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带阻尼的二阶Hamilton系统的周期解的存在性

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摘要

第一章 绪论

1．1 引言

1．2 问题的研究现状和本文的主要工作

1．2．1 问题的研究现状

1．2．2 本文的主要工作和创新点

第二章 预备知识

第三章 次二次条件下带阻尼问题周期解的存在性

3．1 引言和主要结果

3．2 准备工作

3．3 定理证明

3．4 实例

第四章 超二次条件下带阻尼问题周期解的存在性

4．1 引言和主要结果

4．2 准备工作

4．3 定理证明

4．4 实例

第五章 局部渐近二次条件下带阻尼问题周期解的存在性

5．1 引言和主要结果

5．2 定理证明

5．3 实例

第六章 结论

参考文献

作者简介

致谢

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摘要

本文利用变分法研究两类带阻尼的二阶Hamilton系统的周期解的存在性，分别在次二次，超二次和局部渐近二次条件下，利用临界点理论得到了一些新的结果.全文分为五章，内容如下:
　　第一章简述了问题的研究现状和本文的主要工作.
　　第二章介绍了本文所需要的预备知识.
　　第三章利用鞍点定理研究带阻尼问题{d(P(t)(u)(t）)/dt+q(t）(u)(t）+▽F(t，u(t））=0，a.e.t∈[0，T]，u(0)-u（T）=P(0)(u)(0)-P（T）(u)（T）=0周期解的存在性.一方面，我们在已有的次二次条件下，将以前的结论推广到了更一般的带阻尼问题;另一方面，我们提出了一个新的次二次条件，并在此条件下得到了周期解新的存在性结论.所得结果推广和改进了相关文献的结论.
　　第四章利用广义山路引理研究带阻尼问题{ü(t)+q(t)(u)(t）+▽F（t，u(t））=0，a.e.t∈[0，T]，u(0)-u(T)=(u)(0)-(u)(T)=0周期解的存在性.我们提出了一类新的超二次条件，并在该条件下得到了一些有意义的结论.
　　第五章利用鞍点定理继续研究带阻尼问题{ü(t)+q(t)(u)(t)+▽F(t，u(t))=0，a.e.t∈[0，T]，u(0)-u(T)=(u)(0)-(u)(T)=0周期解的存在性.我们在局部渐近二次条件下提出了一些新的可解性条件，获得了局部条件下Hamilton系统周期解的一些新的研究结果.

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