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两种投资模型下的带延迟的最优投资和再保险问题

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摘要

1．绪论

1．1 研究的实际背景与意义

1．2 研究动态

1．3 本文的主要内容

2．预备知识

2．1 经典风险模型

2．2 加入超额损失再保险的经典模型

2．3 CEV投资模型

2．4 O—U投资模型

3．CEV模型下带延迟的最优投资和超额损失再保险

3．1 模型的介绍与建立

3．2 指数效用下的最优策略问题

3．3 灵敏度分析

3．4 本章小结

4．Ornstein—Uhlenberk模型下带延迟的最优投资和再保险

4．1 模型的介绍和建立

4．2 指数效用下的最优策略问题

4．3 本章小结

5．结论与展望

参考文献

致谢

声明

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摘要

自Gerber(1998)提出了期望折现罚金函数后，很多学生越来越关注经典风险模型。经典的风险模型为复合poisson风险模型，但随着经济日益复杂，很多学者在此基础上做了一些合情的推广，不仅模型复杂化而且还考虑了再保险与投资问题.为此本文在经典Cramer-Lundberg风险模型基础上引入带延迟的最优投资和超额损失再保险，主要研究了两种不同投资模型下带延迟的最优投资和再保险问题，运用随机控制理论和HJB方程得到了最优策略以及值函数的显示解。本文主要工作如下:
　　第一章，简单介绍了风险理论的研究背景和最新研究动态;介绍了本文的主要工作.
　　第二章，介绍了与本文相关的风险模型与投资模型。
　　第三章，讨论了CEV模型下带延迟的最优投资和超额损失再保险问题.本章以最大化保险公司终端财富和平均财富期望指数效用为目标，利用随机控制理论得到了相应的HJB方程，并通过HJB方程的求解得到了其价值函数和最优策略的显示表达式。
　　第四章，在第三章的基础上，讨论了O-U(Ornstein-Uhlenberk)模型下带延迟的最优投资和超额损失再保险问题。保险公司的盈余过程由经典风险模型刻画，保险公司投资在无风险市场和风险市场中，其中风险资产的价格过程由O-U模型描述，同时保险公司还可以购买一定数量的超额损失再保险，以最终财富和平均财富的指数效用期望最大为目标，借助随机控制理论中的动态规划原理，得到了价值函数和最优策略的显示表达式，且分析了相关参数对最优策略的影响。

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