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曲面三角网格表示的数据结构优化研究

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引 言

1计算几何基础

1.1计算几何的定义

1.2计算几何领域的经典问题

1.2.1 Voronoi图

1.2.2 Delaunay三角剖分

1.2.3三角剖分算法

2三角网格曲面模型生成算法介绍

2.1零集法

2.2α-shape法

2.3 Crust算法

2.4重建算法的比较

3三角网格曲面模型表示的综述

3.1网格的定义

3.2简单网格模型

3.3邻接矩阵网格模型

3.4 Winged-Edge数据结构

3.5 Half-Edge数据结构

3.6 Quad-Edge数据结构

3.7 Facet-Edge数据结构

3.8 Corner Table数据结构

4邻接表存储的三维网格模型数据结构

4.1 DCEAL数据结构的表示和存储

4.2 DCEAL的基本运算

4.3 DCEL与DCEAL网格模型的比较

4.3.1两种模型创建过程的时间复杂度分析

4.3.2空间复杂度比较

4.4 DCEAL的实际应用

结 论

参考文献

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

致谢

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摘要

计算几何是一门重要的边沿学科,与计算数学,微分几何,代数几何等紧密相关,其理论成果在CAD/CAM/CAE,图像处理,计算机图形学,科学可视化等许多科学和工程领域都有重要的应用。 本文首先介绍了计算几何的定义和其中的经典问题Voronoi图和Delaunay三角剖分。包括Delaunay三角剖分的优化准则,发展现状及相关的算法。在此基础之上对曲面重建中的三角网格曲面模型生成的算法零集法,α-shape法和Crust算法进行了详细的讨论和比较。 网格曲面模型的表示即它所采用的数据结构是曲面问题研究的基础,比如曲面细分问题的研究和特征检测问题的研究都与数据结构紧密相关。本文介绍了网格,网格曲面的定义,对已有的网格曲面模型数据结构包括Winged-Edge,Half-Edge,Quad-Edge,CornerTable等数据结构进行综述。 最后,本文提出了一种新的基于邻接表存储的网格模型数据结构,给出了它的数据结构和基本的运算。这种数据结构具有创建快速的特点,可以方便地获取网格中邻接顶点、边和面的连接信息并且有较高的时间和空间效率并进行了算法复杂度的理论分析和比较。

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