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基于正态误差的纵向数据模型和广义线性模型的Bayes诊断

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第一章绪论

§1.1统计诊断的基本思想

§1.2纵向数据模型的统计诊断

§1.3本文主要工作

第二章 线性纵向数据模型的Bayes诊断

§2.1引言

§2.2无信息先验情形

§2.3共轭先验情形

§2.4实际数据分析

第三章非线性纵向数据模型的Bayes诊断

§3.1引言

§3.2无信息先验情形

§3.3共轭先验情形

§3.4相关推论

§3.5实际数据分析

第四章 模拟研究

§4.1引言

§4.2线性模型Bayes诊断模拟

§4.3非线性模型Bayes诊断模拟

第五章 广义线性模型的Bayes诊断

§5.1引言

§5.2广义线性模型的Bayes诊断

§5.2.1无信息先验情形

§5.2.2共轭先验情形

§5.3两类特殊广义线性模型的Bayes诊断

§5.3.1 Possion模型

§5.3.2Logistic回归模型

§5.4实际数据分析

第六章结 论

致 谢

参考文献

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摘要

纵向数据分析是近年来统计学研究的热点课题之一,Diggle et al(2002)系统论述了纵向数据的统计分析方法。 本文分别研究了具有正态误差的纵向数据模型(包括线性和非线性)和广义线性模型的Bayes诊断,其中包括对数据删除模型(CDM)和均值漂移模型(MSOM)的诊断。 通过对纵向数据模型以及CDM与MSOM研究,本文得到:当MSOM中的漂移参数服从无信息先验(不管其余参数服从何种先验分布),且回归参数的最大后验估计(MBE)在各个模型中存在唯一时,CDM与MSOM中回归参数的MBE等价,但是方差参数的MBE不等价;当MSOM中的漂移参数服从共轭先验时,CDM与MSOM所有参数的MBE一般均不等价。接着通过两组实际数据说明了纵向数据模型的Bayes诊断的应用,然后利用Monte-Carlo方法模拟研究了纵向数据的CDM与MSOM中参数的MBE的不等价情形。 通过对广义线性模型以及CDM与MSOM研究,本文得到:当MSOM中的漂移参数服从无信息先验时,回归参数的MBE在CDM与MSOM中等价;当MSOM中的漂移参数服从有信息先验时,回归参数的MBE在CDM与MSOM中一般不等价。并通过Poisson和Logistic两个特殊的广义线性模型以及一个实际数据的例子说明了广义线性模型的Bayes诊断的应用。

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