基于分数阶水平集的PET心脏图像分割算法研究

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 研究背景

1．1．1 PET简介

1．1．2 PET的成像原理

1．1．3 PET的临床应用

1．2 图像分割方法及意义

1．2．1 传统的图像分割方法

1．2．2 基于水平集的图像分割方法

1．2．3 分割PET心脏图像的意义

1．3 分数阶微积分理论发展及其在图像处理中的应用

1．3．1 分数阶微积分理论发展概述

1．3．2 分数阶微积分理论在图像处理中的应用

1．3．3 引入分数阶水平集分割PET心脏图像的意义

1．4 本文内容和结构安排

第2章 图像分割中的变分水平集理论

2．1 变分法的基本理论

2．1．1 变分原理

2．1．2 梯度下降流

2．2 水平集方法的基本理论

2．2．1 曲线演化理论

2．2．2 水平集方法

2．2．3 水平集方法的数值计算

2．2．4 水平集函数的初始化

2．3 变分水平集方法

2．4 本章小结

第3章 分数阶微积分的基本理论

3．1 基本函数

3．2 分数阶微积分的定义及其性质

3．2．1 分数阶Cauchy积分公式

3．2．2 Grüwald-Letnkov分数阶微积分定义

3．2．3 Riemann-Liouville分数阶微积分定义

3．2．4 Caputo分数阶微积分定义

3．2．5 分数阶微积分定义之间的关系

3．2．6 分数阶微积分的性质

3．3 分数阶微积分常用的两种频域变换

3．3．1 Laplace变换

3．3．2 Fourier变换

3．4 本章小结

第4章 基于分数阶水平集的图像分割模型

4．1 水平集图像分割模型

4．1．1 C-V图像分割模型

4．1．2 RSF图像分割模型

4．2 分数阶水平集图像分割模型

4．2．1 分数阶C-V图像分割模型

4．2．2 分数阶C-V图像分割模型的数值解法

4．2．3 分数阶C-V模型的算法流程

4．2．4 分数阶RSF图像分割模型

4．2．5 分数阶RSF图像分割模型的数值解法

4．2．6 分数阶RSF模型算法流程

4．3 本章小结

第5章 PET心脏图像分割实验

5．1 实验准备

5．1．1 实验环境

5．1．2 PET图像来源及图像分析

5．2 传统C-V模型和分数阶C-V模型分割对比实验

5．2．1 实验一：不同分数阶次对分割结果的影响实验

5．2．2 实验二：亮度均匀的PET心脏图像分割实验

5．2．3 实验三：亮度不均匀的PET心脏图像分割实验

5．2．4 实验小结

5．3 传统RSF模型和分数阶RSF模型分割对比实验

5．3．1 实验一：不同分数阶次对分割结果的影响实验

5．3．2 实验二：亮度不均匀的PET心脏图像分割实验

5．3．3 实验三：参数的鲁棒性实验

5．3．4 实验四：亮度均匀的PET心脏图像分割实验

5．3．5 实验小结

5．4 本章小结

第6章 总结与展望

6．1 论文总结

6．2 未来工作展望

参考文献

致谢

攻读硕士期间发表的论文和参加的项目