某类秩约束矩阵变量二次函数极小化问题的序列凸近似方法

声明

摘要

主要符号表

1 绪论

1．1 矩阵函数极小化与低秩问题

1．2 矩阵函数极小化与低秩问题的研究现状

1．3 本文主要研究思路

2 预备知识

2．1 集值映射相关概念和定理

2．2 微分的相关概念

2．3 矩阵相关的知识

2．4 线性系统的误差界

2．5 一个一般的序列凸近似算法

3 秩约束矩阵二次函数极小化问题的松弛序列凸近似方法

3．1 引言

3．2 松弛序列凸近似方法

3．3 数值实验

3．4 本章结论

4 秩约束二次极小化问题的一个基于序列凸近似的非光滑方程方法

4．1 引言

4．2 含有秩约束的半正定矩阵锥上的二次极小化问题

4．2．1 权重矩阵是秩一矩阵的情况

4．2．2 权重矩阵是一般对称矩阵的情况

4．3 数值实验和结果

4．4 本章结论

5 矩阵秩函数近似方法

5．1 引言

5．2 对称矩阵秩函数的近似

5．2．1 近似秩函数误差的估计

5．2．2 秩近似函数的次微分

5．3 一般矩阵秩函数的近似

5．4 在秩相关问题中的应用

5．4．1 低秩约束半定矩阵二次极小化问题

5．4．2 矩阵补全问题

5．5 数值实验

5．6 本章小结

6 一般矩阵的秩约束二次极小化问题

6．1 引言

6．2 一般矩阵的Ky Fan r-范数的次微分

6．3 一般矩阵低秩约束二次极小化问题的Lagrange对偶

6．4 本章小结

7 结论与展望

7．1 结论

7．2 创新点

7．3 展望

参考文献

攻读博士学位期间科研项目及科研成果

致谢

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