一维拓扑链中的Lyapunov控制及其非厄密拓扑性质

声明

摘要

1 引言

1．1 量子信息和拓扑系统

1．2 拓扑量子系统

1．2．1 拓扑能带理论

1．2．2 拓扑量子计算

1．3 量子模拟

1．4 量子控制

1．4．1 量子控制系统简介

1．4．2 量子Lyapunov控制

1．5 非厄密量子系统

1．6 本文结构

2 基础知识

2．1 量子态和算符

2．2 玻色系统与费米系统

2．2．1 玻色子和费米子

2．2．2 二次量子化过程

2．2．3 布洛赫定理

2．2．4 瓦尼尔基函数

2．2．5 紧束缚近似

2．3 拓扑不变量

2．3．1 绕数

2．3．2 Berry相位和陈氏不变量

2．4 量子模拟

2．4．1 光晶格势系统

2．4．2 耦合光波导阵列

2．5 量子系统的控制

2．5．1 封闭系统与时间演化

2．5．2 量子系统的可控性

2．5．3 量子控制模型

2．5．4 Lyapunov函数和控制场

2．5．5 量子Lyapunov控制中的定理

3 利用量子Lyapunov控制制备拓扑边缘态

3．1 研究背景

3．2 一般模型

3．3 用量子Lyapunov控制方法制备边缘态

3．4 讨论

3．5 本章小结

4 扩展的一维Aubry-André-Harper(AAH)链中的局域化转变及其对动力学过程的影响

4．1 研究背景

4．2 扩展的Aubry-André-Harper(AAH)模型

4．2．1 局域化转变和分形能带

4．3 局域化对动力学过程的影响

4．3．1 边缘态绝热泵浦

4．3．2 用Lyapunov控制方法制备边缘态

4．3．3 Kerr型非线性对局域化的影响

4．4 实验方案

4．4．1 耦合光波导阵列实验系统

4．4．2 囚禁于准周期光晶格中的冷原子系统

4．5 本章小节

5 非厄密Aubry-André-Harper二聚物链中的拓扑相变

5．1 研究背景

5．2 关于跃迁相位的拓扑性质

5．2．1 平均位移作为拓扑指标

5．3 关于格点势能调制相位的拓扑性质

5．4 零能态对于无序的鲁棒性

5．5 实验方案

5．6 本章结论

6 总结与展望

6．1 总结

6．2 创新点

6．3 展望

参考文献

硕博连读期间科研项目及科研成果

致谢

作者简介