图的能量关于控制数的界

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令G是一个无向简单图，顶点集为V (G) ，图G的控制集定义为V (G)的一个子集D，使得任意不在D中的点都至少与D中的一个点邻接. G的控制数是最小控制集中包含点的个数，记作γ(G). 图G的能量ε(G)，定义为G的所有特征值的绝对值之和. 本文主要研究图的能量与控制数之间的关系,全文共分四章内容，具体如下: 第一章介绍研究内容的历史和现状，以及本文用到的基本概念和研究背景. 第二章借助一些已有的结论，用图的控制数证明能量的下界，对于无孤立点的图G，有ε(G)≥2γ(G) ,等号成立当且仅当G的连通分支是P2或C4 . 第三章利用图的控制数得到能量的上界，对于无孤立点的图G,有ε(G)≤(Δ+1)(√Δ+1+1)/2γ2(G),其中Δ是G的顶点的最大度，等号成立当且仅当 G=K4. 第四章对本文的主要内容进行了总结，并对后续的研究做了一个简单的展望.

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作者
黄锐;
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作者单位

中国矿业大学;

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授予单位中国矿业大学;
学科应用数学
授予学位硕士
导师姓名王登银;
年度 2018
页码
总页数
原文格式 PDF
正文语种中文
中图分类代数、数论、组合理论;数学;
关键词
图的能量; 控制数;

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