周知,卷积等价族在风险理论,排队系统,分支过程,无穷可分分布等领域有重要的应用,因而受到广泛的重视.而其卷积与卷积根的封闭性又是最基本和最重要的问题之一。 本文讨论了卷积等价分布族的卷积根的封闭性,在此基础上给出了随机和的尾渐近性的等价条件,确认了Pakes(2004)<'[1]>的相应结果是正确的,尽管其证明是错误的,进而也给出了分布密度族及局部分布族的相应结果。上述结果推广了Wang等(2007)<'[2]>的相应结果。此外,得到了不同分布的卷积的局部封闭性及渐近性的等价条件,得到了对称化随机变量的局部渐近性,它们分别推广了.Embrechts and Goldie(1980)<'[3]>和Gleuk(2004)<'[4]>的相应结果。
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