关于线性递推序列模素数的周期的研究

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本文在广义Fibonacci数列模素数的周期的基础上，主要研究了更加一般的线性递推数列En模素数的周期k(p)，具体来说:
　　第一章分为两个部分，第一部分介绍了本文需要用到的基础知识及其背景，第二部分介绍了目前的研究概况，并给出本文的主要结果.
　　在第二章里，我们通过研究线性递推数列对应的特征矩阵U模素数的周期T(p)，来刻画线性递推数列En模素数的周期k（p)的特性，并得到以下主要结论（以下记Δ=A2+4B）:
　　当En+1=AEn+BEn-1+C0+C1n+C2n2+…+Ctnt时得到
　　定理2.4.1设p是素数(p为不小于t+2的素数），
　　(1)若（Δ/p）=0，则T(p)=p·ord（A/2），特别地，（Δ/p）=0且A≡2(mod p)时，T(p)=p;
　　(2)若（Δ/p）=1，则A+B≡1(modp)时，T(p)=p· ord(-B);A+B(≠)1(mod p)时，p·ord(-B)| T(p)| p(p-1);
　　(3)若（Δ/p）=-1，则T(p)|2p(p+1)ord(B2).
　　定理2.5.1设p是奇素数，
　　第一类，当对应的特征多项式g(x)无重根时，有
　　(1)三个根均属于Fp时，T(p)|(p-1).
　　(2)三个根中只有一个根属于Fp时，T(p)|(p2-1).
　　(3)三个根都不属于Fp时，T(p)|(p3-1).
　　第二类，当对应的特征多项式g(x)有重根时，有
　　(1)存在三重根时，三重根a必属于Fp，且T(p)=p·ord(a).
　　(2)存在二重根时，二重根必属于Fp，且T(p）| p(p-1).
　　推论2.5.2设p是奇素数，对于形如:En+2=En+1+BEn-BEn-1，的递推数列，有
　　(1)若B=1，则T(p）=2p;
　　(2)若B≠1，则（B/p）=1时，T(p）=20rd(√B);（B/p）=-1时，ord(-B)| T(p)|(p2-1);（B/p）=0时，T(p)=1.

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作者
王友伟;
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作者单位

南京师范大学;

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授予单位南京师范大学;
学科数学;基础数学
授予学位硕士
导师姓名夏建国;
年度 2013
页码
总页数
原文格式 PDF
正文语种中文
中图分类无穷级数论（级数论）;
关键词
线性递推序列; 模素数; 周期特性; 特征多项式; Fibonacci数列;

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