时间尺度上非完整系统动力学及其积分理论研究

声明

摘要

1绪论

1．1课题背景及研究意义

1．2研究历史与现状

1．2．1非完整系统动力学研究

1．2．2离散力学系统理论研究

1．2．3时间尺度上力学系统的理论研究现状

1．3本文的研究目标及内容安排

2时间尺度上非完整系统的变分原理

2．1时间尺度上微积分的定义及其性质

2．1．1时间尺度上微积分的定义

2．1．2时间尺度上微积分的一些性质

2．2时间尺度上d'Alembert-Lagrange原理的广义坐标表达

2．2．1时间尺度上d'Alembert-Lagrange原理的Euler-Lagrange形式

2．2．2．时间尺度上d'Alembert-Lagrange原理的Appell形式

2．2．3时间尺度上d'Alembert-Lagrange原理的Nielsen方程形式

2．3时间尺度上非完整系统的交换关系及其变分原理

2．3．1时间尺度上非完整系统的的交换关系

2．3．2时间尺度上非完整系统的变分原理

2．3．3算例

2．4小结

3时间尺度上非完整系统的运动微分方程以及Noether守恒量

3．1时间尺度上非完整系统带乘子的运动微分方程

3．1．1时I司尺反上元整系统的运动微分万程

3．1．2时间尺度上非完整系统带乘子的运动微分方程

3．1．3算例

3．2时间尺度上非完整系统的Chaplygin方程

3．2．1时间尺度上广义Chaplygin方程

3．2．2时间尺度上广义Chaplygin系统的约化

3．2．3算例

3．3时间尺度上广义Chaplygin系统的Noether守恒量

3．3．1时间尺度上d'Alembert-Lagrange原理的广义Chaplygin形式

3．3．2时间尺度上广义Chaplygin系统的Noether守恒量

3．3．3算例

3．4小结

4时间尺度上力学系统的循环积分及其降阶法

4．1时间尺度上Lagrange系统的循环积分及其降阶法

4．1．1时间尺度上的循环积分

4．1．2时间尺度上利用循环积分的Routh降阶法

4．1．3算例

4．2时间尺度上Hamilton系统的循环积分及其降阶法

4．2．1时间尺度上Hamilton系统循环积分

4．2．2算例

4．3时间尺度上非完整系统的循环积分及其降阶法

4．3．1时间尺度上非完整系统的Chaplygin方程

4．3．2时间尺度上非完整系统的循环积分及其降阶

4．3．3算例

4．4小结

5时间尺度上力学系统的能量积分及其降阶法

5．1时间尺度上Lagrange系统的能量积分及其降阶法

5．1．1时间尺度上的能量积分

5．1．2时间尺度上利用能量积分的Whittaker降阶法

5．1．3算例

5．2时间尺度上Hamilton系统的能量积分及其降阶法

5．2．1时间尺度上Hamilton系统利用能量积分的Whittaker降阶法

5．2．2算例

5．3时间尺度上非完整系统的能量积分及其降阶法

5．3．1时间尺度上非完整系统能量积分及其广义Whittaker方程

5．3．2算例

5．4小结

6时间尺度上力学系统的正则变换

6．1时间尺度上的Poisson括号及其性质

6．1．1时间尺度上的Poisson括号的定义及其性质

6．1．2时间尺度上复合Poisson括号及Jacobi恒等式

6．1．3时间尺度上Hamilton正则方程的Poisson括号形式

6．2 Nabla导数下力学系统的正则变换理论

6．2．1 Nabla导数下力学系统的正则方程

6．2．2 Nabla导数下的正则变换

6．2．3算例

6．3小结

7总结与展望

7．1总结

7．2主要创新点

7．3展望

致谢

参考文献

附录