结

第3章演化计算

3.1 引言

3.2演化计算的主要分支

3.3演化算法的设计

3.4遗传算法

3.5遗传程序设计

3.6演化计算的主要特点

第4章点树结构遗传程序设计方法

4.1算法设计思想

4.2点树表达结构

4.3间断函数的符号回归

4.4点树遗传程序设计算法

4.5计算实例

4.6结果分析

第5章基于演化间断参函数识别方法

5.1参数识别问题的描述

5.2演化算法求解参数识别问题的基本框架

5.3间断参函数识别方法

5.4计算实例

5.5结果分析

第6章结论与展望

参考文献

读研期间发表的学术论文

致谢

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摘要

间断参函数识别问题指的是根据给定的数据识别带有间断性的函数.识别这样的函数有着本质上的困难.函数的间断性将函数划分成若干个区域,在各个区域上有着各自的子函数.要识别整个函数,就必须同时识别若干个区域和其上的子函数.这种复杂性使得间断参函数识别问题成为一种具有挑战性的难以求解问题.演化计算是一种模拟自然界自适应演化过程而发展起来的通用问题求解方法.它采用简单的编码技术来表示各种复杂的结构,并通过对编码进行简单的遗传操作和优胜劣汰的自然选择来指导学习和确定搜索的方向.简单的遗产操作和优胜劣汰的自然选择机制使演化计算具有不受搜索条件的限制、不需要其它辅助信息的特点.它采用的种群搜索模式,有利于搜索到全局最优解,能较好的解决解的局部性问题.因此,演化计算被广泛的用来求解具有挑战性的问题.我们根据间断参函数识别问题的本质特征--间断性,设计了一种新的复合编码结构--点树结构,用点来表示间断点信息,用树来表示子函数信息,通过对点和树的联合演化来达到寻求最优解的目的.我们称这种演化算法为点树遗传程序设计算法.我们将这种算法应用到问断函数回归问题(符号回归问题)和间断参函数识别问题(偏微分方程反问题)中,测试结果表明,点树遗传程序设计算法能够有效的识别间断函数.

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